江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)x＜a＜0時(shí)，與ax的大小關(guān)系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax2．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝33．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．4．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列函數(shù)中為正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．8．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA9．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長為（）A．2 B． C．3 D．410．甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個(gè)，其方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

則這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線與直線平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．12．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE＝CF，分別以DE，BF為對(duì)稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)A，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q．若點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為_____．13．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．14．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中，從1開始，第2018個(gè)智慧數(shù)是_____．15．正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),過作的垂線交射線于,連接,,則的值為________.16．使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．17．已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，____________．18．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為三、解答題(共66分)19．（10分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。20．（6分）解分式方程（1）（2）21．（6分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB＝DF．22．（8分）如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積.24．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn).（1）判斷四邊形的形狀，并進(jìn)行證明；（2）若，求四邊形的面積.25．（10分）四邊形中，，，，，垂足分別為、.（1）求證：；（2）若與相交于點(diǎn)，求證：.26．（10分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得x2＞ax.故選A.2、D【解題分析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結(jié)果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根式的計(jì)算，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當(dāng)時(shí)，是二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．4、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.5、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義y=kx（k≠0）進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A項(xiàng)是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的概念，熟知正比例函數(shù)的定義是判斷的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【題目詳解】是最簡二次根式，則最簡二次根式的有2個(gè)，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，

因此方程組y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．8、B【解題分析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．9、D【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算AO長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長．【題目詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分．10、B【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個(gè)人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=1x±1.【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求得直線解析式．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點(diǎn)分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．12、2或【解題分析】

過點(diǎn)E作，垂足為G，首先證明為等腰三角形，然后設(shè)，然后分兩種情況求解：I.當(dāng)QF與PE不重疊時(shí)，由翻折的性質(zhì)可得到，則，II.當(dāng)QF與PE重疊時(shí)，：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，然后在中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】解：I.當(dāng)QF與PE不重疊時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)E作EG⊥DC，垂足為G．設(shè)AE＝FC＝x．由翻折的性質(zhì)可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(負(fù)值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.當(dāng)QF與PE重疊時(shí)，備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍棄)，∴EF＝2x﹣1＝故答案為：2或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．13、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【題目詳解】∵，∴故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.14、1693【解題分析】

如果一個(gè)數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別m、n，設(shè)m＞n，即智慧數(shù)=m1-n1=（m+n）（m-n），因?yàn)閙，n是正整數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個(gè)自然數(shù)．要判斷一個(gè)數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個(gè)整數(shù)的積，看這兩個(gè)數(shù)能否寫成兩個(gè)正整數(shù)的和與差．【題目詳解】解：1不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”．對(duì)于大于1的奇正整數(shù)1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”．

對(duì)于被4整除的偶數(shù)4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個(gè)正整數(shù)平方差，所以4不是“智慧數(shù)”．

對(duì)于被4除余1的數(shù)4k+1（k=0，1，1，3，…），設(shè)4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y為正整數(shù)，

當(dāng)x，y奇偶性相同時(shí)，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

當(dāng)x，y奇偶性相異時(shí)，（x+y）（x-y）為奇數(shù)，而4k+1為偶數(shù)，總得矛盾．

所以不存在自然數(shù)x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的數(shù)均不為“智慧數(shù)”．

因此，在正整數(shù)列中前四個(gè)正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個(gè)數(shù)中有三個(gè)“智慧數(shù)”．

因?yàn)?017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018個(gè)“智慧數(shù)”，

故答案為：1693．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對(duì)題中新定義的理解與把握．15、【解題分析】

如圖，連接PC．首先證明PA=PC，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，連接PC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、x≥﹣1【解題分析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件17、-【解題分析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【題目詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．18、3【解題分析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點(diǎn)：平行線分線段成比例．三、解答題(共66分)19、x＝9【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【題目詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.【題目點(diǎn)撥】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).20、（1）；（2）原分式方程無解【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1）原分式方程左右兩邊同時(shí)乘以得去括號(hào)得移次并合并同類項(xiàng)得系次化為1得檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的解（2）原分式方程左右兩邊同時(shí)乘以得去括號(hào)得移次并合并同類項(xiàng)得系次化為1得檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無解【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、見解析【解題分析】分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個(gè)三角形全等，可得結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．22、證明見解析【解題分析】試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點(diǎn)睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.23、（1）見解析；（2）四邊形BDFC的面積=20.【解題分析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90∴BC//AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，在ΔBEC與ΔFED中，∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE∴ΔBEC?ΔFED，∴BE=FE∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）∵BD=BC=5，∴AB=B∴四邊形BDFC的面積=BC?AB=5×4=20．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）.【解題分析】

（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其一組鄰邊相等即可；（2）求出O