江蘇省淮安市歷年中考數學試卷真題合集（共6套）

2014年江蘇省淮安市中考數學試卷一、選擇題1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反數為（）A．﹣B．5C．D．﹣52．（3分）（2014?淮安）計算﹣a2+3a2的結果為（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a23．（3分）（2014?淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學記數法表示應為（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×1034．（3分）（2014?淮安）小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，10，8，10，9，10．這組數據的中位數和眾數分別為（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，105．（3分）（2014?淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5B．6C．7D．256．（3分）（2014?淮安）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥27．（3分）（2014?淮安）如圖，直解三角板的直角頂點落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數為（）A．56°B．44°C．34°D．28°8．（3分）（2014?淮安）如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側面積為（）A．3πB．3C．6πD．6二、填空題9．（3分）（2014?淮安）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）（2014?淮安）不等式組的解集為．11．（3分）（2014?淮安）若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為（只需填一個整數）12．（3分）（2014?淮安）一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為．13．（3分）（2014?淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應添加的條件是（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）．14．（3分）（2014?淮安）若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．15．（3分）（2014?淮安）如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是．16．（3分）（2014?淮安）將二次函數y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為．17．（3分）（2014?淮安）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為．18．（3分）（2014?淮安）如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．三、解答題19．（12分）（2014?淮安）計算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．20．（6分）（2014?淮安）解方程組：．21．（8分）（2014?淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班級準備召開主題班會，現從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機選取兩人擔任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程）23．（8分）（2014?淮安）某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況，從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統(tǒng)計（成績均為整數，滿分100分），并依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．解答下列問題：組別分數段/分頻數/人數頻率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合計401.00（1）表中a=，b=，c=；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數．24．（8分）（2014?淮安）為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數）參考數據：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．25．（10分）（2014?淮安）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．26．（10分）（2014?淮安）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點為D，直線AC交⊙C于點E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度數；（2）若AC=8，求△ABF的面積．27．（12分）（2014?淮安）如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為；（2）當m=3，求直線AM的解析式；（3）當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由．28．（14分）（2014?淮安）如圖1，矩形OABC頂點B的坐標為（8，3），定點D的坐標為（12，0），動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設運動時間為t秒．（1）當t=時，△PQR的邊QR經過點B；（2）設△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；（3）如圖2，過定點E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點M、N，若∠MAN=45°，求t的值．2014年江蘇省淮安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反數為（）A．﹣B．5C．D．﹣5分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．解答：解：﹣5的相反數是5，故選：B．點評：本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）（2014?淮安）計算﹣a2+3a2的結果為（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考點：合并同類項．分析：運用合并同類項的方法計算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故選：A．點評：本題考查了合并同類項法則，解題的關鍵是掌握相關運算的法則．3．（3分）（2014?淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學記數法表示應為（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將384000用科學記數法表示為：3.84×105．故選：C．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?淮安）小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，10，8，10，9，10．這組數據的中位數和眾數分別為（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10考點：眾數；中位數．分析：根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．解答：解：把這組數據從小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中間的數是9，則中位數是9；10出現了3次，出現的次數最多，則眾數是10；故選D．點評：此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．5．（3分）（2014?淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5B．6C．7D．25考點：勾股定理．專題：網格型．分析：建立格點三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可．解答：解：如圖所示：AB==5．故選A．點評：本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握格點三角形中勾股定理的應用．6．（3分）（2014?淮安）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考點：二次根式有意義的條件．分析：根據二次根式中的被開方數必須是非負數，即可求解．解答：解：根據題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選D．點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．7．（3分）（2014?淮安）如圖，直解三角板的直角頂點落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數為（）A．56°B．44°C．34°D．28°考點：平行線的性質．分析：由平角的定義得到∠3=34°；然后根據“兩直線平行，內錯角相等”求出∠2的度數．解答：解：如圖，依題意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=34°，故選C．點評：本題考查了平行線的性質，三角板的知識，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．8．（3分）（2014?淮安）如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側面積為（）A．3πB．3C．6πD．6考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解答：解：根據題意得該圓錐的側面積=×2×3=3．故選B．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題9．（3分）（2014?淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．考點：因式分解-提公因式法．分析：確定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．點評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．10．（3分）（2014?淮安）不等式組的解集為﹣3＜x＜2．考點：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，則不等式組的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．11．（3分）（2014?淮安）若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為4（只需填一個整數）考點：三角形三邊關系．專題：開放型．