《My6地基變形》課件

第六章地基變形主要內(nèi)容(Contents)概述

彈性力學(xué)公式基礎(chǔ)最終沉降量123地基變形與時(shí)間的關(guān)系46.1概述地基變形

地基在基底壓力的作用下，地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力和豎向、側(cè)向變形，導(dǎo)致建筑物或堤壩及其周邊環(huán)境的沉降和位移。地基表面沉降基坑回彈地基土分層沉降周邊場(chǎng)地沉降建筑物主體傾斜堤壩垂直和水平位移基坑支護(hù)傾斜周邊場(chǎng)地滑坡（垂直和水平位移）沉降類(lèi)變形位移類(lèi)變形變形計(jì)算方法彈性理論法、分層總和法、應(yīng)力歷史法、應(yīng)力路徑法等。主要內(nèi)容(Contents)概述

彈性力學(xué)公式

基礎(chǔ)最終沉降量123地基變形與時(shí)間的關(guān)系4地基沉降的組成總沉降S由三部分組成,表達(dá)式為S=S0+Sc+Se

S0-瞬時(shí)沉降，也稱(chēng)為初始沉降Sc-固結(jié)沉降Se-次固結(jié)沉降6.2彈性力學(xué)公式基本假定地基均勻、各向同性、線(xiàn)彈性的半無(wú)限體；基礎(chǔ)底面和地面始終保持接觸；

——基本假定與“布西奈斯克”課題相同！點(diǎn)荷載作用下的地表沉降

半無(wú)限體表面作用一豎向集中力P時(shí)半無(wú)限體地表沉降：基礎(chǔ)角點(diǎn)沉降

絕對(duì)柔性基礎(chǔ)：抗彎剛度趨于零，無(wú)抗彎曲能力，傳至基底地基的荷載與作用于基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致。

利用點(diǎn)荷載作用下的地表沉降計(jì)算公式在荷載分布面積上的積分可知：

若p0(ξ,η)是矩形面積上的均布荷載時(shí)，由上式可知角點(diǎn)的沉降為：

δc和ωc分別代表角點(diǎn)沉降系數(shù)、角點(diǎn)沉降影響系數(shù)，可查表確定。6.2彈性力學(xué)公式6.2彈性力學(xué)公式絕對(duì)柔性基礎(chǔ)沉降

由角點(diǎn)沉降可知矩形基礎(chǔ)均布荷載作用下任意點(diǎn)沉降：中點(diǎn)沉降：基礎(chǔ)平均沉降：

同上類(lèi)推，可得到圓形面積均布荷載作用下相應(yīng)的沉降影響系數(shù)。

均布柔性荷載作用時(shí)地基表面沉降呈碟形，但一般擴(kuò)展基礎(chǔ)都有一定剛度，基底沉降趨于均勻，其沉降以平均值計(jì)：6.2彈性力學(xué)公式絕對(duì)剛性基礎(chǔ)沉降

絕對(duì)剛性基礎(chǔ)：抗彎剛度無(wú)窮大，受彎矩作用不會(huì)發(fā)生撓曲變形，基礎(chǔ)受力后，原來(lái)為平面的基底仍保持為平面。中心荷載作用下：

地基各點(diǎn)的沉降相等。對(duì)于圓形和矩形基礎(chǔ)的沉降值，可寫(xiě)為：偏心荷載作用下：

沉降后基礎(chǔ)底面為一傾斜平面，基底傾斜角可由彈性力學(xué)公式求得，對(duì)于圓形、矩形基礎(chǔ)分別為：主要內(nèi)容(Contents)概述

彈性力學(xué)公式基礎(chǔ)最終沉降量

123地基變形與時(shí)間的關(guān)系46.3基礎(chǔ)最終沉降量§6.3.1分層總和法基本假定

1.地基是均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限線(xiàn)性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力。2.在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)。3.一般取基底中心點(diǎn)以下地基附加應(yīng)力計(jì)算各分層土的豎向壓縮量，自重應(yīng)力不引起地基的沉降。沉降量計(jì)算原理

先將地基土分為若干個(gè)土層，各土層厚度分別為h1,h2,h3,……,hn。計(jì)算每層土的壓縮量Δs1,Δs2,Δs3,….,Δsn。然后累計(jì)起來(lái)，即為總的地基沉降量s。6.3基礎(chǔ)最終沉降量6.3基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算深度Zn又稱(chēng)為地基壓縮層深度，是指基礎(chǔ)底面向下需要計(jì)算變形所達(dá)到的深度，該深度以下的土層變形值小到可以忽略不計(jì)。一般取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的20%（即σz=0.2σz)深度處作為沉降計(jì)算的限值；若在該深度以下為高壓縮性土，應(yīng)取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的10%（即σz=0.1σz)分層標(biāo)準(zhǔn)

