2024屆江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)第一共同體八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)第一共同體八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某天，小明走路去學(xué)校，開始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時(shí)間，最后他以較快的速度勻速前進(jìn)達(dá)到學(xué)校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()A． B．C． D．2．點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．矩形不具備的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對(duì)稱圖形 D．是中心對(duì)稱圖形4．下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x5．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)表如圖所示，根據(jù)信息該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，67．下列成語所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長(zhǎng)8．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．當(dāng)分式有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠3二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算?的結(jié)果為______12．已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則函數(shù)y＝kx+b的圖象可以看作由函數(shù)y＝2x+1的圖象向上平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．14．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的増大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合所有條件的點(diǎn)的坐標(biāo)__________．15．不等式的負(fù)整數(shù)解有__________．16．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則菱形的面積＝____.17．如圖，點(diǎn)，是的邊，上的點(diǎn)，已知，，分別是，，中點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)H，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，則FH長(zhǎng)為_______.18．如圖,中，D是AB的中點(diǎn)，則CD=__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點(diǎn)D到AB的距離20．（6分）在一個(gè)布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1只球，這時(shí)取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機(jī)地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹狀圖法計(jì)算）21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長(zhǎng)線于F，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．22．（8分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個(gè)定點(diǎn)分別為、、，過A作y軸的垂線.點(diǎn)C在x軸上以每秒的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在上以每秒的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)C、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.當(dāng)C、D停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點(diǎn)E，P為x軸上另一動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當(dāng)PE+PD取得最小值時(shí)，求的值.(3)設(shè)P的運(yùn)動(dòng)速度為1，若P從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.24．（8分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現(xiàn)將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長(zhǎng)．25．（10分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）請(qǐng)將甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好．26．（10分）三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下表：鞋號(hào)23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答．【題目詳解】縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時(shí)間；由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個(gè)階段：①勻速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項(xiàng)；②加速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項(xiàng)；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．2、C【解題分析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定3、B【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：矩形的對(duì)邊相等，四條邊不一定都相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由矩形的性質(zhì)可知選項(xiàng)A、C、D正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．關(guān)鍵看x的系數(shù)的正負(fù)．【題目詳解】A．∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B．∵k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵k=＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵k=﹣2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限即可確定，解不等式即可得出的取值范圍．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，∴，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．7、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，對(duì)題目進(jìn)行分析即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)镾甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、B【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．10、A【解題分析】

分式有意義，分母不為零．【題目詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，分式有意義；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：==-1考點(diǎn)：分式的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：此題是簡(jiǎn)單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算．12、1【解題分析】

依據(jù)直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），即可得到直線解析式為y=2x+10，進(jìn)而得到該直線可以看作由函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．【題目詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，又∵直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴該直線解析式為y=2x+10，∴可以看作由函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得直線解析式．13、x?2且x≠?1.【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.14、（1，2）（答案不唯一）．【解題分析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k＞0是解題的關(guān)鍵．15、-5、-4、-3、-2、-1【解題分析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負(fù)整數(shù)即可.【題目詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：即所以原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.16、3.【解題分析】

先求出菱形對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可．【題目詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形面積的求解方法，運(yùn)用對(duì)角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．17、【解題分析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的長(zhǎng).【題目詳解】解：∵，，分別是，，中點(diǎn)∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據(jù)勾股定理得：故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.18、6.1【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理求得AB=13，然后由“斜邊上的中線等于斜邊的一半”來求CD的長(zhǎng)度．【題目詳解】∵Rt△ABC中，，∴AB===13，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=6.1．故答案為：6.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）245【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積法可求點(diǎn)D到AB的距離．【題目詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由白球3只、紅球2只、黑球1只根據(jù)概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個(gè)球中有1個(gè)紅球，根據(jù)概率公式求解即可；（3）先列舉出所有等可能的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意得取出的球是黑球的概率為；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個(gè)球中有1個(gè)紅球所以這時(shí)取出的球還是紅球的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：共有36種組合，其中兩次取出的球都是白球的有9中組合，則取出的球都是白球概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.21、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）連接CG，BG，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG與△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．22、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解題分析】

（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點(diǎn)共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【題目詳解】（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點(diǎn)共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）；(3)①當(dāng)時(shí)，S△PAE=,②當(dāng)時(shí),S△PAE=.【解題分析】

（1）設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設(shè)設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關(guān)于軸對(duì)于點(diǎn),連接EE′交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.由（1）得到當(dāng)t=2時(shí)，有C（，0），D(,3)，再根據(jù)AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標(biāo)；然后再通過乘法公式和線段運(yùn)算，即可完成解答.（3）根據(jù)（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【題目詳解】（1）解：設(shè)直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設(shè)秒后構(gòu)成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關(guān)于軸對(duì)于點(diǎn),連接EE′交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設(shè)CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當(dāng)時(shí)S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當(dāng)時(shí)：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了用待定系數(shù)求一次函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，動(dòng)點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn).解題的關(guān)鍵是扎實(shí)的基本功和面對(duì)難題的自信.24、（1）見解析；（2）2【解題分析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【題目詳解】證明：（1）由圖1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠C