高中數(shù)學(xué)教學(xué)案人教A版必修一

目錄

第1課時集合的含義與表示....................................................................................3

第2課時集合間的基本關(guān)系....................................................................................5

第3課時集合間的基本運算....................................................................................7

第4課時集合間的基本運算....................................................................................9

第5課時函數(shù)的概念.........................................................................................11

第6課時函數(shù)的概念.........................................................................................13

第7課時函數(shù)的表示法......................................................................................15

第8課時函數(shù)的表示法......................................................................................17

第9課時單調(diào)性與最大（?。┲?.............................................................................19

第10課時單調(diào)性與最大（小）值.............................................................................21

第11課時函數(shù)的奇偶性.....................................................................................23

第12課時函數(shù)的奇偶性（習(xí)題課）..............................................................................25

第13課時專題一：一元二次不等式解法.......................................................................27

第14課時專題二：函數(shù)的值域...............................................................................29

第15課時專題三：集合.....................................................................................31

第16課時專題四：函數(shù)的單調(diào)性.............................................................................33

第17課時專題五：二次函數(shù).................................................................................35

第18課時指數(shù)與指數(shù)幕的運算...............................................................................37

第19課時指數(shù)與指數(shù)幕的運算...............................................................................39

第20課時指數(shù)函數(shù)..........................................................................................41

第21課時指數(shù)函數(shù)..........................................................................................43

第22課時指數(shù)函數(shù)..........................................................................................45

第23課時對數(shù)與對數(shù)運算...................................................................................47

第24課時對數(shù)與對數(shù)運算...................................................................................49

第25課時對數(shù)與對數(shù)運算...................................................................................51

第26課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).................................................................................53

第27課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).................................................................................55

第28課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).................................................................................57

第29課時專題一：指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù).......................................................................59

第30課時專題二：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)...........................................................................61

第31課時嘉函數(shù)............................................................................................64

第32課時函數(shù)與方程........................................................................................67

第33課時函數(shù)與方程........................................................................................69

第34課時函數(shù)與方程........................................................................................71

第35課時函數(shù)模型及其應(yīng)用.................................................................................73

第36課時函數(shù)模型及其應(yīng)用.................................................................................75

第37課時函數(shù)模型及其應(yīng)用.................................................................................77

第38課時第三章小結(jié)復(fù)習(xí)79

第一章集合與函數(shù)

第1課時義與表示

【教學(xué)目標(biāo)】

要求學(xué)生初步了解集合的含義，體會元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知

道常用數(shù)集及其記法.

【重點難點】

重點:集合的含義與表示法.

難點：表示法的恰當(dāng)選擇.

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

實例引入：

(1)1?20以內(nèi)的所有素數(shù).

(2)我國從1991-2003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星.

(3)金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車.

(4)2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家.

(5)所有的正方形.

(6)忻州一中2008年8月15日入學(xué)的高一全體學(xué)生.

(7)方程的X2+3X-3=0所有實數(shù)解.

(8)到直線/的距離等于定長d的所有的點

結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也

簡稱集.

二、探索研究

問題1：元素與集合的關(guān)系如何描述？

若a是集合A中的元素，記做.若a不是集合A中的元素，記做.

問題2：1?20以內(nèi)的所有素數(shù)如何表示？答(列舉法)

問題3：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？答(不能)

問題4：集合元素有什么特征？

①對于集合A=｛1,3,5｝,3、7是否是A中的元素？答

②｛忻州一中年齡較小的學(xué)生｝是否表示一個集合？答

由此得集合中的元素具有性.

③人二已，2,4｝表示是否準(zhǔn)確?答

由此得集合元素具有性.

@A=｛太平洋，大西洋｝,B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一個集合?答

由此得集合元素具有性.

同時得出：如果兩個集合的元素是一樣的，就稱兩個集合相等.

問題5：常用數(shù)集如何表示？

自然數(shù)集——；正整數(shù)集一一一()；整數(shù)集一一；

有理數(shù)集一:實數(shù)集--_______.

第一章集合與函數(shù)

三、教學(xué)精講

用列舉法、描述法表示集合，應(yīng)注意些什么？

例：試分別用列舉法、描述法表示下列集合:

①小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

②方程X2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

③由1?20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合;

④由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合

四、課堂練習(xí)

課本Ps練習(xí)

五、本節(jié)小結(jié)

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法.