不同土層界面和地下水面，分層宜上薄下厚，厚度可取0.4b或1~2m，其中b是基底寬度。6.3基礎(chǔ)最終沉降量Hid地面基底計(jì)算深度(下限)

pp0d

z

cp1ipi

ci

c(i-1)

zi

z(i-1)ziZi-1計(jì)算公式p1ip2ie2ie1iepp1i=自重應(yīng)力p2i=自重應(yīng)力+附加應(yīng)力6.3基礎(chǔ)最終沉降量①計(jì)算自重應(yīng)力②基底附加應(yīng)力計(jì)算1.劃分土層；2.計(jì)算自重應(yīng)力④計(jì)算各分層沉降量⑤計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算步驟③不同深度處附加應(yīng)力計(jì)算1.根據(jù)基礎(chǔ)的形式、荷載的形式特點(diǎn)，查表計(jì)算:2.確定受壓層深度Hid地面基底計(jì)算深度(下限)

pp0d

z

cp1ipi

ci

c(i-1)

zi

z(i-1)ziZi-16.3基礎(chǔ)最終沉降量[例1]以分層總和法求基礎(chǔ)甲的最終沉降量.【解】（1）地基分層厚度為1m。（2）地基豎向自重應(yīng)力計(jì)算。（3）地基豎向附加應(yīng)力計(jì)算。（4）地基分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值計(jì)算。6.3基礎(chǔ)最終沉降量6.3基礎(chǔ)最終沉降量【解】（5）地基各分層土的孔隙比變化值的確定。按各分層的p1i及p2i

值從土樣4-1或土樣4-2的壓縮曲線(xiàn)查取孔隙比。（6）地基沉降計(jì)算深度的確定。一般按σz=0.2σcz的要求來(lái)確定沉降計(jì)算深度的下限，8m處滿(mǎn)足要求。（7）地基各分層量計(jì)算。（8）計(jì)算最終沉降量?！?.3.2應(yīng)力面積法6.3基礎(chǔ)最終沉降量《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007－2002）采用應(yīng)力面積法計(jì)算沉降量。此法沿用分層總和法的假設(shè)。

計(jì)算公式zi-1zi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1沉降計(jì)算深度zn6.3基礎(chǔ)最終沉降量第i層土的沉降量：zi-1zi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1沉降計(jì)算深度zn定義應(yīng)力面積：，則6.3基礎(chǔ)最終沉降量引入平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)：故而可知沉降量：總沉降量：zi-1zi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1沉降計(jì)算深度zn6.3基礎(chǔ)最終沉降量沉降計(jì)算深度zn取值當(dāng)確定沉降計(jì)算深度下有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計(jì)算沉降量也滿(mǎn)足上式，若計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止。當(dāng)無(wú)相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡(jiǎn)化公式計(jì)算：若有相鄰荷載的影響，則應(yīng)滿(mǎn)足下列計(jì)算公式：地基最終沉降量修正公式式中的修正系數(shù)由計(jì)算深度處的壓縮模量當(dāng)量值、地基承載力查表確定,其中壓縮模量當(dāng)量值為：對(duì)比分層總和法計(jì)算時(shí)采用了“精確面積”，可減少分層，簡(jiǎn)化計(jì)算；提出了修正系數(shù)，綜合反映了計(jì)算因素。6.3基礎(chǔ)最終沉降量6.3基礎(chǔ)最終沉降量填土γ=18kN/m3z=2.4d=1.5

粘土

淤泥質(zhì)粘土z=3.2z=1.8z=0.6

粉土

粉土例2.如圖所示的基礎(chǔ)底面尺寸4.8m×3.2m，埋深1.5m，傳至基礎(chǔ)頂面的中心荷載Fk=1800kN，地基土層分層及各層土的壓縮模量（相應(yīng)于自重應(yīng)力至自重應(yīng)力加附加應(yīng)力段）如圖，用規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降量。[解]：按規(guī)范法求解。（1）基底附加壓力：6.3基礎(chǔ)最終沉降量填土γ=18kN/m3z=2.4d=1.5

粘土

淤泥質(zhì)粘土z=3.2z=1.8z=0.6

粉土

粉土（2）計(jì)算過(guò)程列于表中?；赘郊討?yīng)力系數(shù)計(jì)算時(shí)要考慮使用“角點(diǎn)法”。zl/bz/b0.04.8/3.2=1.50/1.6=040.2500=1.00000.0002.41.52.4/1.6=1.540.2108=0.84322.0242.0243.6666.366.35.61.55.6/1.6=3.540.1392=0.55683.1181.0942.6050.5116.87.41.57.4/1.6=4.64

