初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4 綜合與實(shí)踐 多邊形的鑲嵌 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌問(wèn)題1你見(jiàn)過(guò)的地板磚和墻面磚都有哪些形狀？

看到這些形狀你有沒(méi)有想過(guò)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

感受并理解平面鑲嵌的概念

生活中的各種圖案：學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解平面鑲嵌的概念，會(huì)用一種或多種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌。

2．知道可以用一些全等的非正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌。

3．通過(guò)動(dòng)手操作平面鑲嵌，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌．感受并理解平面鑲嵌的概念問(wèn)題2

結(jié)合剛才欣賞的美麗圖案，你能說(shuō)說(shuō)對(duì)鑲嵌的理解嗎？平面鑲嵌的概念：

用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無(wú)縫隙又不重疊地全部覆蓋，這就叫平面鑲嵌,又稱平面密鋪。探究活動(dòng)（一）用形狀、大小完全相同的正三角形能否鑲嵌？做一做

正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°接點(diǎn)處的六個(gè)角和為360°結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。

探究活動(dòng)（二）用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？做一做正方形的平面鑲嵌90°4個(gè)正方形可以鑲嵌結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形能鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：

各角之和等于360o,想一想結(jié)論1議一議探究活動(dòng)（三）

2.正六邊形能鑲嵌嗎？說(shuō)說(shuō)理由。

1.正五邊形能鑲嵌嗎？說(shuō)說(shuō)理由。

3.還能找到能鑲嵌的其他圖形嗎？正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°3個(gè)正六邊形可以鑲嵌做一做正五邊形可以鑲嵌嗎？1236

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實(shí)驗(yàn)結(jié)果正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角度數(shù)多邊形個(gè)數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6

還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌．

試一試探究活動(dòng)(四)----創(chuàng)意空間用同一種平面圖形如果不能鑲嵌,用兩種或者兩種以上平面圖形能不能鑲嵌呢?(1)正三角形與正四邊形的平面鑲嵌3個(gè)正三角形+2個(gè)正方形設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角.(2)正三角形與正六邊形的平面鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅰ）要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)處的所有角之和等于360°.可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有：正三角形，正四邊形，正六邊形.用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形也能進(jìn)行平面鑲嵌.課堂小結(jié)

1.正三角形和正十二邊形可以密鋪嗎？正四邊形和正八邊形呢？正五邊形和正十邊形呢？如果能,各需要幾個(gè)?課后作業(yè)：2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)多邊形的鑲嵌圖案鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌圖片欣賞：鑲嵌之父

M.C.埃舍爾是荷蘭的現(xiàn)代版畫藝術(shù)家、“圖形藝術(shù)家”，他是一個(gè)將藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的畫家，著迷于各種鑲嵌。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無(wú)人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父”。