配方法【全國一等獎(jiǎng)】

21.2.1配方法（第2課時(shí)）初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊難點(diǎn)名稱：用配方法解一元二次方程參賽人：阿勒泰市第一中學(xué)徐玉秀2020年8月10日導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)目錄對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.用直接開平方法解一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)入知識(shí)講解移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成左邊寫成完全平方形式降次解一次方程知識(shí)講解

以上解法中,為什么在方程x2+6x=16兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.不行.(1)x2＋10x＋

=(x＋)2(2)x2-12x＋

=(x－

)2(3)x2+5x＋

=(x+

)225366

注意:方程配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5知識(shí)講解用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.知識(shí)講解例1解下列方程:（1）x2-8x+1=0解：原方程移項(xiàng)，得x2-8x=-1

配方，得x2-8x+42=-1+42

即（x-4）2=15∴

即，知識(shí)講解（2）2x2+1=3x解：原方程移項(xiàng)，得2x2-3x=-1

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即，∴即x1=1，

知識(shí)講解（3）3x2-6x+4=0解：原方程移項(xiàng)，得3x2-6x=-4

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即∴原方程無實(shí)數(shù)根知識(shí)講解（1）x2+10x+（）=（x+）2；1.下列各題中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)合適？255（2）x2-3x+（）=（x-）2；（3）x2-+（）=（x-）2；課堂練習(xí)2.解下列方程：（1）x2+10x+3=0解：原方程可化為x2+10x=-3

配方，得x2+10x+25=-3+25

即（x+5）2=22，∴x+5=，即x1=，x2=。課堂練習(xí)解：配方，得即∴即x1=，x2=課堂練習(xí)

1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.

2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.課堂小結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟:1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊寫成完全平方公式,右邊合并同類;5.開方:右邊非負(fù)，根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解兩個(gè)一元一次方程;7.定解:寫出原方程的兩個(gè)解.課堂小結(jié)一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p

（Ⅱ）（1）當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根:（2）當(dāng)p=0時(shí)