注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第2課時瞰基本關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示方法，同時了解相等集合、真子集和空集的有關(guān)

概念，以及集合的Venn圖.

【重點難點】

重點:子集、真子集概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別；空集概念以及與一般集合間的關(guān)系.

難點：空集的概念以及與一般集合間的關(guān)系.

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

復(fù)習(xí)引入

1、元素與集合的關(guān)系

2、常用數(shù)集

3^集合表示

實例：觀察下面實例:你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？

1、A={1,2,3}B={1,2,3,4,5)；

2、設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，B為這個班全體學(xué)生組成的

集合

3、設(shè)?=6償是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}

二、探索研究

1.由實例中的(1),(2)觀察兩個集合的關(guān)系

子集定義:___________________________________________________________

記作：讀作：

真子集定義:___________________________________________________________

記作：讀作：

2.由實例中的(3),發(fā)現(xiàn)兩個集合的相等關(guān)系

集合相等定義：_______________________________________________

3.簡述Venn圖：__________________________________________

4.方程x?+1=0的所有實數(shù)根組成的集合如何表示？

空集的定義：記作：

規(guī)定：空集是的子集，空集是的真子集。

5.符號說明：

①從屬關(guān)系符號(元素與集合之間):

②包含關(guān)系符號(集合與集合之間):

6.①集合A與它本身的關(guān)系如何？

②對于集合A,B,C,如果AUB,BCC,那么A,C關(guān)系如何？

三、教學(xué)精講

第一章集合與函數(shù)

例1.寫出集合人=血1)}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？

如果A={a,b,c}呢？

由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？______________________________________________

例2.已知{1,2}=M^{1,2,3,4,5},則這樣的集合M有_個.

答案：7

例3.①已知集合A={1,3}B={x|mx-3=0}且BgA,則m的值是多少？

答案：0或1或3

②已知集合A={x|-2<x<5]B={x|m+l<x<2m-l}若B「A,則求實數(shù)m的取值范

圍是.

答案：{m|mW3}

四、課堂練習(xí)

1.下列各組中的兩個集合相等的有()

(DP={x|x=2n,nGZ}Q={x|x=2(n-1),neZ}

②P={x[x=2n-l,neN+}Q={x|x=2n+l},neN+}

Q={x|x_"+l},nwZ}

(§)P={x|x2-x=0}

A①②③B①③C②③D①②答

案:B2.課本P7練習(xí)

五、本節(jié)小結(jié)

子集、真子集、空集的有關(guān)概念.

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第3課時瞰基本運算

【教學(xué)目標(biāo)】

1.深刻理解交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,及有關(guān)性質(zhì).

2.能使用Venn圖表達(dá)集合的交并關(guān)系及運算.

【重點難點】

交集與并集的概念、性質(zhì)及運算

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

問題1:考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？

0A={1,3,5,}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6};

②人二網(wǎng)*是有理數(shù)}B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)};

問題2:考察下面的問題,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？

0A={2,4,6,8,10}B={3,5,8,12},C={8};

②人:口門是忻州一中2008年9月在校的女同學(xué)}

B={x|x是忻州一中2008年9月在校的高一年級同學(xué)}

C={x|x是忻州一中2008年9月在校的高一年級女同學(xué)}

二、探索研究

1.并集的含義：______________________________________

記作;讀作;符號表示

Venn圖表示：

2.交集的含義：______________________________________

記作;讀作;符號表示

Venn圖表示：

三、教學(xué)精講

例1、?A={4,5,6,8}B={3,5,7,8}求ACB,AUB.

②已知A={x|-l<x<2},B={x|l<x<3},^AnB,AUB,并在數(shù)軸上表示

例2、忻州一中開運動會,

第一章集合與函數(shù)

設(shè)A={x|x是忻州一中高一年級參加百米賽跑的同學(xué)},

B={x|x是忻州一中高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}

求ACB,AUB.

例3、設(shè)平面內(nèi)直線h上點的集合為L”直線12上點的集合為L2,用集合的運算表

示1卜k的位置關(guān)系.

