陜西寶雞渭濱區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西寶雞渭濱區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點M（-2,3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）2．若點在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．63．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B的對應(yīng)點是點E，點C的對應(yīng)點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°4．梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說法：①一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；③一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，6．如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣29．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．當(dāng)分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－11．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－312．若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或313二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達式是_________．14．甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．15．如圖，若點P(﹣2，4)關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，則b的值為____．16．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．17．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、.已知，，，的長為_______．18．如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，過點N的直線l∥BC，則∠1＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為（1）作出關(guān)于原點成中心對稱的．（2）作出點關(guān)于軸的對稱點若把點向右平移個單位長度后，落在的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），的取值范圍，20．（8分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．21．（8分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？23．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，OE＝OF．（1）求證：AE＝CF．（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．24．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點.軸于點，軸于點.一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，且，.（1）求點的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25．（12分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個合適的值代入求值.26．計算題：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點M（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關(guān)于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)2、A【解題分析】

將A的坐標代入反比例函數(shù)進行計算，可得答案．【題目詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點A代入反比例函數(shù)．3、D【解題分析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【題目詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．4、D【解題分析】①由圖可知，購買10千克種子需要50元，由此求出一次購買種子數(shù)量不超過10千克時的銷售價格；②由圖可知，超過10千克以后，超過的那部分種子的單價降低，而由購買50千克比購買10千克種子多付100元，求出超過10千克以后，超過的那部分種子的單價，再計算出一次購買30千克種子時的付款金額；③根據(jù)一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購買且每次購買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花的錢數(shù)．解：①由圖可知，一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過10千克的那部分種子的價格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購買30千克種子時，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購買且每次購買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢，正確．故選D．5、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．6、C【解題分析】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.7、A【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a,b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解，再求立方根即可解答【題目詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個平方根是2，∴b＝4，當(dāng)a＝4時，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當(dāng)a＝﹣4時，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【題目點撥】此題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵在于求出a,b的值9、D【解題分析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【題目點撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質(zhì)．10、B【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【題目詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．11、D【解題分析】試題分析：∵，∴．故選D．考點：二次根式的性質(zhì)．12、D【解題分析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【題目詳解】當(dāng)12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當(dāng)13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2x﹣1．【解題分析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【題目詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【題目點撥】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．14、甲【解題分析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【題目詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、1【解題分析】

先求得點P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對稱點（1，4），再把對稱點代入一次函數(shù)y＝x+b即可得出b的值．【題目詳解】解：∵點P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對稱點（1，4），∴把（1，4）代入一次函數(shù)y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．16、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對稱點E′，點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點撥】本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．17、【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計算即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、30°【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據(jù)∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，【解題分析】

（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出C′坐標，則把點C'向右平移4個單位到C1位置，把點C'向右平移1個單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標為（-2，-3），把點C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．【題目點撥】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【題目詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法是證明的關(guān)鍵.21、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解題分析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標.(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標，進而求得H點坐標，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可.【題目詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運用所學(xué)知識充分利用已知條件求解.22、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解題分析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當(dāng)OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當(dāng)OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當(dāng)AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當(dāng)α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要分類討論．23、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=2，AC=2