初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-勾股定理 全市獲獎(jiǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理塔城市第四中學(xué)呂成斌

古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯與勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在探究勾股定理的過(guò)程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系；2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.自學(xué)指導(dǎo)：

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看教材P64頁(yè)至P65頁(yè)探究1以上內(nèi)容，并思考：

1、2、一般的直角三角形三邊也具有上述的關(guān)系嗎？以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么樣的關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？5分鐘后看誰(shuí)的自學(xué)效果好.S1S2S32、設(shè)等腰直角三角形三邊分別為a、a、c那么這三邊有什么關(guān)系？文字語(yǔ)言：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。S3S2aacS11、選一選S1

+S2____S3（﹤、﹥或=）想一想1a2+a2=c2=ABCABCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方一般的直角三角形都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？（每一格表示1個(gè)單位面積）abca2+b2=c2想一想2

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

a2+b2=c2。

abc

命題:猜想

拼拼看

1、用4個(gè)全等的直角三角形。﹙設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b.斜邊為c﹚2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以斜邊c為邊的正方形嗎?試試看。3、用你拼出的圖形，通過(guò)計(jì)算面積,用面積之間的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證直角三角形三邊之間的關(guān)系.

abc動(dòng)動(dòng)手證明：∵s大正方形=c2

∴c2=a2+b2

s大正方形=4×ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2證明：∵s小正方形=

c2∴c2

=

a2

+

b2

S小正方形=(a+b)2_4×ab

=

a2+2ab+b2-2ab

=

a2+b221

我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。

如圖，在Rt△ABC中，

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2

勾股弦abcCAB

在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。命題：勾股定理：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。小試牛刀68CAB解：在RtΔABC中,∠C=900由勾股定理得：=36+64=100=62+82AB=10

AB2=AC2+BC2課堂小結(jié)⒈

勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.⒉勾股定理：

直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平方;a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng).這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？勾股弦abcCAB如圖，在Rt△ABC中，

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2當(dāng)堂檢測(cè):1、如圖在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8,b=6，則c=

.(2)若c=20,b=12，則a=

.(3)若c=13,a=5，則b=

.abcCAB1016122、在直角三角形中,若有兩條邊是3和4,則第三邊長(zhǎng)為()。A.3B.5c.3或5D.5或√7DDABC

螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到