0.1150=0.46003.4040.2866.205.54122.348.01.58/1.6=5.04

0.1080=0.43203.4560.0526.201.0

0.025123.34123.346.3基礎(chǔ)最終沉降量6.3基礎(chǔ)最終沉降量填土γ=18kN/m3z=2.4d=1.5

粘土

淤泥質(zhì)粘土z=3.2z=1.8z=0.6

粉土

粉土（3）確定沉降計(jì)算深度：上表中z=8m深度范圍內(nèi)的計(jì)算沉降量為123.4mm，相應(yīng)于7.4～8.0m范圍（往上取

z=0.6m）土層計(jì)算沉降量為1.3mm0.025×123.4mm，滿(mǎn)足要求。（4）確定沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)6.3基礎(chǔ)最終沉降量填土γ=18kN/m3z=2.4d=1.5

粘土

淤泥質(zhì)粘土z=3.2z=1.8z=0.6

粉土

粉土（4）確定沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（5）計(jì)算基底中心點(diǎn)處的最終沉降§6.3.3斯開(kāi)普頓－比倫法6.3基礎(chǔ)最終沉降量粘性土沉降的三個(gè)部分Sd：初始瞬時(shí)沉降tsSs:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降初始瞬時(shí)沉降Sd

：在不排水條件下，由剪應(yīng)變引起側(cè)向變形導(dǎo)致主固結(jié)沉降Sc

：由超靜孔壓消散導(dǎo)致的沉降，通常是地基變形的主要部分次固結(jié)沉降Ss

：由于土骨架的蠕變特性引起的變形總變形：6.3基礎(chǔ)最終沉降量瞬時(shí)沉降考慮荷載水平應(yīng)修正：Sd：初始瞬時(shí)沉降tsSs:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降固結(jié)沉降不考慮側(cè)向變形：考慮側(cè)向變形：6.3基礎(chǔ)最終沉降量次固結(jié)沉降

指超孔隙水壓力消散為零，在有效應(yīng)力基本上不變的情況下，隨時(shí)間繼續(xù)發(fā)生的沉降量。

上式中的Ca可以近似地取0.018w，w是天然含水量?！?.3.4討論6.3基礎(chǔ)最終沉降量可計(jì)算短暫荷載下基礎(chǔ)沉降和傾斜以及粘性土的瞬時(shí)沉降基本假定：優(yōu)點(diǎn)：地基土均質(zhì)、線(xiàn)性半空間體實(shí)際地基壓縮層厚度有限，變形模量隨深度增大，所以計(jì)算結(jié)果偏大無(wú)法考慮相鄰荷載影響缺點(diǎn)：關(guān)于彈性理論法6.3基礎(chǔ)最終沉降量關(guān)于分層總和法基本假定：(1)地基土為均勻、連續(xù)、各向同性的半無(wú)限空間彈性體，基底壓力為線(xiàn)性分布(2)附加應(yīng)力用彈性理論計(jì)算(3)只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)(4)只計(jì)算固結(jié)沉降，不計(jì)瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降(5)不考慮應(yīng)力歷史影響優(yōu)點(diǎn)：(1)可計(jì)算成層地基;(2)可計(jì)算不同形狀基礎(chǔ)—條形矩形和園形等；(3)可計(jì)算不同基底壓力分布—均勻、三角和梯形分布；(4)參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定方法簡(jiǎn)單;(5)已經(jīng)積累了幾十年應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)修正。關(guān)于斯開(kāi)普頓－比倫法

考慮了沉降的三個(gè)組成部分，但僅適用于粘性土。主要內(nèi)容(Contents)概述

彈性力學(xué)公式基礎(chǔ)最終沉降量123地基變形與時(shí)間的關(guān)系46.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系§6.4.1飽和土中的有效應(yīng)力外荷載總應(yīng)力

土體是由固體顆粒骨架、孔隙流體（水和氣）三相構(gòu)成的碎散材料，受外力作用后，總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受。問(wèn)題引入對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系

飽和土是由固體顆粒骨架和充滿(mǎn)其間的水組成的兩相體。受外力后，總應(yīng)力分為兩部分承擔(dān)：由土骨架承擔(dān)，并通過(guò)顆粒之間的接觸面進(jìn)行應(yīng)力的傳遞，稱(chēng)之為粒間應(yīng)力有由孔隙水來(lái)承擔(dān)，通過(guò)連通的孔隙水傳遞，稱(chēng)之為孔隙水壓力。孔隙水不能承擔(dān)剪應(yīng)力，但能承受法向應(yīng)力外荷載總應(yīng)力問(wèn)題分析6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系有效應(yīng)力原理A：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積A＝As+Awa-a斷面豎向力平衡：有效應(yīng)力σ1已知或易知測(cè)定或計(jì)算外荷載合力AaaPsv接觸點(diǎn)Ps6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系有效應(yīng)力原理的討論——u它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會(huì)使土顆粒移動(dòng)，導(dǎo)致孔隙體積發(fā)生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小水不能承受剪應(yīng)力，對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)因而孔隙水壓力對(duì)變形強(qiáng)度沒(méi)有直接影響，稱(chēng)為中性應(yīng)力有效應(yīng)力原理的討論——

