江蘇省蘇州市景范中學2024屆數學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省蘇州市景范中學2024屆數學八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，則x應滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠22．如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞逆時針旋轉一定角度，點恰好與點重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）A．4， B．2， C．1， D．3，3．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．94．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．25．將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+36．對于一次函數y=kx+b(k，b為常數)，下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有一個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．147．正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<39．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，是的中點，以下說法錯誤的是（）A． B． C． D．10．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．設函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為．12．計算：(?)2=________；=_________．13．若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．14．如果的平方根是，則_________15．若方程的兩根，則的值為__________．16．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．17．一次函數y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．18．如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結果）；②在軸上是否存在點，使的周長最??？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.21．（6分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習．為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調查，并將調查統(tǒng)計的結果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數據繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學生進行調查統(tǒng)計；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為_________；（3）如果該校共有3000名學生，請你估計該校B類學生約有多少人？22．（8分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.23．（8分）某校八（1）班次數學測驗(卷面滿分分)成績統(tǒng)計，有的優(yōu)生，他們的人均分為分，的不及格，他們的人均分為分，其它同學的人均分為分，求全班這次測試成績的平均分.24．（8分）某學校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動．經過研究，決定租用當地租車公司一共60輛、兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價30人輛400元輛20人輛300元輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數．學校租用型號客車輛，租車總費用為元．(1)求與的函數解析式，請直接寫出的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結合函數性質說明哪種租車方案最省錢？25．（10分）某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學60751009075李同學70901008080根據上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名平均成績(分)中位數(分)眾數(分)方差王同學807575190李同學(2)在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是誰？若將80分以上的成績視為優(yōu)秀，則王同學、李同學在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．26．（10分）在的方格紙中，四邊形的頂點都在格點上.（1）計算圖中四邊形的面積；（2）利用格點畫線段，使點在格點上，且交于點，計算的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：當（x+1）（x-2）時分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點：分式有意義的條件．2、B【解題分析】

利用旋轉和平移的性質得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，進而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數．【題目詳解】將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉一定角度后，點恰好與點重合，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，旋轉角的度數為．∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了平移和旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，得出△A′B′C是等邊三角形是解題關鍵．3、D【解題分析】

根據是一個完全平方式，可得，據此求解．【題目詳解】解：∵是一個完全平方式∴∴故選：D【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．4、D【解題分析】

先利用乘方的意義、零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【題目詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．5、A【解題分析】

根據函數解析式“上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．6、C【解題分析】

經過觀察5組自變量和相應的函數值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【題目詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數值是12，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵．7、C【解題分析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定是解決本題的關鍵．8、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．9、D【解題分析】

由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，選項D錯誤；即可得出結論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，

又∵點E是BC的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE=DC，OE∥DC，，

∴∠BOE=∠ODC，

∴選項A、B、C正確；

∵OE≠BE，

∴∠BOE≠∠OBC，

∴選項D錯誤；

故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．10、B【解題分析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【題目詳解】由一元二次方程的定義可知①為一元二次方程，符合題意②不是方程，不符合題意③是分式方程，不符合題意④當a=0時，不是一元二次方程，不符合題意故選B.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】

把點的坐標代入兩函數得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【題目詳解】解：∵函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖像上點的意義是解題的關鍵.12、5π-1【解題分析】

根據二次根式的性質計算即可．【題目詳解】解：．故答案為：5，π-1．【題目點撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．13、1【解題分析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．14、81【解題分析】

根據平方根的定義即可求解.【題目詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【題目點撥】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.15、1【解題分析】

根據根與系數的關系求出，代入即可求解．【題目詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．16、【解題分析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【題目詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【題目點撥】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.17、(2，1)【解題分析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【題目詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【題目點撥】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與x軸的交點的縱坐標是1．18、或1．【解題分析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．【題目詳解】解：根據△B′FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【解題分析】

（1）根據關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判別式的符號來證明結論.（2）根據一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數的關系求得方程的另一根.分類討論：①當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據三角形的周長公式進行計算.【題目詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數范圍內，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.∴關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有兩個不相等的實數根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.20、（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解題分析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱坐標，根據面積為24即可求出C的坐標，得出F點橫坐標即可求解；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最?。?）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【題目詳解】（1）①點坐標為，點坐標為；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小由①得EF=由對稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面積為24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【題目點撥】本題考查的是函數與矩形的綜合運用，熟練掌握三角形和對稱是解題的關鍵.21、（1）50；（2）圖見解析，；（3）該校B類學生約有1320人．【解題分析】

（1）根據A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先根據題（1）的結論求出D類學生的人數，由此即可得補充條形統(tǒng)計圖，再求出D類學生的人數占比，然后乘以可得圓心角的大?。唬?）先求出B類學生的人數占比，再乘以3000即可得．【題目詳解】（1）這次調查共抽取的學生人數為（名）故答案為：50；（2）D類學生的人數為（名）則D類學生的人數占比為D類所對應的扇形圓心角大小為條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）B類學生的人數占比為則（人）答：該校B類學生約有1320人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、平均分1【解題分析】

根據加權平均數的計算方法可計算出這次測驗全班成績的平均數．【題目詳解】解：．故答案為：平均分1．【題目點撥】本題考查加權平均數的計算方法，正確的計算加權平均數是解題的關鍵．24、(1)與的函數解析式為；(2)一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．