例4、已知集合A={1,2},且AUB={1,2,3},則滿足條件的集合B的個數(shù)有多少？

（其中可變化集合A或變化AUB中的元素）

由以上例題，思考下列集合間的關(guān)系：(交集并集運算性質(zhì))

(l)ADBBnA,AnBA,AABB,An<p=,ADA=

(2)AUBBUA,AAUB,BAUB,AU<p=,AUA=

(3)ADB=AACB,AUB=ABCA.

(4)A=BACB=AUBAqB且BqA

四、課堂練習(xí)

1.課本Pu練習(xí)1,2,3題

2.已知A為奇數(shù)集,B為偶數(shù)集,Z為整數(shù)集，求AnB,AAZ,BnZ,AUB,AUZ,BUZ

3.設(shè)A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},AnB={3}.貝!]P=,q=.

AUB=(P=8,q=6,AUB={2,3,5})

4.A={x卜2WxW5},B={x|xWm},若ADB=A,則m的范圍為。(可變化

其中的等號)

五、本節(jié)小結(jié)

交集、并集的含義，表示及有關(guān)運算性質(zhì).

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第4課時型厘本運算

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解全集的意義和它的表示.

2.理解補集的概念,能正確運用補集的符號和表示形式.

【重點難點】

補集的概念及運算

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

問題1：用列舉法表示下列集合：

A=｛XGZ|(X-2)(X+|)(X-V2)=0｝;______________________________

B=｛xeQ|(x-2)(x+1)(x-V2)=0);______________________________

C=｛xeR|(x-2)(x+|)(x-V2)=0｝;_____________________________

問題2：A=｛高一某班的全體女同學(xué)｝

B=｛高一某班的全體男同學(xué)｝

U=｛全體同學(xué)｝

集合A、B、U間的關(guān)系如何？

二、探索研究

通過問題1,可以得出在不同范圍內(nèi)研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果。因此

我們在研究問題時，必須確定研究對象的范圍，這是我們這節(jié)課要研究的問題之一.

全集的定義：___________________________________________________________

注：①全集是相對的，即一個集合只要能包含我們所要研究的對象的全體，那

么這個集合就可以看作全集。如問題1中的A、B、C中的全集可以是N、Q、R。

②其它集合都全集的子集。

補集的定義：___________________________________________________________

記作：;符號表示;

Venn圖表示：-----------______

三、教學(xué)精講

例1.已知U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={L2,3},

B={3,4,5,6},求CuA,CtB,(CuA)C(CuB),CV(AUB),Cu(ADB),(C(jA)U(CVB).

思考:通過解例1,你能從中得出什么結(jié)論?

第一章集合與函數(shù)

例2.設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形}，求AflB,

Cv(AUB).

例3.已知全集U=R,A={x|-2<x<4},B={x|-3<x<3},^:

①CuA,CuB;

②(CuA)U(CuB),Cu(ArB)

③(CuA)D(CuB),Cu(ALIB)

(建議利用數(shù)軸解決)

例題選講.設(shè)U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(CuA)DB={3,7},(CL,B)0A={2,

8},(CvA)n(CL；B)={1,5,6},則集合A=,B=

(建議利用Venn圖解決)

四、課堂練習(xí)

1.設(shè)U=R,A={x|-l<x<5或x=6}B={x|2Wx<5},貝！1CuA=

G；B=,CAB=?

答案：CtA={x|x<-l或5<x<6或x>5}CLB={X|X<2或x>5}

C,vB={x|-l<x<2或x=5或x=6}

2.集合A={xI-1秘〈2}當(dāng)U={x|x，3}時，CuA=,

當(dāng)U={x卜2金勺}時，CuA=

答案：{x|2WxS3或xv-1}{x卜2Wx<-l或x=2}

五、本節(jié)小結(jié)

全集補集的概念以及性質(zhì)

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第5課時磁的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，

在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概

念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

【重點難點】

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號“產(chǎn)f(x)”的含義

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置，引入課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

