初中數(shù)學(xué)九年級下冊 探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（市一等獎）

探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：我們學(xué)過什么函數(shù)？一、復(fù)習(xí)引入

1、下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請直接寫出解析式．(１)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車平均速度v（單位:km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位:h）的變化而變化．

(２)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。

函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：二、創(chuàng)設(shè)情境2、觀察上面各函數(shù)關(guān)系式有什么特點,完成下面填空.上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有______的形式，其中＿＿是常數(shù)．

分式分子

二、創(chuàng)設(shè)情境一般地，形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù)。k叫比例系數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)(k是常數(shù),且k≠0）三、形成概念反比例函數(shù)的三種表達(dá)式：①②③你知道反比例函數(shù)的形式還有哪一些？注意：k≠0.三、形成概念

下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)?？梢愿膶懗伤詙是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=

四、概念辨析指出下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是反比例函數(shù)，如果是請指出k的值．

;;

;

;

;;

;

;.四、概念辨析1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2.已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86四、概念辨析解：例1、當(dāng)m＝

時，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)？｛m2-2=-1m+1≠0即m=±1m≠-11五、例題探究變式訓(xùn)練：例2、已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=2時，y=6.（1）寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)式；（2）當(dāng)x=4時，求y的值．（3）當(dāng)y=8時，求x的值

五、例題探究變式訓(xùn)練：已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=6時，y=-1，求：（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)x=3時，y的值。（3）當(dāng)x為何值時，y=-2六、拓展練習(xí)已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=1.5時，求y的值；（3）當(dāng)y=6時，求x的值.歸納：1.反比例函數(shù)的定義:形如

（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是

.2.反比例函數(shù)的特征：（1）自變量x位于分母，且次數(shù)為1；（2）常量k≠0；（3）自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)；（4）函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).課堂小結(jié)一般地，形如（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做