2024屆湖北省黃岡黃梅縣聯(lián)考數(shù)學八下期末達標檢測試題含解析

2024屆湖北省黃岡黃梅縣聯(lián)考數(shù)學八下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形2．一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個式子中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜15．已知兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關(guān)于x軸對稱B．兩點關(guān)于y軸對稱C．兩點關(guān)于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是A．B．C．D．7．把函數(shù)向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是()A． B． C． D．8．計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣79．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．當x＝__________時，分式無意義．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．15．已知是實數(shù)，且和都是整數(shù)，那么的值是________.16．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．17．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結(jié)果正確嗎？______．（填正確或錯誤）18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標是___．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，直線y＝﹣x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上的一個動點，連接OC，以OC為邊在它的左側(cè)作正方形OCDE連接BE、CE．（1）當點C橫坐標為4時，求點E的坐標；（2）若點C橫坐標為t，△BCE的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當點C在線段AB上運動時，點E相應隨之運動，請求出點E所在的函數(shù)解析式．20．（6分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.21．（6分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標，任城區(qū)某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．22．（8分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？23．（8分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．24．（8分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？25．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備可供選購，A、B兩種型號的設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，則A型設備最多購買多少臺？(2)已知A型設備的產(chǎn)量為240噸/月，B型設備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，則A型設備至少要購買多少臺？26．（10分）某學校要從甲乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進行了5次射擊，甲的成績（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計，如果成績的平均數(shù)達到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應選誰參加比賽？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B不正確；由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項D正確；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．3、A【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點可判斷②，進而得出結(jié)論．【題目詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸知：c＜0，

由對稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；

∵觀察圖象，當x=1時，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，

∴①②③④均正確，

故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．4、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．5、B【解題分析】

幾何變換．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【題目詳解】解：∵兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，∴兩點關(guān)于y軸對稱，故選：B．【題目點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標，利用關(guān)于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當x＜2時，y＜1．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.7、D【解題分析】【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【題目詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達式是y=x+3，當x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點（2，5）在平移后的直線上，故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【題目詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、C【解題分析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應相等的三角形相似解答即可．【題目詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．10、C【解題分析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【題目詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解題分析】

作AH⊥BC于H點，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應邊比例等于相似比可解題．【題目詳解】解：作AH⊥BC于H點，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)．12、x≠1【解題分析】，x≠113、1【解題分析】

根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0，進行計算即可．【題目詳解】∵分式無意義，∴，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查分式有無意義的條件，明確“分母等于0時，分式無意義；分母不等于0時，分式有意義”是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.15、【解題分析】

根據(jù)題意可以設m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），求出m，然后代人=b求解即可.【題目詳解】由題意設m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.【題目點撥】本題主要考查的是實數(shù)的有關(guān)知識，根據(jù)題意可以設m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），整理求出a，b的值是解答本題的關(guān)鍵..16、【解題分析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【題目詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．17、正確【解題分析】

先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ啠喓蟠霐?shù)值判斷即可．【題目詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結(jié)果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的，故答案為：正確.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．18、（15，16）．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征及正方形的性質(zhì)求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可解答．【題目詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），…∴An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（﹣2，4）；（2）S＝﹣t2+1t；（3）y＝x+1【解題分析】

(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x軸于G．只要證明△CFO≌△OGE即可解決問題；(2)只要證明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C(t，﹣t+1)，可得BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，根據(jù)S＝?BC?EB，計算即可；(3)由(1)可知E(t﹣1，t)，設x＝1﹣t，y＝t，可得y＝x+1．【題目詳解】解：(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x軸于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+1＝2，∴C(4，2)，∴CF＝2，OF＝4，∵四邊形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G(﹣2，4)．（2）∵直線y＝﹣x+1交y軸于B，∴令x＝0得到y(tǒng)＝1，∴B(0，1)，令y＝0，得到x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C(t，﹣t+1)，∴BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，∴S＝?BC?EB＝×t?(1﹣t)＝﹣t2+1t．(3)當點C在線段AB上運動時，由(1)可知E（t﹣1，t），設x＝1﹣t，y＝t，∴t＝x+1，∴y＝x+1．故答案為(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行解答．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【題目點撥】本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．21、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解題分析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據(jù)此可得．【題目詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．22、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【解題分析】

設B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等，列方程進行求解即可.【題目詳解】設B型機器人每小時搬運kg化工原料，則A型機器人每小時搬運kg化工原料，由題意得，，解此分式方程得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，當時，，答：A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【題目點撥】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．23、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設P（m，m），根據(jù)S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結(jié)論；（2）設點P的縱坐標為h，得到點P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關(guān)于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直線OC的解析式為y＝x，∵點P在矩形的對角線OC上，∴設P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴設點P的縱坐標為h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴點P在直線y＝2或y＝﹣2上，作B關(guān)于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直線OE的解析式為y＝x，當y＝2時，x＝，∴P（，2）