備用實例：

我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：

日期2345678910

新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

二、探索研究

問題1：對實例(1),你能得出炮彈飛行Is,5s,10s,20s時距地面多高嗎？其中t的變

化范圍是多少？_____________________________________________________________

問題2：對實例(2),你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年臭氧空

洞面積大約為1500萬平方千米？其中t的取值范圍是什么？

問題3：對實例(3),恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個中的兩個變量之間

的關(guān)系相似？如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？

問題4：分析、歸納以上三個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？

共同特點是_________________________________________________________________

三、教學(xué)精講

1.函數(shù)的定義：____________________________________________________________

定義域:______________________________________________

第一章集合與函數(shù)

值域：_______________________________________________

值域與函數(shù)定義中集合B的關(guān)系如何？_____________________________________

注意：

①定義中涉及兩個集合和一個對應(yīng)關(guān)系。

②關(guān)健字：集合A中的“任一”；集合B中的“有唯一”，要理解其含義。

③函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示■與x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘x.

④“y=f(X)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

例如

2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域?qū)?yīng)法則分別是什么？

3.區(qū)間的概念：(本質(zhì)是一個集合)

①開區(qū)間,數(shù)軸表示

②閉區(qū)間,數(shù)軸表示

③半開半閉區(qū)間,數(shù)軸表示

④無窮區(qū)間以及數(shù)軸表示：

注：①“8”是一個符號，不是一個具體的數(shù)。

②以“+8”和“-8”為端點的區(qū)間，這一端必須用圓括號。

例1.已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+l),f(f(x)).

答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+l)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6

例2.課本%例1

四、課堂練習(xí)

課本P19練習(xí)1、2

五、本節(jié)小結(jié)

1、從具體實例引入了函數(shù)的的概念，定義域，值域。

2、區(qū)間的概念及其表示。

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第6課時跚的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)通過判斷函數(shù)的相等認(rèn)識的函數(shù)的整體性；

(2)進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解；

(3)函數(shù)定義域的求法.

【重點難點】

判斷函數(shù)的相等以及函數(shù)定義域的求法.

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

1.①復(fù)習(xí)函數(shù)的概念

設(shè)A、B是，如果按照，使對于集合A中的,

在集合B中都有和它對應(yīng)，那么就稱為從A到B的一個

函數(shù)(function).，記作：.其中,x叫做,x的取值范圍A叫

做函數(shù)的(domain);與x的值相對應(yīng)的y的值叫做，函數(shù)值的集合

{f(x)|xeA}叫做函數(shù)的(range).

②集合B與函數(shù)f:A-B的值域之間的關(guān)系？.

③函數(shù)的三要素:、、.

2

2.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，y=x與是同一個函數(shù)嗎？

3.分別寫出函數(shù)y=x+l和函數(shù)y=t+l的定義域和對應(yīng)關(guān)系，并比較異同.

函數(shù)y=x+l和函數(shù)y=t+l的值域相同嗎？由此可見，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系

分別相同，值域相同嗎？__________________________________________________

二、探索研究

你能得出兩個函數(shù)相等的條件嗎？

三、教學(xué)精講

例1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

①y=3)2;③y=G；?y=7.

例2.判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由.

(1)f(x)=(x—1)°；g(x)=l;

(2)f(x)=\]x*12-4；g(x)=\&&qx+2;

第一章集合與函數(shù)

(3)f(x)=x2；g(x)=(x+1)2;

(4)f(x)=|x|；g(x)=VP;

例3.求下列函數(shù)的定義域

⑴收)扁(2)f(x)—

1+一

⑶⑺*

(4)f(x)=Vl-x_H\/x+3-1

Mx卜X

例4.(1)己知y=f(x)的定義域卜1,1],求下列函數(shù)的定義域

①y=f(x-3)@y=f(1)答案：①[2,4],②(y,-1)0[1,+期

(2)若函數(shù)y=f(2x+3)的定義域是卜4,5|,求y=f(x)以及y=f(2x-3)的定義域

答案：[-5,13)[-1,8)

四、課堂練習(xí)

1、課本PI9練習(xí)1、2

2、函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a的交點個數(shù)為。(最多1個)

五、本節(jié)小結(jié)

函數(shù)相等的判斷，函數(shù)定義域的求法以及一些簡單復(fù)合函數(shù)的定義域.

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第7課時函數(shù)的表示法

【教學(xué)目標(biāo)】

掌握函數(shù)的三種表示方法,通過函數(shù)的各種表示及其相互轉(zhuǎn)化來加強(qiáng)對函數(shù)概念的

理解.

