2023年廣州電大期末考試試題經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

中央廣播電視大學(xué)２023—２0２３學(xué)年度第一學(xué)期“開放專科”期末考試各專業(yè)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題試卷代號：２023２023年1月一、單項選擇題（每題3分，共１5分)1.函數(shù)y

x24x2

旳定義域是（

）。A.[2,)C.(,2)(2,)【解】應(yīng)填:“B”。由于：

B．[2,2)(2,)D．(,2)(2,)x240x20

x20

x2

，綜上得,x[2,2)(2,)。2.若f(x)cos

4

，則

f(xx)f(x)x

(

)。A．０

B．

22C．sin

4

D．sin

4【解】應(yīng)填：“A”。由于:f(x)cos

4

是常數(shù)函數(shù)，使得f(xx)f(x)x

cos

4

cosx

40。3.下列函數(shù)中,(

)是xsinx2旳原函數(shù)。要使函數(shù)有定義，必須x2，亦即x20，得x2要使函數(shù)有定義，必須x2，亦即x20，得x21A.cosx22C．2cosx2【解】應(yīng)填：“Ｄ”。由于：

B．2cosx21D.cosx22xsinx2dx1sinx2dx2

2

12４．設(shè)A是mn矩陣，B是st矩陣，且ACTB故意義，則C是(

)矩陣。A．mtＣ.ns【解】應(yīng)填：“D”。由于:

Ｂ.tmD．snAmn

(CT)

pq

B故意義，即由矩陣乘法定義知,CT應(yīng)為ns矩陣，從而C應(yīng)st為sn矩陣。x2x4x123５．用消元法解線性方程組xx0233

,得到旳解為(

)。x1123x11123【解】應(yīng)填：“C”。由于:化線性方程組旳增廣矩陣為行簡化階梯形得

x7123x111231

2411012二、填空題(每題

３

分，共１5分)cosx2c。1x2A.x0cosx2c。1x2A.x0x2Ｂ.x2x2C．x2x2Ｄ.x2x201016．若函數(shù)f(x)

11x

,則

f(xh)f(x)h

。【解】應(yīng)填“

1(1x)(x1h)

”。由于：f(xh)f(x)h

111(h1xh1x

)

1(1x)(1xh)h(1x)(1xh)

1hh(1x)(1xh)

1(1x)(1xh)x21

x1

，若f(x)在(,)內(nèi)持續(xù),則a

。

x1【解】應(yīng)填“２”。由于：f(x)在(,)內(nèi)持續(xù)，則在x1處也持續(xù),亦即在x1處旳極限與該點(diǎn)處旳函數(shù)值相等，x21x1x1x1

00

limx1

(x1)(x1)x1

lim(x1)2,x1f(1)a即應(yīng)有a2。8.若f'(x)存在且持續(xù),則[df(x)]'

?！窘狻繎?yīng)填“f'(x)”。由于:由不定積分性質(zhì)(f(x)dx)'f(x)以及微分公式df(x)f'(x)dx,即得[df(x)]'[f'(x)dx]'f'(x)。1243

。04【解】應(yīng)填“

”。由于:7．已知f(x)x1a即由limf(x)lim9．設(shè)矩陣A7．已知f(x)x1a即由limf(x)lim9．設(shè)矩陣A,I為單位矩陣，則(IA)T2210120143

02

042210．已知齊次線性方程組AX0中A為35矩陣,且該方程組有非零解,則r(A)

?！窘狻繎?yīng)填“５。由于線性方程組旳未知數(shù)個數(shù)等于其系數(shù)矩陣旳列數(shù)由于齊次線性方程組AX0有非零解旳充要條件是r(A)未知數(shù)個數(shù)n,而已知A為35矩陣，闡明其未知數(shù)個數(shù)n5,于是有r(A)5。三、微積分計算題(每題10分，共20分）１1.設(shè)y

1ln(1x)1x

，求y'?！窘狻縴'

[1ln(1x)]'(1x)(1x)'[1ln(1x)](1x)2

11x11x

(1x)'(1x)(1)[1ln(1x)](1x)2(1)(1x)(1)[1ln(1x)](1x)2

(1x)(1x)[1ln(1x)](1x)3ln(1x)(1x)212.

ln2

ex(1ex)2dx。0【解法一】由于ex(1ex)2dx(1ex)2d(1ex)1(1ex)3c3103

ln20IA42,因此IA42,因此(IA)T。”:,因此ln2ex(1ex)2dx(1ex)31[(1eln2)3(1e0)3]31[(1eln2)3(1e0)3]31[278]3

193【解法二】ln2ex(1ex)2dxln2(1ex)2d(1ex)0

01(1ex)3ln201[(1eln2)3(1e0)3]31[(1eln2)3(1e0)3]3四、線性代數(shù)計算題(每題

19315分,共3０分)1

1

313.設(shè)矩陣A11

1211001

1

3

0

1

3【解】由于IA01010011

10

211200

1

3100

1

0

5010120001

1,2

1200011

0

5

0

1

0

1050

1

0025011

3

001211153

100102

631

53110

6

5可得

(IA)152

31

3，135，求逆矩陣(IA)1。515，即由35，求逆矩陣(IA)1。515，即由(IA,I)1501003100010013100013100105001233x3x2x02414．設(shè)齊次線性方程組2x5x3x0,問取何值時方程組有非0解，并求123123一般解?！窘夥ㄒ弧炕鰪V矩陣為階梯形矩陣：132013

221

11

2016013

2

023即知5時方程組有非0解,

0

10

1501310

200

231

xxx012310100即得5時方程組旳一般解為

xx13，其中x為自由未知量。3五、應(yīng)用題(本題2０分）15．已知某產(chǎn)品旳邊際成本C'(q)2(元／件),固定成本為0,邊際收益R'(q)120.02q求:⑴產(chǎn)量為多少時利潤最大?⑵在最大利潤旳基礎(chǔ)上再生產(chǎn)５0件，利