是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)以及在接觸點(diǎn)處由于應(yīng)力過(guò)大而破碎均與有關(guān)是土體強(qiáng)度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關(guān)§6.4.2一維固結(jié)理論6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系物理模型飽和土體在受到外荷載后，孔隙水逐漸排出，孔隙體積減小，超靜孔隙水壓力隨時(shí)間逐步消散，土體骨架的有效應(yīng)力逐漸增加，這一過(guò)程稱(chēng)土體的滲流固結(jié)。

實(shí)踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡(jiǎn)化模型pσz=p

不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p土體不能發(fā)生側(cè)向變形，稱(chēng)側(cè)限狀態(tài)p不變形的鋼筒6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結(jié)過(guò)程初始狀態(tài)邊界條件一般方程物理模型p側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)p物理模型6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系物理模型p附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓:u=z=p有效應(yīng)力:=0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:u<p有效應(yīng)力:σ>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:u=0有效應(yīng)力:σ=p任意時(shí)刻u和隨時(shí)間變化，注意：=Z-u6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系數(shù)學(xué)模型基本假定①地基土為均質(zhì)、各向同性的飽和土。②土粒和孔隙水均不可壓縮。③孔隙水的滲流和土的壓縮只沿豎向發(fā)生④孔隙水的滲流符合達(dá)西定律，土的固結(jié)快慢決定于滲透系數(shù)的大小。⑤在整個(gè)固結(jié)過(guò)程中，假定孔隙比e、壓縮系數(shù)α、滲透系數(shù)k為常量。⑥荷載是連續(xù)均布的，是一次瞬時(shí)施加，并維持不變。求解思路總應(yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系u0=pt=0u=p

=0

u0<t<

u<p>0p

不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓

：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

=pp

土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結(jié)的過(guò)程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）。t=

u=0

=p

=P孔隙水壓力的時(shí)空分布6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系一維固結(jié)微分方程zdz微單元t時(shí)刻

土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達(dá)西定律滲流固結(jié)

基本方程

孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件

up

不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓

：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

=pu0：初始超靜孔壓6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系z(mì)dz微單元t時(shí)刻

up

不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓

：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

=pu0：初始超靜孔壓一維固結(jié)微分方程其中：反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)；是一線(xiàn)性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解。初始條件與邊界條件6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系u：超靜孔壓

：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u0：初始超靜孔壓p

不透水z排水面H

uou+

=p

u0=p

u=p0

z

H:u=

Z=pz=0:u=0z=H:

u

z

0

z

H:

u=0初始條件邊界條件

代入以上初始條件和邊界條件，采用分離變量法可求得特解如下。6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系固結(jié)方程的解析解答p

不透水z排水面H

uo

定義系數(shù)α＝p1/p2

,即粘土層排水頂面處附加應(yīng)力與底面處附加應(yīng)力之比。單面排水，若α＝1.0，取級(jí)數(shù)解的首項(xiàng)：（注：H是透水層的總厚度。）雙面排水，若α＝1.0，取級(jí)數(shù)解的首項(xiàng)：（注：H是透水層厚度的一半。）上述兩個(gè)式子中：稱(chēng)為“時(shí)間因數(shù)”6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系固結(jié)度概念固結(jié)度：地基在荷載作用下,經(jīng)歷某一時(shí)間t后產(chǎn)生固結(jié)沉降量Sct與最終固結(jié)沉降量Sc的比值U，表示時(shí)間t所完成的固結(jié)程度。土層的平均固結(jié)度：t時(shí)刻土層各點(diǎn)土骨架承擔(dān)的有效應(yīng)力圖面積與最終有效應(yīng)力面積之比，稱(chēng)為t時(shí)刻土層單向固結(jié)的平均固結(jié)度。zH

uoM

zp§6.4.3地基固結(jié)度6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系若α＝1.0，“0”型若α＝0.0，“1”型單面排水情況下的固結(jié)度近似計(jì)算公式：6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系α值介于0－1之間，“0－1”型或“0－2”型

雙面排水，無(wú)論α為何值，計(jì)算公式均相同，且形式上與土層單面排水時(shí)的U0相同。雙面排水情況下單面排水情況下

固結(jié)度的計(jì)算可以直接以公式進(jìn)行計(jì)算，亦可采用查圖（如下圖）、表確定Tv值，再計(jì)算固結(jié)度的方式。計(jì)算思路6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系計(jì)算條件——單面排水不透水計(jì)