【重點難點】

重點：函數(shù)的三種表示方法.

難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，兩個函數(shù)是否相同的判定

方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？

二、探索研究

1.結(jié)合1.2.1的三個實例，討論三種表示方法的定義：

解析法:________________________________________________________________

圖像法：______________________________________________________________

歹！J表法：_______________________________________________________________

2.某種筆記本的單價是5元，買x(xW{l,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用三

種表示法表示函數(shù)y=f(x).

思考：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？

解析法的特點：

圖像法的特點：

列表法的特點：

三、教學(xué)精講

三種表示法應(yīng)該注意什么？

①函數(shù)圖象既可以連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；

②解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍

是函數(shù)的定義域；不是所有的函數(shù)都能用解析法表示。

③圖像法：根據(jù)實際情景來決定是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征。

例1.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及

第一章集合與函數(shù)

班級平均分表:

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.

注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成

績的變化特點。

例2.已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x+l)+f(x-l)=2x2-4x,求f(x)的解析式

答案:①f(x)=x2-2x-l

例3.①已知f(F+l)=x+2表，求f(x)的解析式.②已知吟'舌科+6求f(x)的解析式

答案:①f(x)=x2-l(x》)②f(X)=x2-x+l(xRl)

四、課堂練習(xí)

1.已知f(x)是一?次函數(shù)，且f|f(x)]=4x-l,求f(x)

答案:f(x)=x-；或f(x)=-2x+l

2.周長為/，的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架(如圖)，若矩形底邊長為2x,

求此框架圍城圖形的面積y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出它的定義域.—、

五、本節(jié)小結(jié)

函數(shù)的三種表示方法.

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

繳課時函數(shù)的表示法

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過具體實例，掌握簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；

2.了解映射的概念及表示方法，會利用映射的概念來判斷''對應(yīng)關(guān)系”是否是映射.

【重點難點】

分段函數(shù)的表示及其圖象，映射概念的理解.

【教學(xué)過程】

一、情景設(shè)置

(1)畫出函數(shù)h(x)=|x|的圖象，并比較它與f(x)=x,g(x)=x在解析式上有什么區(qū)別？

(2)復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：

①對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；

②對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；

③對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

④某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；

⑤函數(shù)的概念.

我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非

空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間

的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射(mapping)

二、探索研究

(1).由具體實例⑴歸納：

①定義:稱為分段函數(shù).

②分段函數(shù)是函數(shù)而不是函數(shù)(一個、幾個)

③函數(shù)h(x)是分段函數(shù),在定義域的不同部分，其解析式不同.分段函數(shù)的定義域是各

段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

④生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實際問題如出租車的計費、個人所得稅納稅

額等等.請舉出幾個分段函數(shù)的例子.

(2).由具體實例⑵歸納：

①映射的概念：________________________________________________________

____________________________________________________________記作“f：AT

說明：

(1)這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f

表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?

(2)“都有唯一”什么意思？________________________________________________

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。

三、教學(xué)精講

例1.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算).

如果某條線路的總里程20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，

第一章集合與函數(shù)

并畫出函數(shù)的圖象.

注意：

①本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；

②分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值的幾種不同表達(dá)式

并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

'x+4(x<0)

例2.已知f(x)="p-2x(0〈x*)函數(shù)，

--x+2(x>4)

①求f{flf(5)]}的值.②畫出函數(shù)的圖象.

例3.課本P22例7

四、課堂練習(xí)

課本P22練習(xí)1.2.3.4

五、本節(jié)小結(jié)

分段函數(shù)的表示及其圖象，映射概念

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第9課時單調(diào)性與最大(小)值

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；

2.掌握利用定義證明和判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

【重點難點】

1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念

2.利用定義證明和判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

【教學(xué)過程】

一、情境設(shè)置

問題1：由課本P27圖1.3-1,你能說出函數(shù)圖像有什么特點？

問題2:作出函數(shù)①f(x)=x②y=x2的圖象

二、探索研究

1.觀察圖象①函數(shù)f(x)=x的圖像由左至右是上升的；

2.觀察圖象②函數(shù)y=x2的圖象_____________________________________________

3.問題：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論?

