初中數學八年級下冊 平行四邊形的判定-“黃岡杯”一等獎

平行四邊形的判定一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定：BDAC∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形新課導入小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形.”只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號.然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據嗎？BDACO已知：四邊形ABCD，AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BCADO已知:如圖，四邊形對角線相交于點o，

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD數學語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

∵OA=OC，OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.）

BDACO學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示.小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形.已知：四邊形ABCD，

∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四邊形ABCD，

∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形的推論：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

∵∠A=∠C，∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.）

（1）根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判別方法開心一練:1.根據下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行C動腦筋：1.兩組鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例.2.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例.請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形？請說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形連接對角線BD，交AC于點O證明：例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.大顯身手練習：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E，F滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CDAD∥BC∴…是平行四邊形定理１一組對邊平行且相等四邊形是平等四邊形∵AB∥CD，AB=CD∴…是平行四邊形定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD，AD=BC∴…是平行四邊形定理3