2023-2024學(xué)年鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷附答案解析

-2024學(xué)年鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷一、單選題1．設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根精確度為可以是（）A． B． C． D．3．定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．4．若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)，，都是實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的充要條件B．是的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．是的必要不充分條件10．函數(shù)(，，是常數(shù)，，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)D．11．已知扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為.若其周長(zhǎng)的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當(dāng)扇形周長(zhǎng)最小時(shí)，其圓心角為2C．的最小值為9D．的最小值為12．已知，，，則（

）A． B． C． D．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．寫(xiě)出滿足條件“存在，使得”的一個(gè)實(shí)數(shù)的值為.15．設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交與點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．16．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則.四、解答題17．已知集合．(1)若，求;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使___________成立．從①，②，③中選擇一個(gè)填入橫線處并解答．18．已知．(1)若角的終邊過(guò)點(diǎn)，求；(2)若，分別求和的值．19．已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.21．已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方，求t的取值范圍；(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，若的最小值為，求?shí)數(shù)a的值.22．定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有，（為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“距”增函數(shù)．(1)若，判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若是“距”增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．參考答案：1．C【分析】按三角函數(shù)的定義計(jì)算即可【詳解】依題意有且故，故選：C2．C【分析】利用零點(diǎn)存在性定理及二分法，結(jié)合表格計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度為因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度為因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度為因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度為因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，滿足精確度為，所以方程的一個(gè)近似根精確度為可以是區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)值包括端點(diǎn)值.故選：C.3．C【分析】先閱讀理解題意，可得，再作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再由圖像觀察值域即可.【詳解】解：根據(jù)題設(shè)中的新定義，得，作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（實(shí)線部分），觀察圖象，可知函數(shù)的值域?yàn)?，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力，重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的圖像及其值域，屬中檔題.4．D【分析】由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍．【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在上單調(diào)，，或，解得，或，即，故選：．5．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出的值，根據(jù)的定義域與單調(diào)性，再把不等式化為等價(jià)的不等式組，求出它的解集即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足題意，不等式化為，，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以，解這個(gè)不等式，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，是基礎(chǔ)題目.6．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的原則得的表達(dá)式，根據(jù)的范圍得出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，即，∵，∴，∵在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.7．C【分析】首先令，然后判斷的奇偶性和單調(diào)性，然后將原不等式轉(zhuǎn)化為，再利用的奇偶性和單調(diào)性得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，最后解二次函數(shù)恒成立問(wèn)題即可.【詳解】令，由于，所以得為奇函數(shù).又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒有，整理得：，即，由于為奇函數(shù)，得，由于在上單調(diào)遞減，得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，不恒成立，故，當(dāng)時(shí)，有，解得.故選：C8．A【分析】令，作出函數(shù)的圖象，分析可知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】令，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)殛P(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，所以，，解得.故選：A.9．BC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,B,根據(jù)一元二次方程的解可判斷C,根據(jù)任意角的三角函數(shù)值以及終邊相同的角可判斷D.【詳解】A.由可得到，時(shí),由得，所以是的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤;B.因?yàn)?，所以，則，由得，若，則無(wú)意義，即推不出，所以是的充分不必要條件，故B正確;C.因?yàn)椴灰欢芡瞥觯强梢缘玫?，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確;D.根據(jù)，則，故，根據(jù)，得或，即或，故或，所以是的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．BD【解析】根據(jù)函數(shù)圖象得到A=2，，再根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，求得，得到函數(shù)解析式，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】由函數(shù)圖象得：A=2，,所以，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，即，所以，所以A.，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以，故正確；C.將的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是，故錯(cuò)誤；D.，，所以，故正確；故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是關(guān)鍵函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式.11．BCD【分析】由題意，知，則，對(duì)于選項(xiàng)ABC利用基本不等式可判斷，對(duì)于選項(xiàng)D利用二次函數(shù)可解.【詳解】由題意，知，則，所以扇形面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；扇形周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，圓心角為，選項(xiàng)B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，選項(xiàng)C正確；,當(dāng)時(shí)，上式取得最小值為，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12．AD【分析】根據(jù)換底公式即可求解A，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解BCD.【詳解】對(duì)于A，，故A正確，，，由于，，故，，所以，故，故BC錯(cuò)誤，D正確，故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用換底公式轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式，結(jié)合臨界值得解.13．【分析】由解析式可得，求解即可.【詳解】由題意可得,故，即.故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.14．0（答案不唯一）【分析】舉例，再驗(yàn)證即可.【詳解】取，則原條件為“存在，使得”，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；故答案為：0（答案不唯一）.15．【分析】設(shè)，由題意可知令，得到，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解.【詳解】由函數(shù)與在區(qū)間上的圖象交于點(diǎn)，設(shè)，則，得，此時(shí)求出的即為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以直線方程為，又直線與函數(shù)的圖象交與點(diǎn)，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入，可得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的長(zhǎng)為.故答案為：16．6【解析】先將化為，令，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，則，所以，則；又，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)與都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以顯然是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，因此.故答案為：.17．(1)；(2)選擇條件，答案見(jiàn)解析.【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，結(jié)合并集的概念和運(yùn)算求解即得.（2）由（1）求出和，選擇條件，利用集合間的包含關(guān)系和交并補(bǔ)的運(yùn)算求出參數(shù)范圍.【詳解】（1）依題意，，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由（1）知，，，則有或，或，選①，，則或，解得或，所以的取值范圍為或；選②，，則或，解得或，所以的取值范圍為或；選③，，則，解得，所以的取值范圍為.18．(1)(2)，【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得.（2）根據(jù)齊次式的知識(shí)求得正確答案.【詳解】（1），若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，所以.（2）若，所以；.19．(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)條件相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為得到周期從而求出，再根據(jù)對(duì)稱軸是及求出，從而得到的解析式；（2）根據(jù)平移變換得到，再通過(guò)整體代換，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到有最小值及對(duì)應(yīng)的自變量的值，即可求的值及的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以，，即，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為；（2）解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，所以，當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，有最小值且關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃筛?，，所以，，即的取值范?20．(1)1(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，驗(yàn)證后得到答案；（2）定義法求解函數(shù)單調(diào)性步驟：取點(diǎn)，作差，判號(hào)，下結(jié)論；（3）換元后得到在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由根的判別式和對(duì)稱軸得到不等式，求出的取值范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，由，得，此時(shí).因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故.（2）當(dāng)時(shí)，.任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（3）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.令，則在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，其中，所以，解得.所以的取值范圍為.21．(1)(2)(3)【分析】（1）由是偶函數(shù)，得到對(duì)任意恒成立，列出方程，即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到不等式，進(jìn)而得到在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到在上遞減，在遞增，由時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，求得或，進(jìn)而得出的最小值為，列出方程，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，可得.（2）解：設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方，可得在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，且，可得，即在上恒成立，又由，所以，?dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）解：因?yàn)榍?，可得函?shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，且，所以（其中，等?hào)不能同時(shí)取得），令，可得，解得或，又因?yàn)?，所以，所以的最小值為，解?22．(1)是“1距”增函數(shù)，理由見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)定義，作差比較大小即可；（2）根據(jù)定義可知恒成立，代入轉(zhuǎn)化為一元二次方程大于零恒成立，利用判別式求解即可；（3）先根據(jù)“2距”增函數(shù)的定義，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分類討