分析：根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得x的取值范圍．解答：解：根據三角形的三邊關系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案為：4．點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12．（3分）（2014?淮安）一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為．考點：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為：=．故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．（3分）（2014?淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應添加的條件是AB=CD（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母和線段）．考點：平行四邊形的判定．專題：開放型．分析：已知AB∥CD，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．解答：解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．點評：此題主要考查學生對平行四邊形的判定方法的理解能力．常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14．（3分）（2014?淮安）若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為5．考點：代數式求值．專題：整體思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案為：5．點評：本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．15．（3分）（2014?淮安）如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是P．考點：估算無理數的大小；實數與數軸．分析：先估算出的取值范圍，再找出符合條件的點即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2與3之間，且更靠近3．故答案為：P．點評：本題考查的是的是估算無理數的大小，熟知用有理數逼近無理數，求無理數的近似值是解答此題的關鍵．16．（3分）（2014?淮安）將二次函數y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為y=2x2+1．考點：二次函數圖象與幾何變換．分析：利用二次函數與幾何變換規(guī)律“上加下減”，進而求出圖象對應的函數表達式．解答：解：∵二次函數y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位，∴所得圖象對應的函數表達式為：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案為：y=2x2+1．點評：此題主要考查了二次函數與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵．17．（3分）（2014?淮安）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為130°．考點：全等三角形的性質．分析：根據全等三角形對應角相等可得∠C=∠A，再根據四邊形的內角和定理列式計算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為：130°．點評：本題考查了全等三角形的性質，四邊形的內角和定理，根據對應頂點的字母寫在對應位置上確定出∠C=∠A是解題的關鍵．18．（3分）（2014?淮安）如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．考點：中點四邊形．專題：規(guī)律型．分析：根據題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據面積關系可得周長關系，以此類推可得正方形A8B8C8D8的周長．解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A3B3C3D3中點得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為：．點評：本題考查了利用了三角形的中位線的性質，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質．進而得到周長關系．三、解答題19．（12分）（2014?淮安）計算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考點：實數的運算；分式的混合運算；零指數冪．分析：（1）本題涉及零指數冪、乘方、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）根據運算順序，可先算括號里面的，根據分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；（2）原式====．點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．（6分）（2014?淮安）解方程組：．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，將x=3代入②得：y=﹣1，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（8分）（2014?淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．考點：菱形的判定；翻折變換（折疊問題）．專題：證明題．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：證明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形．點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，線段垂直平分線，全等三角形的性質和判定等知識點，注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班級準備召開主題班會，現從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機選取兩人擔任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程）考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名主持人恰為一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴兩名主持人恰為一男一女的概率為：=．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23．（8分）（2014?淮安）某公司為了解員工對“六五”普法知識的知曉情況，從本公司隨機選取40名員工進行普法知識考查，對考查成績進行統(tǒng)計（成績均為整數，滿分100分），并依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．解答下列問題：組別分數段/分頻數/人數頻率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合計401.00（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數．考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．分析：（1）根據頻率的計算公式：頻率=即可求解；（2）利用總數40減去其它各組的頻數求得b，即可作出直方圖；（3）利用總數3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三組的頻數b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補全頻數分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識知曉程度達到優(yōu)秀的人數1350人．點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24．（8分）（2014?淮安）為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數）參考數據：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考點：解直角三角形的應用．分析：過B點作BD⊥AC于D．分別在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根據AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：過B點作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．點評：本題考查解三角形的實際應用，解題的關鍵是作出輔助線構造直角三角形，利用三角函數求三角形的邊．25．（10分）（2014?淮安）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．考點：一元二次方程的應用；根據實際問題列二次函數關系式．專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據矩形的面積公式進行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．解答：解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=60時，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即當x是6或10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=70時，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因為△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以該方程無解．即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．點評：本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式．26．（10分）（2014?淮安）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點為D，直線AC交⊙C于點E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度數；（2）若AC=8，求△ABF的面積．考點：切線的性質．分析：（1）連接DC，根據AB是⊙C的切線，所以CD⊥AB，根據CD=，得出∠A=30°，因為AC=BC，從而求得∠ACB的度數．（2）通過△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根據已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依據勾股定理求得BF的長，即可求得三角形的面積．解答：解：（1）連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD與△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，設BF=x，則AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面積===24，點評：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理的應用等，構建全等三角形是本題的關鍵．