初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論

三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論練一練求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

∠145°

50°

∠135°

120°

∠1想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.DBAC不相鄰內(nèi)角1234相鄰內(nèi)角觀察與思考ABDEFC外角ABDEFC外角找出圖中三角形的所有外角987654321BCA圖1圖2圖3如圖,△ADC的外角是(

)A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC試試看三角形外角與不相鄰內(nèi)角間的關(guān)系

35°

120°

觀察與思考45°

50°

95°85°已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角求證：∠ACD=∠A

+∠BABCDABC12DED因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°又因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD=

∠A+∠B證明：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）(三角形內(nèi)角和180°)(等量代換)已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角求證：∠ACD=+∠A

+∠BD證明：過C作CE平行于AB所以∠1=∠B()∠2=∠A()

所以∠1+∠2=∠A+∠B()即∠ACD=∠A+∠B三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和畫平行線法∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角ABC12∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如圖∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________鞏固新知2、如圖,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn),連接BP并延長交AC于點(diǎn)D,連接CP,用不等號(hào)“>”或“<”表示∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系為___________________∠1>∠2

>∠A3、已知:如圖，∠1,∠2，∠3是△ABC的三個(gè)外角求證：∠1+∠2+∠3=360°1、判斷下列命題是否是真命題,為什么?(1)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.()(2)三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.(

)課堂檢測(cè)××2、填空：（1）如圖，∠ABC=__________，∠1=__________，（2）在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是__________。50°130°90°如圖,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度數(shù).能力提升如圖,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度數(shù).能力提升∠BDC與∠A、∠B、∠C之間有什么關(guān)系呢?你能不能用一個(gè)等式表示?課堂小結(jié)1、定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角2、推論3三角形的一個(gè)外角等于與它