初中數(shù)學九年級下冊 小結(jié)·評價 全市獲獎

小結(jié)·評價圓和直角垂直于弦的直徑直徑所對的圓周角切線和過切點的半徑直接利用“直徑所對的圓周角是90°”1.已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38o.如圖，若點D

為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大小。CBA。DO∠ABC=52o∠ABD=45o構(gòu)造“直徑所對的圓周角是90°”AOBCDADBCOsinB=2/3直接利用“切線垂直于過切點的半徑”3.一個鋼管放在V形架內(nèi)，下圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN

＝

60

，則OP

＝

．

MONPOP

＝

50cm構(gòu)造“切線垂直于過切點的半徑”．

4.如圖，∠ACB＝60°，半徑為1cm的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是

cm

OCBAOCBAO’C’OABC原題：圓O中弦AB的長為8，弦AB的弦心距為3，求圓的半徑。變式一COABD1、圓O中弦AB的長為8，DC為2，求圓的半徑。變式二（１）OABCMNCABMNO2、圓O中兩平行弦AB的長為6，MN為8，圓的半徑為5，求兩平行線間的距離。ＡＢ＝８改為ＡＢ＝垂直于弦的直徑OABCMN實際應用ACOBDEF一條30米寬的河上架有一半徑為25米的圓弧形拱橋，請問一頂部寬6米，高出水面4米的船能否通過此橋？OABC變式一COABD變式二（1）OABCMN3、圓O的直徑為10，弦AB，MN互相垂直于E，且AE為2，BE為6，求ME，NE的長度。式變二（2）NOMABCED建立坐標系5、已知圓Ｏ的直徑為１０，A（-2，0），B（6，0），求點O，M，N的坐標。NOMABCEDNOMABCExyDOABC變式一COABD變式二（1）OABCMNNOMABCE式變二（2）變式二（3）4、已知圓O的直徑是10，點C是弦AB的中點，弦MN過C點，且AB為6，MN為8，求NC的值。MABOCND特殊化ABOCNM5、圓的一條弦與直徑成45。角，且把直徑分成1和5長的兩段，則這條弦長多少？ABOCNMOABC變式三CPOABQ6、為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊和道路實行封閉管理，現(xiàn)有一條筆直的公路PQ通過禽流感疫區(qū)，O為疫點，在撲殺區(qū)的公路AB為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？小結(jié)OABCCOABD弓形CPOABQ一圓變兩圓（1）關(guān)鍵是引導學生找到由圓的半徑，弦長的一半，弦心距構(gòu)成的直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理：（圓的半徑）2=（弦長的一半）2+（弦心距）2。OABCMNNOMABCEABOCNM兩平行弦兩垂直弦兩相交弦8.如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，O、D分別為AB、BC上的點．經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F，且D為的中點．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）當AD=；∠CAD=30°時．求弧AD的長ABCDOEFDOEFOEFADOB

牽知識點，分離圖形

ABCDOEF一類直角：由題中已知條件，不需要添加輔助線就能得到的直角；二類直角：在題中，需要添加輔助線才能得到或發(fā)現(xiàn)的直角。復雜問題分解化，變式問題開放化挖條件自探直角9.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60o，CD＝2,求AE的長

【答案】(1)證明：連接OD，

(2)