四川省廣元市朝天區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案)

-2024學年四川省廣元市朝天區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2014年1月1日零點，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是?4℃、5℃、6℃、?8℃，當時這四個城市中，氣溫最低的是(

)A.北京 B.上海 C.重慶 D.寧夏2.如圖是一個正方體的展開圖，若相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則a+b?c等于(

)A.?1

B.1

C.?7

D.73.下列計算正確的是(

)A.2a+5a=7a B.2x?x=1 C.3+a=3a D.x4.已知關于x的方程2x?a?5=0的解是x=?2，則a的值為(

)A.1 B.?1 C.9 D.?95.下列說法正確的是(

)A.單項式?xy23的系數(shù)是?3 B.單項式?22a3b5的次數(shù)是6

C.6.下列說法正確的是(

)A.0是最小的整數(shù) B.互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零

C.若|a|=|b|，則a=b D.數(shù)軸上兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠7.如圖，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)是(

)A.12β

B.12(α?β)

C.

8.若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠a與∠β相等的是(

)A. B.

C. D.9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？若設共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是

(

)A.8(x?3)=7(x+4) B.8x+3=7x?4

C.y?38=y+410.如圖，從左至右第1個圖由1個正六邊形，6個正方形和6個等邊三角形組成；第二個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成按此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為(

)A.(9n+3)個 B.(6n+5)個 C.(6n+3)個 D.(9n+5)個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.?2的相反數(shù)是______．12.計算：48°37′+53°35′=______．13.單項式2x2ay2與?1314.2023年五一期間，廣元市積極開展假日文化旅游活動，累計接待游客約2650000人次，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)2650000表示為______．15.若m2?2m?1=0，則代數(shù)式2m2?4m+316.整理一批圖書，由一個人做要30?完成，現(xiàn)計劃x人先做1?，然后增加6人與他們一起做2?，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，則x=______．三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.定義☆運算

觀察下列運算：(+3)☆(+15)=+18(?14)☆(?7)=+21(?2)☆(+14)=?16(+15)☆(?8)=?230☆(?15)=+15(+13)☆0=+13(1)請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：

兩數(shù)進行☆運算時，同號______，異號______．

特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算，______．

(2)計算：(+11)☆[0☆(?12)]=______．

(3)若2×(2☆a)?1=3a，求a的值．四、解答題：本題共9小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：

(1)713×(?9)+713÷(?19.(本小題8分)

解方程：

(1)2(x?2)?3(4x?1)=9(1?x)；

(2)3y?14?1=20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x2y+3xy?4)+3(x221.(本小題8分)為了加強校園周邊治安綜合治理，警察巡邏車在學校旁邊的一條東西方向的公路上執(zhí)行治安巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，從出發(fā)點開始所走的路程(單位：千米)為：+2，?3，+2，+1，?2，?1，?2(1)此時，這輛巡邏車司機如何向警務處描述他現(xiàn)在的位置？(2)已知每千米耗油0.25升，如果警務處命令其巡邏車馬上返回出發(fā)點，這次巡邏共耗油多少升？22.(本小題10分)

(1)在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應圖形的面積．

①______；

②______；

③______；

④______．

(2)通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？請用數(shù)學式子表示：______；

(3)利用(2)的結論計算992+2×99×1+1的值．23.(本小題10分)

如圖，在直線AD上任取一點O，過點O做射線OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°時，求∠BOE的度數(shù)．24.(本小題10分)

有甲、乙兩家復印社收費標準如下：不超過20頁超過20頁不超過100頁超過100頁甲復印社0.12元/頁超過20頁的部分每頁打七五折乙復印社0.1元/頁超過100頁的部分每頁打七折(1)當復印不超過20頁時，請直接寫出到哪家復印更合算______；

(2)當復印超過20頁不超過100頁時，復印多少頁，兩家復印社的收費相同？

(3)數(shù)學老師要復印超過100頁的資料，請你幫他選擇哪一家復印社更合算。25.(本小題12分)

已知∠AOB=70°，∠BOC與∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分線．

(1)畫出所有符合條件的圖形．

(2)計算∠BOP的度數(shù)．26.(本小題14分)

如圖，線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．

(1)出發(fā)多少秒后，PB=2AM？

(2)當P在線段AB上運動時，試說明2BM?BP為定值．

(3)當P在AB延長線上運動時，Ⅳ為BP的中點，下列兩個結論：①MN長度不變；②MA+PN的值不變．選擇一個正確的結論，并求出其值．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?8<?4<5<6，

