初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 黃金分割

黃金分割（1）以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？活動(dòng)一：建立黃金分割的概念．（2）芭蕾舞演員做相同的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？（３）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個(gè)更美？BACACABACBC=如果,那么稱線段

AB

被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比

.如圖,點(diǎn)C把線段AB

分成兩條線段

AC

和

BC

,AB利用一元二次方程知識(shí)可以解出x＝

，x2+x–1=00.618利用計(jì)算器計(jì)算x=≈

．(精確到千分位)1–xACABACBC=如果,那么稱線段

AB

被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比

.如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段

AC

和

BC,CAB活動(dòng)二：探究黃金比．設(shè)AB=1，AC=x，則BC=

，由列方程得：

，化為整式方程：

，1

–x=xx1√5–12≈AC:AB＝

:10.618:1從形式上理解：成比例線段的形式．√5–12≈＝

0.618從比值上理解：黃金比．ACABACBC=如果,那么稱線段

AB

被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比

.如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段

AC

和

BC,CAB判斷1：如圖，線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，如果，那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？CAB解：根據(jù)定義，如果=，那么點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，

∵，∴，

∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．=活動(dòng)三：運(yùn)用黃金分割的概念進(jìn)行判斷．判斷2：如圖，線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，如果AB=2，AC=，那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？CAB按照如下方法作圖：(１)經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=AB.(２)連接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.1．已知線段AB，如何作出它的黃金分割點(diǎn)？(１)如果設(shè)AB=2，那么BD=

，AD=

，AC=

．(２)計(jì)算＝．２．根據(jù)上述作法回答下列問題:3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?活動(dòng)四：作圖法確定線段的黃金分割點(diǎn).計(jì)算1：如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，如果AB=4，求線段AC的長度．CAB=解：根據(jù)定義，如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么=，

∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴

，

∴AC=AB=.×4=２()活動(dòng)五：運(yùn)用黃金分割的概念進(jìn)行計(jì)算計(jì)算2：

東方明珠塔，塔高463米.在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度．（精確到百分位）BAC1．你身邊有黃金分割的實(shí)例嗎？

如何驗(yàn)證你的猜想呢？

活動(dòng)六：尋找我們身邊的黃金分割分組測量，計(jì)算矩形１寬與長的比．123寬與長的比是黃金比！2．小實(shí)驗(yàn)：下列矩形中，哪個(gè)看起來更美？

你的身邊有這樣的矩形實(shí)例嗎？

攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變，把長方形畫面的長、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)．黃金分割的魅力

在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美．

BCA黃金分割的魅力ACBACBACB在禮品包裝中，也經(jīng)常用到黃金分割．黃金分割的魅力

著名畫