2024屆山東省曲阜市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省曲阜市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．的三邊長(zhǎng)分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．66．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，則a3b﹣6a2b2+9ab3的值為（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．407．說(shuō)明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個(gè)反例x的值為()A． B． C．0 D．8．下列運(yùn)算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b69．下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；②兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；③對(duì)頂角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．圖中為王強(qiáng)同學(xué)的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．分 B．分 C．分 D．分11．已知x，y同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y那么P的取值范圍是()A．p>-lB．p<lC．p<-lD．p>l12．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示實(shí)數(shù)9，則表示實(shí)數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對(duì)是______．14．如圖，AB∥CD，試再添一個(gè)條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個(gè)以上答案）15．已知，，則的值等于______.16．如果，，那么的值為_(kāi)_______．17．如圖，把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）若甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為500元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？19．（5分）若，，求的值．20．（8分）小軍參加航空航天知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽題共有道，規(guī)定答對(duì)一題得分，答錯(cuò)或不答一道題扣分，只有得分超過(guò)分才能獲得獎(jiǎng)品，問(wèn)小軍至少需答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？21．（10分）(1)(2)22．（10分）對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示運(yùn)算，例如，（1）求（2）分解因式：23．（12分）如圖，，平分，，，.求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．【題目詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；分析選項(xiàng)可得只有B符合．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、C【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【題目詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿(mǎn)足，其中邊c為斜邊.【題目詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯(cuò)誤；②中化簡(jiǎn)得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計(jì)算滿(mǎn)足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿(mǎn)足,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【題目詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a(bǔ)+b=5，ab=3整體代入計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)閍1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運(yùn)用．6、C【解題分析】

先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，將ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值為﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．7、B【解題分析】

找出x滿(mǎn)足x＜2，但不滿(mǎn)足x2＜2即可．【題目詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個(gè)反例為x=-1．因?yàn)閤=-1滿(mǎn)足條件x＜2，但不滿(mǎn)足x2＜2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8、D【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可依次計(jì)算判斷.【題目詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯(cuò)誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯(cuò)誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯(cuò)誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則與單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.9、C【解題分析】①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，正確，是真命題；②兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確，是真命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；正確的有3個(gè)，故選C.10、A【解題分析】

利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一判斷．【題目詳解】①②③④⑤∴王強(qiáng)回答正確的有⑤，得分為分.故選【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式乘法的運(yùn)算法則，熟記并靈活運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

把p看成已知數(shù)，求得x，y的解，根據(jù)所給的不等式即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍．【題目詳解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】主要考查了方程與不等式的綜合運(yùn)用．此類(lèi)題目一般是給出兩個(gè)含有字母的二元一次方程和一個(gè)關(guān)于方程中未知數(shù)的不等關(guān)系，求方程中所含字母的取值范圍．方法是：先根據(jù)所給方程聯(lián)立成方程組，用含字母的代數(shù)式表示方程的解，并把解代入不等關(guān)系中列成一個(gè)關(guān)于字目系數(shù)的不等式，解不等式可得所求字母的取值范圍．12、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義進(jìn)行判斷即可；【題目詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)和定義正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、（6，5）【解題分析】

先觀察規(guī)律：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。缓罄靡?guī)律解題即可【題目詳解】解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個(gè)數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。畬?shí)數(shù)15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個(gè)位置，即其坐標(biāo)為（6，5）．故答案為（6，5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查找規(guī)律，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律是本題解題關(guān)鍵14、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解題分析】

此題是條件探索題，結(jié)合已知條件和要滿(mǎn)足的結(jié)論進(jìn)行分析.【題目詳解】，，要使成立，則根據(jù)等式的性質(zhì)，可以直接添加的條件是，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，此類(lèi)題要首先根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，再結(jié)合結(jié)論和所學(xué)過(guò)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).15、-1【解題分析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】∵a﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a﹣b）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案【題目詳解】當(dāng)，，原式==故答案：【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.17、116°【解題分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【題目詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問(wèn)題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【題目點(diǎn)撥】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、甲商品的原單價(jià)為100元，乙商品的原單價(jià)為1元【解題分析】

設(shè)甲商品的原單價(jià)為x元，則乙商品的原單價(jià)為（500﹣x）元，根據(jù)調(diào)價(jià)后的單價(jià)和與原單價(jià)和之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)甲商品的原單價(jià)為x元，則乙商品的原單價(jià)為（500﹣x）元，依題意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原單價(jià)為100元，乙商品的原單價(jià)為1元．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程與銷(xiāo)售問(wèn)題.理解銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.19、【解題分析】

根據(jù)冪的乘方可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得答案.【題目詳解】=∵，，∴原式===.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20、小軍至少答對(duì)道題才能獲得獎(jiǎng)品【解題分析】

在這次競(jìng)賽中，小軍獲得優(yōu)秀（90分以上），即小明的得分＞90分，設(shè)小軍答對(duì)了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【題目詳解】解：設(shè)小軍答對(duì)道題，則答錯(cuò)或不答的有道.依題意，解得：為非負(fù)整數(shù)，至少為.答：小軍至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，正確利用代數(shù)式表示出小軍的得分．21、（1）；（2）.【解題分析】

(1)用代入消元法解；(2)用加減消元法解；【題目詳解】（1）將代入，得.解得將代入得方程組的解為：（2）方程組①-②得，解得將代入①得，，解得.方程組的解為：【題目點(diǎn)撥】考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行分析，從而選擇較易的方法求解.22、（1）-1；（2）【解題分析】

（1）先計(jì)算出的值，然后按照定義的新運(yùn)算的運(yùn)算順