2024屆江蘇省常州市溧陽市八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省常州市溧陽市八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.82．已知一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0），y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．3．若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y14．已知點A、B的坐標分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長為（）A．9 B．10 C．11 D．125．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞36．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．2013年，某市發(fā)生了嚴重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果統(tǒng)計如圖，則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是48．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，9．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．4810．某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式中字母a的取值范圍是______．12．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．13．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．14．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．15．如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊三角形AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．16．若關于的一元二次方程有一個根為，則________.17．“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.三、解答題(共66分)19．（10分）下圖標明了李華同學家附近的一些地方.（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校、汽車站的坐標；（2）某星期日早晨，李華同學從家里出發(fā)，沿著，，，，，，，的路線轉了一下然后回家，寫出他路上經過的地方.20．（6分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．21．（6分）某商家預測“華為P30”手機能暢銷，就用1600元購進一批該型號手機殼，面市后果然供不應求，又購進6000元的同種型號手機殼，第二批所購買手機殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機殼的進貨單價是多少元？（2）若兩次購進于機殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？22．（8分）計算化簡(1)(2)23．（8分）如圖，等邊的邊長是4，，分別為，的中點，延長至點，使，連接和．(1)求證：；(2)求的長；(3)求四邊形的面積．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．25．（10分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．26．（10分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D2、B【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．當b＞0時，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，直線與y軸交于負半軸．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函數(shù)的圖象經過一、三、四象限．故選B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系式解答本題的關鍵.3、B【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結論.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點、位于第二象限，且在第二象限內y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖像上各點坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結論．【題目詳解】∵點A、B的坐標分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．5、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【題目詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C7、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．8、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【題目詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．9、B【解題分析】由題意得：.故選B.10、B【解題分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．因此，這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】

運用二次根式中的被開方數(shù)的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【題目詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【題目點撥】本題考查了二次根式的意義和性質，對于二次根式而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.12、,【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【題目詳解】正△的邊長，正△的面積，點、、分別為△的三邊中點，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個正△的面積為，故答案為：；．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、【解題分析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點撥】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．14、七【解題分析】

根據(jù)多邊形的內角和公式，列式求解即可.【題目詳解】設這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.15、1【解題分析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進行求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等邊三角形性質，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.16、4【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【題目詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.17、兩直線平行，同旁內角互補【解題分析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補．詳解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．18、1【解題分析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答題(共66分)19、(1)(1,3),(2,-1);(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)原點的位置，直接可以得出學校，汽車站的坐標；（2）根據(jù)點的坐標找出對應的地點，即可解決．【題目詳解】（1）學校、汽車站的坐標分別為，；（2）他路上經過的地方有：李華家，商店，公園，汽車站，水果店，學校，娛樂城，郵局.【題目點撥】此題主要考查了點的坐標確定方法以及由點的坐標確定位置，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．20、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結合圖象分析即可．【題目詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．21、（1）8元；（2）1元．【解題分析】

（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，則第二批手機殼進貨單價為（x+2）元，根據(jù)單價=總價÷單價，結合第二批手機殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經檢驗，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機殼的進貨單價是8元；

（2）設銷售單價為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，列出關于m的一元一次不等式．22、（1）（2）【解題分析】

(1)原式第一項利用零指數(shù)公式化簡,第二項利用負指數(shù)公式化簡,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分即可得到結果.【題目詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【題目點撥】本題考查了分式的混合運算,分式的加減運算關鍵是通分,通分的關鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關鍵是約分,約分的關鍵是找公因式,約分時,分式的分子分母出現(xiàn)多項式,應將多項式分解因式后再約分.23、(1)證明見解析；(2)EF=；(3).【解題分析】

（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；（2）先求出，再證明四邊形是平行四邊形即可；（3）過點作于，求出、即可解決問題.【題目詳解】(1)在中，、分別為、的中點，為的中位線，，，．(2)，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．(3)過點作于，，，，，．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住平行四邊形的面積公式，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.24、（1）證明見試題解析；（2）35【解題分析】

（1）由折疊的性質可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．【題目詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【題目點撥】1．相似三角形的判定與性質；2．翻折變換（折疊問題）．25、（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）連接AB、EF交于點P，作射線OP即可；（2）用SSS證