27．（12分）（2014?淮安）如圖，點A（1，6）和點M（m，n）都在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為6；（2）當m=3，求直線AM的解析式；（3）當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關系，并說明理由．考點：反比例函數綜合題．專題：計算題．分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值確定出反比例解析式，將x=3代入反比例解析式求出y的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為y=ax+b，將A與M坐標代入求出a與b的值，即可確定出直線AM解析式；（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標相同，A與B縱坐標相同，表示出B與P坐標，分別求出直線AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行．解答：解：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案為：6；（2）將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=得：y=2，即M（3，2），設直線AM解析式為y=ax+b，把A與M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；（3）直線BP與直線AM的位置關系為平行，理由為：當m＞1時，過點M作MP⊥x軸，垂足為P，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直線AM====﹣=﹣，k直線BP==﹣，即k直線AM=k直線BP，則BP∥AM．點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，以及兩直線平行與斜率之間的關系，熟練掌握待定系數法是解本題第二問的關鍵．28．（14分）（2014?淮安）如圖1，矩形OABC頂點B的坐標為（8，3），定點D的坐標為（12，0），動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設運動時間為t秒．（1）當t=1秒時，△PQR的邊QR經過點B；（2）設△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；（3）如圖2，過定點E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考點：四邊形綜合題．分析：（1）△PQR的邊QR經過點B時，△ABQ構成等腰直角三角形，則有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，需要分類討論，避免漏解；（3）首先判定ABFE為正方形；其次通過旋轉，由三角形全等證明MN=EM+BN；設EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出時間t的值．解答：解：（1）△PQR的邊QR經過點B時，△ABQ構成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即當t=1秒時，△PQR的邊QR經過點B．（2）①當0≤t≤1時，如答圖1﹣1所示．設PR交BC于點G，過點P作PH⊥BC于點H，則CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②當1＜t≤2時，如答圖1﹣2所示．設PR交BC于點G，RQ交BC、AB于點S、T．過點P作PH⊥BC于點H，則CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，則AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③當2＜t≤4時，如答圖1﹣3所示．設RQ與AB交于點T，則AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．綜上所述，S關于t的函數關系式為：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四邊形ABFE是正方形．如答圖2，將△AME繞點A順時針旋轉90°，得到△ABM′，其中AE與AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．連接MN．在△MAN與△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．設EM=m，BN=n，則FM=3﹣m，FN=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延長MR交x軸于點S，則m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化簡得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，則t的值為（8﹣2）秒．點評：本題是運動型綜合題，涉及動點與動線，復雜度較高，難度較大．第（2）問中，注意分類討論周全，不要遺漏；第（3）問中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得線段之間的關系式，最后列出方程求解．題中運算量較大，需要認真計算．

2015年江蘇省淮安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反數是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）（2015?淮安）計算a×3a的結果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a3．（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣6．（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=57．（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．（3分）（2015?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若=，DE=4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．10二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是．10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學記數法表示應為．11．（3分）（2015?淮安）某種產品共有10件，其中有1件是次品，現從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°．13．（3分）（2015?淮安）若點P（﹣1，2）在反比例函數y=的圖象上，則k=．14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，10，7，10，9，9，這組數據的眾數是．15．（3分）（2015?淮安）二次函數y=x2﹣2x+3圖象的頂點坐標為．16．（3分）（2015?淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點D、E，測得DE的長度為360米，則A、B兩地之間的距離是米．17．（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數是．18．（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數按如下規(guī)律排列：若正整數565位于第a行，第b列，則a+b=．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（2015?淮安）（1）計算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程組：．20．（6分）（2015?淮安）先化簡（1+）÷，再從1，2，3三個數中選一個合適的數作為x的值，代入求值．21．（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點E，F在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．22．（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽．（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．23．（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據測試結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．等級人數/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題：（1）a=，b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總人數．24．（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF．（1）直接寫出點F的坐標；（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積．25．（10分）（2015?淮安）小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數關系．（1）求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離；（2）當8≤x≤15時，求y與x之間的函數關系式．26．（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？27．（12分）（2015?淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O．簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′=°；（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有個（包含四邊形ABCD）．拓展提升：當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請?zhí)角蟆螦B′E的度數，并說明理由．28．（14分）（2015?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動，過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM，PN，當點N運動到點A時，M，N兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．（1）當t=秒時，動點M，N相遇；（2）設△PMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（3）取線段PM的中點K，連接KA，KC，在整個運動過程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由．