故選：D．

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．

本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵．2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)“相間、Z端是對面”可知：

a的相對面是?3，則a=3．

b的對立面是0，則b=0．

c的對立面是4，則c=?4．

所以a+b?c=3+0?(?4)=7．

故選：D．

根據(jù)正方體展開圖的特征，判斷相對面求出a、b、c，再計算即可．

本題主要考查了相反數(shù)，正方體相對兩個面上的文字，對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了同底數(shù)冪的乘法與合并同類項，熟悉合并同類項法則是解題的關鍵．

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的運算法則計算．

【解答】

解：A、符合合并同類項法則，故本選項正確；

B、2x?x=x≠1，故本選項錯誤；

C、3和a不是同類項，故本選項錯誤；

D、x2?x3=4.【答案】D

【解析】解：將x=?2代入方程2x?a?5=0得：?4?a?5=0，

解得：a=?9。

故選：D。

將x=?2代入方程即可求出a的值。

此題考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。5.【答案】D

【解析】解：A、單項式?xy23的系數(shù)是?13，故A不符合題意；

B、單項式?22a3b5的次數(shù)是4，故B不符合題意；

C、單項式xy的系數(shù)是1，次數(shù)是2，故C不符合題意；

D、6.【答案】B

【解析】解：A.整數(shù)分為正整數(shù)，0，負整數(shù)，沒有最小的整數(shù)，A錯誤．

B.兩個數(shù)之和是0，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，B正確．

C.兩個數(shù)的絕對值相等，這兩個數(shù)不一定相等，C錯誤．

D.如果這個數(shù)小于0，距離原點越遠，這個數(shù)越小，D錯誤．

故選：B．

根據(jù)對整數(shù)，相反數(shù)，絕對值和數(shù)軸的理解判斷即可．

本題考查有理數(shù)，相反數(shù)，絕對值和數(shù)軸，準備把握概念是關鍵．7.【答案】D

【解析】解：因為∠AOB=α，∠BOC=β，

所以∠AOC=α+β，

因為OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

所以∠NOC=12∠BOC=β2，∠MOC=12∠AOC=α+β2，

所以∠MON=∠MOC?∠NOC=α+β2?β2=α8.【答案】B

【解析】解：A、由圖形得：∠α+∠β=90°，不合題意；

B、由圖形得：∠β=45°，∠α=90°?45°=45°，符合題意；

C、由圖形得：∠α=90°?45°=45°，∠β=90°?30°=60°，不合題意；

D、由圖形得：90°?∠β=60°?∠α，即∠α+30°=∠β，不合題意．

故選：B．

A、由圖形可得兩角互余，不合題意；

B、由圖形可分別求出∠α與∠β的度數(shù)，即可做出判斷；

C、由圖形可分別求出∠α與∠β的度數(shù)，即可做出判斷；

D、由圖形得出兩角的關系，即可做出判斷．

此題考查了角的計算，余角與補角，弄清圖形中角的關系是解本題的關鍵．9.【答案】D

【解析】解：設共有x人，根據(jù)題意可得：

8x?3=7x+4，

設物價是y錢，根據(jù)題意可得：

y+38=y?47．

故選：D．

設共有x人，根據(jù)物價不變列一元一次方程；設物價是10.【答案】A

【解析】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3．

故選：A．

根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個數(shù)找出規(guī)律，進而可得出結論．

本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．11.【答案】2

【解析】解：?2的相反數(shù)是：?(?2)=2，

故答案為：2．

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，求解即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，注意0的相反數(shù)是0．12.【答案】102°12′

【解析】解：48°37′+53°35′=101°72′=102°12′，

故答案為：102°12′．

1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依據(jù)度分秒的換算即可得到結果．

本題主要考查了度分秒的換算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．13.【答案】?27

【解析】解：2a=6，3a+2b?1=2，

解得a=3，b=?3，

∴ba=(?3)3=?27，

故答案為：?27．

根據(jù)題意得到兩個單項式中，x和y的指數(shù)相等，列出式子求出a和b的值，即可算出結果．14.【答案】2.65×10【解析】解：2650000=2.65×106．

故答案為：2.65×106．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中15.【答案】5

【解析】解：由m2?2m?1=0得m2?2m=1，

所以，2m2?4m+3=2(m2?2m)+3=2×1+3=5．16.【答案】6

【解析】解：設具體應先安排x人工作，

x30+x+630×2=1，

解得，x=6，

故答案為：617.【答案】解：(1)兩數(shù)運算取正號，再把絕對值相加；

兩數(shù)運算取負號，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；

(2)?23

；

(3)①當a=0時，左邊=2×2?1=3，右邊=0，左邊≠右邊，所以a≠0；

②當a>0時，2×(2+a)?1=3a，a=3；

③當a<0時，2×(?2+a)?1=3a，a=?5；

綜上所述，a為3或?5

【解析】解：(1)兩數(shù)進行☆運算時，同號兩數(shù)運算取正號，再把絕對值相加，異號兩數(shù)運算取負號，再把絕對值相加，

特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算，等于這個數(shù)的絕對值，

故答案為：兩數(shù)運算取正號，再把絕對值相加；兩數(shù)運算取負號，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；

