初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-切線長定理【市一等獎(jiǎng)】

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長定理和三角形的內(nèi)切圓阿克蘇市第四中學(xué)張金濤1、PB是圓的切線嗎？2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P能做圓的幾條切線？3、你能給AP,BP起個(gè)名字嗎？4、圖中還有相等的量嗎？過圓上一點(diǎn)如何作圓的切線？思考：二、自學(xué)指導(dǎo)合作探索：作圓O的切線，切點(diǎn)為A，在切線上取一點(diǎn)P，作直線OP，沿OP折疊，用筆尖在點(diǎn)A處扎個(gè)洞觀察。A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在哪里？小組討論：切線長一、激趣引入切線長定義

·OPAB定義形成從圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線，切線上這一點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長OPAB比一比BPOA1、PA、PB相等嗎？為什么？2、∠OPA、∠OPB相等嗎？為什么？解：它們分別相等，原因如下：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論探索與證明尋找理論的支撐切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．?dāng)?shù)學(xué)語言：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B.PA=PB∠OPA=∠OPB∴定理形成BPOA例1.PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系.解：OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）寫出圖中所有的全等三角形.解：△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.解：△ABP,△AOB.（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA.（學(xué)生嘗試書寫過程教師指導(dǎo)）（2）寫出圖中與∠OAC相等的角.解：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.三、精講細(xì)練會(huì)用才是硬道理

切線長定理為證明

提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。垂直關(guān)系，回顧與反思讓我們的認(rèn)識(shí)升華線段相等，角相等，。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。回顧與反思讓我們的認(rèn)識(shí)升華C常見輔助線：1、這個(gè)圖中包含了哪些圖形？2、觀察它們的位置關(guān)系，可以怎么定義這個(gè)圓呢？與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。觀察與類比達(dá)到知識(shí)的正遷移如何作三角形的內(nèi)切圓呢？．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三邊的距離。AABBCCDLMNABCOP例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長。(學(xué)生黑板板書過程）三、精講細(xì)練會(huì)用才是硬道理1、如圖：PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，OP交⊙O于點(diǎn)C，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠APO=∠BPOB.PA=PBC.AB⊥OPD.C是PO的中點(diǎn)PBAOCD練習(xí)：2、如圖所示PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，點(diǎn)D在PA上，點(diǎn)C在PB上。如果PA=7cm，△PCD的周長為

C·OPBDAE練習(xí)：14cm感受中考（南京市2015）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F,G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為FABEOGMCDN1332222