山東省微山縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省微山縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，，，則的長是（）A．4 B． C．6 D．2．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=183．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個條件是()A． B． C． D．5．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t7．如圖，點、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點在點的左側(cè)過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．68．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°9．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤210．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）13．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.14．已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．15．如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結(jié)論的序號是_____．16．分解因式：_____．17．若式子有意義，則x的取值范圍是．18．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．20．（6分）如圖，已知A、B兩艘船同時從港口Q出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠？21．（6分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．22．（8分）如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。23．（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888824．（8分）計算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．25．（10分）某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．26．（10分）解不等式組，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【題目詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．4、A【解題分析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項是正確的.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．7、D【解題分析】

設(shè)點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【題目詳解】解：設(shè)點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．8、D【解題分析】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．10、D【解題分析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據(jù)此求解可得．【題目詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D【題目點撥】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.8【解題分析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【題目詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.12、AC=BC【解題分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．13、71【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．14、一次【解題分析】

將y+1看做一個整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【題目詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．15、①③④【解題分析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE；由點E在AB上運動，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當點E與點B重合時，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過點E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯誤，故答案為：①③④【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．17、且【解題分析】

∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.18、53.751【解題分析】

首先根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內(nèi)的水量列出方程求出即可．【題目詳解】解：由圖象可得出：

進水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用等知識，利用圖象得出進出水管的速度是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）FE=FD（2）答案見解析【解題分析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據(jù)已知條件得到∠GEF=∠HDF，進而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進而得出FE=FD．【題目詳解】（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結(jié)論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．【題目點撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行推導(dǎo)．20、它們離開港口2h后相距100km．【解題分析】

由題意知兩條船的航向構(gòu)成了直角，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，由勾股定理求解即可．【題目詳解】解：∵A、B兩艘船同時從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開港口2h后相距100km．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角問題，得出AO，BO的長是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）-1.【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【題目詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.22、證明見解析【解題分析】試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.23、甲獲勝；理由見解析