初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 測(cè)試 市賽一等獎(jiǎng)

測(cè)試

正方形是性質(zhì)最多的特殊四邊形，利用正方形的有關(guān)性質(zhì)，人們建造了美觀的建筑、設(shè)計(jì)了精美的圖案、制作了精致的家具，正方形的美已經(jīng)深入了我們的生活，豐富了我們的世界。圖片欣賞請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師

請(qǐng)你在圖中添加兩條直線，將一塊正方形分割成面積相等的四個(gè)部分,設(shè)計(jì)出分割方案．

情境導(dǎo)入上述分割方法有什么共同點(diǎn)？

1、兩條直線都經(jīng)過正方形對(duì)角線的交點(diǎn)2、兩條直線互相垂直小結(jié)：經(jīng)過正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且互相垂直的

兩條直線將正方形分割成等面積的四部分.情境導(dǎo)入例題：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，無論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的。

想一想，這是為什么？探究活動(dòng)證明：∵∠EOF=∠EBF=90o∴∠BFO+∠BEO=180o∵∠AEO+∠BEO=180o∴∠BFO=∠AEO在△BFO和△AEO中∠BFO=∠AEO∠OBF=∠OAEOB=OA∴△BFO≌△AEO（AAS）∴S△BFO=S△AEO∵S△OAB=S正方形ABCD∴S四邊形OEBF=S正方形ABCD探究活動(dòng)探究活動(dòng)練習(xí)1：四個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形如圖所示疊放，從第二個(gè)起，每個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與前一個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)重合，則陰影部分的面積為______.

練習(xí)2：一個(gè)四邊形，∠A=∠C=90o，AB=AD，

BC=4，CD=6，求四邊形ABCD的面積.

EFE探究活動(dòng)

將兩塊邊長(zhǎng)一樣的正方形木板切割然后重拼成一塊正方形木板，并使得重拼后的木板面積是原來兩塊木板面積之和，你能提供幾種設(shè)計(jì)方案嗎？ac探究活動(dòng)將兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形分割——重拼成一個(gè)正方形.

ABCDEFGABCDEFGabab剪拼后大正方形的面積=剪拼后大正方形的邊長(zhǎng)=你能找到長(zhǎng)度等于的線段嗎？方案一方案二探究活動(dòng)將兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形分割——重拼成一個(gè)正方形.

方案三

ab探究活動(dòng)

工人師傅將一塊如圖所示的鋁板，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募羟衅唇?，焊接成一塊正方形鋁板，請(qǐng)畫出剪切方法，并將剪切后的鋁板拼成一個(gè)面積與原來圖形面積一樣的正方形。2020201010200200100步驟1：計(jì)算正方形的面積、邊長(zhǎng)步驟2：找出正方形的邊步驟3：找出分割方案10探究活動(dòng)

在一張正方形紙板上，畫上7×7=49個(gè)小正方形，然后沿圖示直線剪切成5個(gè)小塊。當(dāng)你將這5小塊紙板重新拼起的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)不可思議的事情發(fā)生了：中間居然出現(xiàn)了一個(gè)洞！圖形是由49個(gè)小正方形組成的，拼圖中卻少了一塊。請(qǐng)問這是怎么回事？少的一塊到哪里去了？魔術(shù)揭秘

原來5個(gè)小塊圖形中最大的兩塊對(duì)換了一下位置以后，被那條對(duì)角線切開的每個(gè)小正方形都變得高比寬大了一點(diǎn)點(diǎn)。這就意味著這個(gè)