2015年江蘇省淮安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反數是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點】相反數．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【解答】解：2的相反數是2，故選：D．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）（2015?淮安）計算a×3a的結果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a【考點】單項式乘單項式．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據單項式與單項式相乘，把它們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故選：B．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看下邊是一個矩形，上邊中間位置是一個矩形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4．（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．菁優(yōu)網版權所有【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A正確；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B錯誤；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤；D、被開方數含分母，故D錯誤；故選：A．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣【考點】解一元一次不等式．菁優(yōu)網版權所有【分析】先移項，再系數化為1即可．【解答】解：移項，得2x＞1系數化為1，得x＞；所以，不等式的解集為x＞．故選：A．【點評】此題考查解不等式的方法，要注意系數化為1時，不等號的方向是否應改變．6．（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【考點】勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32=13≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵22+42=20≠52，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵32+42=25=52，∴能構成直角三角形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．7．（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點】圓內接四邊形的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題．【分析】直接根據圓內接四邊形的性質求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角．8．（3分）（2015?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若=，DE=4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．10【考點】平行線分線段成比例．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故選：C．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是．【考點】解分式方程．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學記數法表示應為．【考點】科學記數法—表示較大的數．菁優(yōu)網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將2540000000用科學記數法表示為2.54×109．故答案為：2.54×109．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）（2015?淮安）某種產品共有10件，其中有1件是次品，現從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵10件某種產品中有1件次品，∴從中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°．【考點】多邊形內角與外角．菁優(yōu)網版權所有【專題】常規(guī)題型．【分析】根據多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：五邊形的外角和是360°．故選B．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任意多邊形的外角和都是360°．13．（3分）（2015?淮安）若點P（﹣1，2）在反比例函數y=的圖象上，則k=．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網版權所有【分析】將點P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵點P（﹣1，2）在反比例函數y=的圖象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案為﹣2．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點在函數圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式．14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，10，7，10，9，9，這組數據的眾數是．【考點】眾數．菁優(yōu)網版權所有【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，根據定義就可以求解．【解答】解：在這一組數據中9是出現次數最多的，故眾數是9．故答案為：9．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數．15．（3分）（2015?淮安）二次函數y=x2﹣2x+3圖象的頂點坐標為．【考點】二次函數的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題．【分析】將二次函數解析式配方，寫成頂點式，根據頂點式與頂點坐標的關系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了拋物線的性質．拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）．16．（3分）（2015?淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點D、E，測得DE的長度為360米，則A、B兩地之間的距離是米．【考點】三角形中位線定理．菁優(yōu)網版權所有【專題】應用題．【分析】首先根據D、E分別是CA，CB的中點，可得DE是△ABC的中位線，然后根據三角形的中位線定理，可得DE∥AB，且DE=，再根據DE的長度為360米，求出A、B兩地之間的距離是多少米即可．【解答】解：∵D、E分別是CA，CB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B兩地之間的距離是720米．故答案為：720．【點評】此題主要考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17．（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數是．【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理．菁優(yōu)網版權所有【分析】根據含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用平行線的性質和對頂角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性質解答即可．【解答】解：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案為：75°．【點評】此題考查三角形外角性質，關鍵是利用平行線性質和對頂角相等得出∠2的度數．18．（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數按如下規(guī)律排列：若正整數565位于第a行，第b列，則a+b=．【考點】規(guī)律型：數字的變化類．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先根據連續(xù)正整數的排列圖，可得每行都有4個數，所以用565除以4，根據商和余數的情況判斷出正整數565位于第幾行；然后根據奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整數565位于第142行，即a=142；∵奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，∴正整數565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案為：147．【點評】此題主要考查了探尋數列規(guī)律問題，注意觀察總結出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：（1）每行都有4個數．（2）奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減?。?、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（2015?淮安）（1）計算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程組：．【考點】解二元一次方程組；有理數的混合運算．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題．【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項利用乘法法則計算即可得到結果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（6分）（2015?淮安）先化簡（1+）÷，再從1，2，3三個數中選一個合適的數作為x的值，代入求值．【考點】分式的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=3代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x﹣2，當x=3時，原式=3﹣2=1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點E，F在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】證明題．【分析】由矩形的性質得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再證出AF=DE，由SAS證明△ABF≌△DCE，得出對應邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22．（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽．（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來即可；（2）根據列表得到所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖，如圖所示：（2）所有等可能的情況有12種，其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種，故P（1支為甲簽、1支為丁簽）==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23．