三、教學(xué)精講

⑴增(減)函數(shù)的概念：

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：

如果對于I內(nèi)某個區(qū)間的值XI,X2,當(dāng)X|<X2時，都有，就說函

數(shù)f(X)在這個區(qū)間上是增函數(shù);當(dāng)時，都有，就說函數(shù)f(X)在這個區(qū)間

上是減函數(shù).

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具

有，這一區(qū)間叫做y=f(x)的.

(2)概念的理解

①函數(shù)的單調(diào)性是對于函數(shù)內(nèi)的某個子區(qū)間而言的，且在定義域的不同區(qū)間

上，其單調(diào)性也不一定一樣。

②函數(shù)的單調(diào)性反映的是函數(shù)在某區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢，所以在某一點處不

討論函數(shù)的單調(diào)性。

③定義中的X],X2有三個特征：

第一章集合與函數(shù)

a.某區(qū)間內(nèi)的兩個自變量值

b.有大小xg

C.同屬一個單調(diào)區(qū)間

④單調(diào)區(qū)間的寫法:若區(qū)間的端點在定義域內(nèi)，單調(diào)區(qū)間可寫成，也可寫成

，若函數(shù)在區(qū)間的端點處無定義，單調(diào)區(qū)間必須寫成.

⑤若干個單調(diào)性相同的單調(diào)區(qū)間不能進(jìn)行并集，它們之間用逗號隔開即可。

例1.課本P29例1

例2.課本P29例2

探究：由例2分析，反比例函數(shù)yT(k#O)的單調(diào)性如何？

問：yf的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0)U(0,+8),這樣表示對嗎？

總結(jié)歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

例3.(1)畫出已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖像；

(2)證明函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間上(-8,1］上是增函數(shù)；

(3)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間(-8,m］上是增函數(shù)時，求實數(shù)m的取值范圍。

四、課堂練習(xí)

課本P32.練習(xí)1、3、4

五、本節(jié)小結(jié)

1.增函數(shù)、減函數(shù)的概念及對概念的理解.

2.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第10課時單調(diào)性與最大(小)值

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)通過實例，使學(xué)生體會、理解到函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；

(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

【重點難點】

重點：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.

難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值。

【教學(xué)過程】

一、情境設(shè)置

問題:畫出下列函數(shù)的圖像，指出圖像的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什

么特征？

①f(x)=-x+3②f(x)=-x+3,xG卜1,2|

③f(x)=x?+2x+l@f(x)=x2+2x+l,xG(-2,2]

二、探索研究

由以上分析，你能得出函數(shù)y=f(x)最大(小)值的含義嗎？

三、教學(xué)精講

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為/,如果存在實數(shù)M滿足：

(1)對于任意的xG/,都有f(x￡M；

(2)存在x°e/,使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定義.

注意：

①函數(shù)最大(小)值首先應(yīng)該是一個函數(shù)值，即存在使得f(x0)=M；

②函數(shù)最大(小)值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的xG/,都有

f(x)<M(f(x)>M).

③函數(shù)最大(小)值不一定是唯一的，有的函數(shù)可能有多個。

④函數(shù)最大(小)值反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)，即在整個定義域的最值。

思考1：函數(shù)y=-2x+LxG(-l,+8)有最大值嗎?為什么？

思考2：由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？

例1.課本P30例3

第一章集合與函數(shù)

2

例2.已知函數(shù)f(x)q，(xG［2,6］),求函數(shù)的最大值和最小值.

例3.已知函數(shù)f(x)=x+6(x>0),

(1)證明當(dāng)0<xvl時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)xNl時，函數(shù)f(x)是增函數(shù);

(2)求函數(shù)的最小值.

由例題分析歸納：

⑴利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大(小)值的方法：

①利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值.

②利用圖象求函數(shù)的最大(小)值.

(2)①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b|上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)

在x=b處有最大值f(b)；

②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)

在x=b處有最小值f(b)；

四、課堂練習(xí)

1.課本P32.練習(xí)52.函數(shù)yf有沒有最大(小)值？

3.求函數(shù)y=x?-4x+6在xe(l,5］上的最值。2,11

五、本節(jié)小結(jié)

函數(shù)的最大(小)值的定義及簡單應(yīng)用。

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第11課時醴的奇偶IS

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

(3)學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性.

