2024屆山東省濟南市匯才學校八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省濟南市匯才學校八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm2．在代數(shù)式，，，﹣b，中，是分式的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．直角梯形的一個內(nèi)角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或4．在平面直角坐標系內(nèi)，點是原點，點的坐標是，點的坐標是，要使四邊形是菱形，則滿足條件的點的坐標是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=6．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣37．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對角線互相垂直 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對邊相等9．如圖，已知A點坐標為(5，0)，直線y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線y＝kx+b的表達式為()A． B． C． D．10．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，則k的值為________12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為_____．13．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．14．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長為_____cm．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是_____．16．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1，m)和點B(2，n),則m___n(填“>”“<”或“=”)．17．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．18．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知函數(shù)y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的圖象經(jīng)過第四象限的點B（3，a），且與x軸相交于原點和點A（7，（1）求k、b的值；（2）當x為何值時，y＞﹣2；（3）點C是坐標軸上的點，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標20．（6分）小東到學校參加畢業(yè)晚會演出，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學校的路程S（米）與所用時間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）求點B坐標；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達學校？21．（6分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.22．（8分）某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準備實行“每月定額銷售，超額有獎”的措施.調(diào)查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數(shù)據(jù)如下表:月銷售量(件)1455537302418人數(shù)(人)112532（1）求這14位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)（2）如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個定額?請說明理由.23．（8分）某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學校應如何采購才能使總花費最低？24．（8分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．25．（10分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．26．（10分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE，再根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】如圖所示，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點D，交弦AB與點E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE,∵半徑為4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故選A.【題目點撥】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應用.2、B【解題分析】

根據(jù)分式的定義解答即可.【題目詳解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故選B.【題目點撥】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內(nèi)角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.4、C【解題分析】

由A，B兩點坐標可以判斷出AB⊥x軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長，從而確定C點坐標.【題目詳解】如圖所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y軸，即AB⊥x軸，當四邊形AOBC是菱形時，點C在x軸上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即點C的坐標為（6，0）.故選C.【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分.5、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【題目詳解】選項A:含有分式，故選項A錯誤；選項B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項B正確.選項C:含有分式，故選項C錯誤.選項D:含有二次項，故選項D錯誤.故答案為：B.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、C【解題分析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【題目詳解】解：當x＝3時，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當x＝3時，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當x＝3時，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當x＝3時，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立7、B【解題分析】試題分析：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值1．當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為2．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．8、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角進行解答即可．【題目詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對角線互相垂直，故選A．【題目點撥】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理．9、B【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求直線的表達式．【題目詳解】∵A點坐標為(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直線BC的表達式為：y＝x+1．故選B．【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標特點，熟練掌握圖形與坐標特點是本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)即可得解.【題目詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是.故選A.【題目點撥】本題主要考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，關(guān)于x軸對稱的點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點是縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【題目詳解】∵關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【題目點撥】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．12、x＜﹣1【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜-1時，直線y=k1x+b1在直線y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【題目詳解】當x＜-1時，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．13、1【解題分析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【題目詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【題目點撥】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．14、1【解題分析】

如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質(zhì)定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．15、1【解題分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線段代換得到△CDE的周長＝AD＋CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可確定周長的值．【題目詳解】解：利用作圖得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周長＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周長＝6+4＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．16、＞【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，根據(jù)1<2即可得出答案.詳解：∵函數(shù)中，k=-3<0,∴y隨x的增大而減小，∵函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過點A(1，m)和點B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案為：>.點睛：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用一次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【題目詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．18、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133時，有y＞﹣2；（3）點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法可得k和b的值；（2）將y=-2代入函數(shù)中，分別計算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據(jù)AB=5和對稱的性質(zhì)可得點C的坐標．【題目詳解】（1）當x=3時，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和點A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）當y=-2時，-x=-2，x=2，34解得，x=13如圖1，由圖象得：當x＜2或x＞133時，y＞-2（3）∵B（3，-3）和點A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC為頂角，AB為腰時，如圖2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC為頂角，AB為腰時，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當△ABC是等腰三角形時，此時存在三個點C，得C3（-1，0），由C3與C4關(guān)于直線y=-x對稱得：C4（0，1）由C5與點A關(guān)于直線y=-x對稱得：C5（0，-7）綜上，點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【題目點撥】本題是分段函數(shù)與三角形的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定，同時還要注意運用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想解決問題．20、（1）點B的坐標為（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學校．【解題分析】（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴兩人相遇處離學校的距離為1×15=900（米）．∴點B的坐標為（15，900）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b．∵直線AB經(jīng)過點A（0，310）、B（15，900）∴∴直線AB的解析式為：s=﹣180t+310；（3）解法一：小東取道具遇到父親后，趕往學校的時間為：=5（分），∴小東從取道具到趕往學校共花費的時間為：15+5=20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小東的父親從出發(fā)到學?；ㄙM的時間為20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達學校．21、（1）（2）7（3）25分鐘【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20，當S=30時，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.考點：一次函數(shù)的應用．22、（1）平均數(shù)38（件）；中位數(shù)：30（件）；（2）答案見解析【解題分析】

（1）按照平均數(shù)，中位數(shù)的定義分別求得．（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的意義回答．【題目詳解】（1）解：平均數(shù)=38（件）中位數(shù)：30（件）（2）解：定額為38件，因為平均數(shù)反映平均程度；或：定額為30件，因為中位數(shù)可以反映一半員工的工作狀況，把一半以上作為目標；或：除去最高分、最低分的平均數(shù)為=30.75≈31（件）因為除去極端情形較合理．【題目點撥】本題考查了學生對平均數(shù)、中位數(shù)的計算及運用其進行分析的能力．23、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學校再次購買a個甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設(shè)總花費為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時，y的值最小，此時50-a=3．答：這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【題目點撥】本題考查的知識點是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.24、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（1）利用三角形面積公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應的縱坐標即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把點A（0，5），點B（-1，4）的坐標代入得：，解得：,所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，當y=0時，x+