（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據測試結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．等級人數/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題：（1）a=，b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總人數．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖，可知a=200；用1000﹣優(yōu)秀的人數﹣及格的人數﹣不及格的人數=b，即可解答；（2）根據b的值，補全統(tǒng)計圖即可；（3）先計算出在樣本中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級所占的百分比，再乘以總人數，即可解答．【解答】解：（1）根據條形統(tǒng)計圖，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案為：200，600．（2）如圖所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總人數為16000人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF．（1）直接寫出點F的坐標；（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積．【考點】菱形的性質；扇形面積的計算；坐標與圖形變化-旋轉．菁優(yōu)網版權所【分析】（1）由菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），可求得OA=2，又由將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得點F在x軸的負半軸上，且OF=2，繼而求得點F的坐標；（2）首先過點B作BG⊥x軸于點G，連接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，繼而求得線段BG的長，則可求得扇形EOB與菱形OABC的面積，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），∴OA=2，∵將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即點F在x軸的負半軸上，∴點F（﹣2，0）；（2）過點B作BG⊥x軸于點G，連接OE，OB，則∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA?BG=2，∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【點評】此題考查了菱形的性質、旋轉的性質以及扇形的面積．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．25．（10分）（2015?淮安）小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數關系．（1）求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離；（2）當8≤x≤15時，求y與x之間的函數關系式．【考點】一次函數的應用．菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據函數圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據路程、速度、時間的關系，即可解答；（2）利用待定系數法求函數解析式，即可解答．【解答】解：（1）根據題意得：小麗步行的速度為：（3900﹣3650）÷5=50（米/分鐘），學校與公交站臺乙之間的距離為：（18﹣15）×50=150（米）；（2）當8≤x≤15時，設y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取相關信息，利用得到系數法求函數解析式．26．（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應用．菁優(yōu)網版權所有【專題】銷售問題．【分析】（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，據此列式即可；（2）根據銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可．【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根據題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當x=時，銷售量是100+200×=200＜260；當x=1時，銷售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤．第二問，根據售價和銷售量的關系，以利潤做為等量關系列方程求解．27．（12分）（2015?淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O．簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′=°；（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有個（包含四邊形ABCD）．拓展提升：當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請?zhí)角蟆螦B′E的度數，并說明理由．【考點】四邊形綜合題．菁優(yōu)網版權所有【專題】新定義．【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和“完美箏形”的定義容易得出結論；（2）先證出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出結果；（3）由折疊的性質得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；由題意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性質得出AE=AF，CE=CF，再證明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，證出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；即可得出結論；當圖③中的∠BCD=90°時，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B′、F四點共圓，得出，由圓周角定理即可得出∠AB′E的度數．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四邊形不一定為“完美箏形”；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定為“完美箏形”；③∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定為“完美箏形”；④∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定為“完美箏形”；∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據題意得：∠B′=∠B=90°，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案為：80；（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有5個；理由如下；根據題意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；∵四邊形ABCD是“完美箏形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；∴包含四邊形ABCD，對應圖③中的“完美箏形”有5個；故答案為：5；當圖③中的∠BCD=90°時，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四點共圓，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質、“完美箏形”的判定與性質、全等三角形的判定與性質、四點共圓、圓周角定理等知識；本題難度較大，綜合性強，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．28．（14分）（2015?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動，過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交△ABC的另一邊于點P，連接PM，PN，當點N運動到點A時，M，N兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．（1）當t=秒時，動點M，N相遇；（2）設△PMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（3）取線段PM的中點K，連接KA，KC，在整個運動過程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由．【考點】相似形綜合題；平行線分線段成比例；銳角三角函數的定義．菁優(yōu)網版【專題】綜合題；壓軸題；分類討論．【分析】（1）根據勾股定理可得AB=10，若動點M、N相遇，則有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“點P在BC上”與“點P在點AC上”及“點M在點N的左邊”與“點M在點N的右邊”對應的MN、PG的表達式不同，S與t之間的函數關系式也就不同，因此需分情況討論．只需先考慮臨界位置（點P與點C重合，點M與點N重合、點N與點A重合）所對應的t的值，然后分三種情況（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）討論，用t的代數式表示出MN和PG，就可解決問題；（3）過點K作KD⊥AC于D，過點M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面積的最值，只需用t的代數式表示出DK，然后利用一次函數的增減性就可解決問題．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即當t=2.5秒時，動點M，N相遇；故答案為2.5；（2）過點C作CH⊥AB于H，由S△ABC=AC?BC=AB?CH得，CH==4.8，∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵當點N運動到點A時，M，N兩點同時停止運動，∴0≤t≤．當0≤t＜2.5時，點M在點N的左邊，如圖1、圖2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．∵點G是MN的中點，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．當點P與點C重合時，點G與點H重合，則有5﹣t=3.6，解得t=1.4．當2.5＜t≤時，點M在點N右邊，如圖3，∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．綜上所述：①當0≤t≤1.4時，點M在點N的左邊，點P在BC上，如圖1，此時MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG?tanB=（t+5）=t+，∴S=MN?PG=（10﹣4t）?（t+）=﹣t2﹣t+；②當1.4＜t＜2.5時，點M在點N的左邊，點P在AC上，如圖2，此