江蘇省大豐市萬盈初級中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省大豐市萬盈初級中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．05．直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+26．若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或8．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．9．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．10．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數(shù)，那么B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)之和為13C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形11．已知點A、B的坐標分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．1212．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．小明某學期的數(shù)學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．14．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____15．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.16．已知54-1能被20～30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是_________．17．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。20．（8分）某同學參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù).21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．22．（10分）《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長。24．（10分）如圖，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設移動時間為t（s）．（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；（2）當DE平分AB時，求t的值；（3）當為等腰三角形時，求t的值.25．（12分）解不等式組：．26．我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大小．【題目詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【題目點撥】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解題分析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．3、A【解題分析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【題目點撥】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.5、C【解題分析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【題目詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．6、A【解題分析】

根據(jù)相似三角形的對應角相等可得∠D=∠A．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【題目點撥】此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解題分析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【題目詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【題目詳解】由勾股定理得，.故選.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可。【題目詳解】A.如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【題目點撥】此題考查必然事件，難度不大11、B【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點A、B的坐標分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進行依次判斷可求解．【題目詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、79【解題分析】

解：本學期數(shù)學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7914、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據(jù)反證法的第一步：假設結(jié)論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．15、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【題目詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【題目點撥】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知被開方數(shù)為非負數(shù).16、24，26【解題分析】

將54-1利用分解因式的知識進行分解，再結(jié)合題目54-1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除即可得出答案．【題目詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則17、x≥1【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解．【題目詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．18、3≤S≤1．【解題分析】

根據(jù)坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最?。绢}目詳解】∵點A、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點D（1，10），由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，此時S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解題分析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價+籃球的數(shù)量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設購買足球a個，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數(shù)量×足球單價×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【題目詳解】（1）解：設足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).20、（1）眾數(shù)9.4，中位數(shù)9.1；（2）平均數(shù)9.1.【解題分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數(shù)據(jù)9.4出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，9.1處在第4位為中位數(shù)；（2）該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．21、（1）證明見解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實數(shù)，方程總有兩實數(shù)根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，當a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，因為b、c恰是這個方程的兩根，則2=2k﹣1，解得k=，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；當a=4為等腰△ABC的腰，因為b、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，則三角形三邊長分別為：2，4，4，此時三角形的周長為2+4+4=2．所以△ABC的周長為2．22、（1）80，0.100；（2）見解析；（3）1．【解題分析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以0.2，即可得到a，40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果和表中信息，補全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）學?？?cè)藬?shù)×周人均閱讀時間不少于6小時的學生的百分比，即可求解．【題目詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1人，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，是解題的關(guān)鍵．23、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考點：本題主要考查勾股定理、三角形內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出AD=DC．24、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解題分析】

（1）直接用行程問題的數(shù)量關(guān)系計算可得；（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三種情況討論等腰三角形的情況，利用平行線分線段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并進一步得到BF的值，從而得出t的值?！绢}目詳解】解：（1）如圖1∵BC=12cm，EF=