初中數(shù)學八年級上冊 列分式方程解決行程實際問題 公開課比賽一等獎

列分式方程解決行程實際問題1.解方程：2.在行程問題中，主要是有三個量---路程、速度、時間。它們的關系是----

路程=

、速度=

、時間=

。3.列分式方程解應用題的一般步驟是什么？復習鞏固

思考：（1）這個問題中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）速度之間有什么關系？時間之間有什么關系？

（3）怎樣設未知數(shù)

?例4某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？探究列分式方程解決行程問題

表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量）.例4某列車平均提速v千米/時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？分析：（這里字母v、s表示已知數(shù)據(jù)）設提速前列車的平均速度為x千米/時，先考慮：另一種方法探究列分式方程解決行程問題路程速度時間提速前sxs/x提速后s+50x+v(s+50)/(x+v)解：設提速前列車的平均速度為x

km/h，由題意得探究列分式方程解決行程問題例4某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？方程兩邊同乘，得

=去括號，得

=解：移項、合并，得50x=sv.

探究列分式方程解決行程問題例4某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？解得x=.檢驗：由于v，s都是正數(shù)，當x=時x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合題意.答：提速前列車的平均速度為km/h．探究列分式方程解決行程問題路程時間速度提速前sts/t提速后s+50t(s+50)/t例4某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？分析：（這里字母v、s表示已知數(shù)據(jù)）設列車行駛的時間為t小時，先考慮：

隨堂訓練解：設列車行駛的時間為t小時，由題意得探究列分式方程解決行程問題例4某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？方程兩邊同乘

t

，得

s+vt

=s+50得

t

=

探究列分式方程解決行程問題例4某次列車平均提速v

km/h．用相同的時間，列車提速前行駛s

km，提速后比提速前多行駛50

km，提速前列車的平均速度為多少？檢驗：由于v是正數(shù)，當t

=時t≠0，所以，t=是原分式方程的解，且符合題意.提速前列車的平均速度為km/h．答：提速前列車的平均速度為km/h．隨堂訓練以小組為單位編寫一道與例4相仿類型的應用題。八年級學生去距學校skm的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了tmin后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是學生騎車速度的2倍，如果學生騎車的速度為xkm

/min，那么可列方程為：