初中數(shù)學(xué)八年級上冊 直角三角形的判定 名師獲獎

直角三角形的判定直角三角形的判定14.1勾股定理直角三角形有哪些性質(zhì)？

(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；反之,一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?回顧思考:(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個三角形是直角三角形???一個三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形?動手實踐，檢驗推測據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：

把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，按照下圖那樣用木樁釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便是直角。你知道這是什么道理嗎？試一試邏輯推理證明結(jié)論邏輯推理：已知如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2.A′B′C′證明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b,則a2+b2=A′B′2=c2即A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′

AC=b=A′C′,AB=c=A′B′∴△ABC≌△AB′C′∴∠C=∠C′=90°求證：∠C=90°勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角。a2+b2=c2反過來

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.練習(xí)1、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2

、

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=90°∠B=90°∠C=90°(3)a=1b=2c=________

;例4已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù))。試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整數(shù))=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,邊AC所對的角是直角。如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù),則△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。試一試課堂小結(jié)：1、在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了哪些過程？2、勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？1.滿足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D2.下列各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7