【重點難點】

重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法。

【教學(xué)過程】

一、情境設(shè)置

問題:觀察下列函數(shù)的圖象，思考并討論以下問題：

(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同的特征嗎？

(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

二、探索研究

問題①：結(jié)合以上兩個函數(shù)的圖像特征，如何利用函數(shù)的解析式來描述偶函數(shù)的定

義？_________________________________________________________________________

問題②：偶函數(shù)的圖像有什么特征？

問題③：函數(shù)f(x)=x2,xG[-l,2]是偶函數(shù)嗎？

問題④：偶函數(shù)的定義域有什么特征？

問題⑤：觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)T的圖像，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的

定義和性質(zhì)？_______________________________________________________________

三、教學(xué)精講

奇(偶)函數(shù)性質(zhì):

①圖像對稱性

②整體性

③定義域?qū)ΨQ性

第一章集合與函數(shù)

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

⑴f(x)=x*(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+g;

[x3-x2

(4)f(x)=p;(5)f(x)=^j-(6)f(x)=Vx^4-H/4V;

歸納：判斷函數(shù)的奇偶性的方法：

例2.在下列圖形中，只畫出了函數(shù)圖象的一半，請你畫出它的另一半，并說出畫法

依據(jù)。

例3.若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，試判斷函數(shù)F(x)=1[f(x)+f(-x)|及G(x)=g[f(x)-

f(-x)]的奇偶性。(這個例題說明了什么？)

四、課堂練習(xí)

課本P36練習(xí)1、2

五、本節(jié)小結(jié)

函數(shù)的奇偶性及判斷函數(shù)的奇偶性的方法。

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第12課時函數(shù)的奇偶由習(xí)題調(diào)

【教學(xué)目標(biāo)】

(1)熟練掌握函數(shù)奇偶性的。

(2)函數(shù)的奇偶性綜合應(yīng)用

【重點難點】

函數(shù)的奇偶性綜合應(yīng)用

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

①奇偶性的定義：_________________________________________________________

②奇偶性的判定方法：_____________________________________________________

二、探索研究

問題①：已知f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x+l則如何求f(x)的解析式？

問題②：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+oo)上是增函數(shù)，f(x)在(依，0)上是增函數(shù)還是

減函數(shù)？

三、教學(xué)精講

例1、已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x|x-2卜求XGR時，f(x)的表達(dá)式?

答案：-0時,f(x)=x|x+2|;

例2、判斷函數(shù)K*)=｛；；%晨2)的奇偶性；答案：奇函數(shù)

例3、判斷函數(shù)f(x)嗡亳早的奇偶性.答案：奇函數(shù)

第一章集合與函數(shù)

例4、已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域為[a-l,2a],求f(x)的值域.

答案：嚼

例5、已知函數(shù)f(x)=ax7+bx*cx3+dx+5,其中a,b,c,d,為常數(shù)，若f(-7)=-7,求f(7)的值;

答案：17

例6、已知y=f(x)是奇函數(shù)，且y=f(x)在忸,b](a>0)上是單調(diào)遞增的，f(x)在上的

單調(diào)性如何？并證明你的結(jié)論。

四、本節(jié)小結(jié)：函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用。

【教學(xué)后記】

第一章集合與函數(shù)

第13課時專斷：符法

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握常系數(shù)的一元二次不等式的解法；

2.理解“三個二次”的關(guān)系；

3.理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

【重點難點】

一元二次不等式的解法

【教學(xué)過程】

1.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)與ax2+bx+c〈0(av0)的解集如下表:

△=b2-4ac△>0△=0△<0

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)

的圖象

一元二次有兩相等實根

有兩相異實根

ax2+bx+c=0(a>0)b沒有實根

Xi,X(Xi<X)

的根22XE=￡

ax2+bx+c>0(a>0)

的解集

ax2+bx+c<0(a>0)

的解集

2?一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

比較方程X2+5X+6=0與X2-7X+6=0的解，你會發(fā)現(xiàn)什么？

根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

【例題方法】

例1.解下列不等式

(1)X2<3X+4答案：-l<x<4(2)3>2x-x2答案：R

(3)-X2+2X-1<0；答案:xgl坐或XN1+乎(4)X2-|X|-6<0；答案：?3VX