(2)(+11)☆[0☆(?12)]

=(+11)☆12

=11+12

=23，

故答案為：23；

(3)見答案．

(1)根據(jù)題目中的例子可以將題目中的空填寫完整；

(2)根據(jù)(1)中的結論可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的結論，利用分類討論的思想可以解答本題．

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．18.【答案】解：(1)713×(?9)+713÷(?118)+713

=713×(?9)+713×(?18)+713

=713×[(?9)+(?18)+1]

=7【解析】(1)先將除法轉化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計算即可；

(2)先算乘方和括號內的式子，再算乘除法，然后算減法即可．

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19.【答案】解：(1)2(x?2)?3(4x?1)=9(1?x)，

2x?4?12x+3=9?9x，

2x?12x+9x=9+4?3，

?x=10，

x=?10；

(2)3y?14?1=2y+76，

3(3y?1)?12=2(2y+7)，

9y?3?12=4y+14，

9y?4y=14+3+12，

5y=29【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．20.【答案】解：原式=x2y+3xy?4+3x2y?3xy+6

=4x2y+2；

∵|x?2|+(y+1)2=0，

∴x?2=0，y+1=0【解析】將原式去括號，合并同類項，根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性求得x，y的值后代入化簡結果中計算即可．

本題考查整式的化簡求值，絕對值及偶次冪的非負性，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：+2+(?3)+2+1+(?2)+(?1)+(?2)=?3．

由此時巡邏車在出發(fā)地的西邊3km處．

(2)依題意得：

0.25×(|+2|+|?3|+|+2|+|+1|+|?2|+|?1|+|?2|+|?3|)=0.25×16=4(升)，

答：這次巡邏共耗油4升．

【解析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵．

(1)求出這些數(shù)的和，即可得出答案；

(2)求出這些數(shù)的絕對值的和，再乘以0.25升即可，注意最后需要返回出發(fā)點．22.【答案】解：(1)a2；2ab；b2；(a+b)2；

(2)a2+2ab+b2=(a+b【解析】【分析】

本題考查列代數(shù)式．

(1)根據(jù)圖形可以求得各個圖形的面積；

(2)通過觀察可以得到前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間的關系，從而可以用式子進行表示；

(3)根據(jù)問題(2)發(fā)現(xiàn)的結論可以得到992+2×99×1+1的值．

【解答】

解：(1)題圖①的面積是：a2；題圖②的面積是：ab+ab=2ab；題圖③的面積是：b2；題圖④的面積是：(a+b)(a+b)=(a+b)2；

(2)23.【答案】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，

∴∠AOB=2∠BOC=52°．

∴∠BOD=180°?52°=128°．

∵OE平分∠DOB，

∴∠BOE=12【解析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOB度數(shù)，再根據(jù)角互補關系求出∠DOB度數(shù)，最后利用角平分線定義可求∠BOE度數(shù)．

本題主要考查余角與補角以及角平分線的定義，正確找到角的和差倍分關系是解題的關鍵．24.【答案】解：(1)乙

(2)設復印x頁，兩家復印社的收費相同，依題意有

0.12×20+0.12×0.75(x?20)=0.1x，

解得x=60

答：當復印超過20頁不超過100頁時，復印60頁，兩家復印社的收費相同；

(3)設復印y頁，兩家復印社的收費相同，依題意有

0.12×20+0.12×0.75(y?20)=0.1×100+0.1×0.7(y?100)，

解得y=120

答：當超過100頁小于120頁時，選擇甲合算；當?shù)扔?20頁時，兩家一樣合算；當超過120頁時，選擇乙合算。

【解析】解：(1)當復印不超過20頁時，乙家復印更合算．

故答案為：乙；

(2)見答案；

(3)見答案；

(1)根據(jù)甲、乙兩家復印社收費標準即可求解；

(2)設復印x頁，兩家復印社的收費相同，根據(jù)等量關系列出方程計算即可求解；

(3)設復印y頁，兩家復印社的收費相同，根據(jù)等量關系列出方程計算即可求解。

此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵。25.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)當OC在∠AOB外部時，如圖甲，

∵