03第三章-非慣性系質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

3-1.如習(xí)題3-1圖所示，一小車沿傾角為的光滑斜面滑下。小車上懸掛MgsinMa以小車為參考系（加速直線運(yùn)動(dòng)的非慣性系x,y的3-1maxTsinmacosyTcosmasintgtg，即3-2.在卡車的尾部通過一根繩子拖著一根粗細(xì)均勻的圓木。繩長為d，圓木長為lha行駛，木與地面間夾角為，加上慣性力maTcosmaTsin3-2sin

hlgh(ldgh(ld)23-3.在一體積為Vm0質(zhì)量分別為m1和m2的液體中，如習(xí)題3-3圖解：習(xí)題3-3圖所示， 性系向下為正方向，設(shè)m1,m2之間的繩中張力為T。m0m0g2TVg（加速直線運(yùn)動(dòng)的非慣性系m1，m2為研究對(duì)象，分別加上m1am2am1m2相對(duì)于鐵盒具有等值的加速度a，應(yīng)用牛頓第二定律：m2m2gTm2am2(a相a(m1m2)(m0V4m1m2g3-4.3-4圖所示，質(zhì)量為m22kg和m31kg的兩個(gè)物體分別系BBm13kg的物體A的細(xì)繩的兩端。試求：m1m2和m3的加速度a1、a2和a3ABFTAFTBB的加速度為aBAB細(xì)繩的兩端拉FTAFTB。A為參考系（慣性系，以m1m1gFTAm1(aB，且FTAB為參考系（加速直線運(yùn)動(dòng)的非慣性系，以m2m350B具有等值的加速度am2、m3加上m2aB和m3aB的慣性力后，應(yīng)用牛頓第二定律：m2m2gFTBm2aBm2a相m3m3gFTBm3aB3a相 FTB17gFTA17gaB17ga相17（1）

1g0.58m/s2Ba2aB

5g2.9m/s2Ba3aB

7g4m/s2（2） 48g27.7N 24g13.8N 3-5.一質(zhì)量為m0為mmFm03-5圖所示。Fmm0之間的摩擦系數(shù)為，而m0F的解：在m不與斜面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以地面為參考系，對(duì)mm0整體應(yīng)F(mm0)am0為參考系（加速直線運(yùn)動(dòng)的非慣性系，沿斜面向下和垂直斜面向上xymmam應(yīng)xmgsinfmacos0yNmgcosmasinmm0fN sin sin m0mgF m0mcossin cossin0Fm0m)gtan3-6.一摩托車 36km/h的速率為0.3解：設(shè)摩托車與地面間的摩擦力為fR參考（勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系加上水平方向的慣性離心 后Rf

0RNmg相對(duì)摩托車質(zhì)心力矩平衡：flcosNlsin，其中l(wèi)為摩托車與地接觸52fNRmin34 最大傾角tan 0.3， 3-7.h。一質(zhì)量為m的小球系于繩上某點(diǎn)處，當(dāng)小球兩邊的繩均被拉直時(shí)，兩繩與鉛垂線的夾角分別為1和2，如習(xí)題3-7圖所示。當(dāng)小球以一22

解：以小球?yàn)閰⒖枷担▌蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)的非慣性2分別為F、 ，加上水平方向的慣性離心力m

Tsin

R2m2T T FT1cos1FT2cos2通過習(xí)題3-7圖中幾何關(guān)系可得： FT20FT1

cotcotcot12/若 2v，聯(lián)立可求得/2tan1tan 1。FT11。

，F(xiàn)T2

sin3-8.一小物體放在一半徑 為R的水平圓盤邊緣上，小物體與圓盤間的靜摩擦系數(shù)為。若圓盤繞其軸的角速度逐漸增大到一h的地面上。問從它離開圓解：設(shè)小物體落下時(shí)越過的水平距離為l，下落時(shí)間為t h2gt，lvR為物體剛好離開圓盤時(shí)相對(duì)地面的速度（此時(shí)，物體相對(duì)圓設(shè)小物體質(zhì)量為m，與圓盤的摩擦力為f，以圓盤為參考系（其軸的角速度逐漸增大，所以可將其在短時(shí)間內(nèi)視為勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系。小物體恰好滑出圓盤時(shí)受最大靜摩擦力fg，加上沿圓盤徑向2方向的慣性離心力m2R2R

20mgR聯(lián)立可得：l3-9.一根光滑的鋼絲彎成如習(xí)題3-9圖所示的形狀，其上套有一小環(huán)。當(dāng)鋼絲以恒定角速度繞其豎直對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，小環(huán)在其上任何位置都能相對(duì)靜止。求鋼絲的形狀（即寫出yx的關(guān)系。解：以鋼絲為參考 （勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系m2xxNcosm2xyNsinmg聯(lián)立可得：cot gcot1聯(lián)立積分得：y x223-10.一圓盤繞其豎直的對(duì)稱軸以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)。在圓盤上沿徑向開有一光滑小槽，槽內(nèi)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以v0的初速從圓心開始沿半徑向3-10圖所示位置（yy0）時(shí)相對(duì)圓盤的速度v質(zhì)點(diǎn)到達(dá)該處所需要的時(shí)間tF 系以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，加上徑向的慣性離心力m2y后，對(duì)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛ym2ymam兩邊同時(shí)乘以