江蘇省無(wú)錫市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）（2014?無(wú)錫）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）（2014?無(wú)錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．（3分）（2014?無(wú)錫）分式可變形為（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）（2014?無(wú)錫）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)差C．中位數(shù)D．眾數(shù)5．（3分）（2014?無(wú)錫）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元．若設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=876．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm27．（3分）（2014?無(wú)錫）如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°8．（3分）（2014?無(wú)錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．09．（3分）（2014?無(wú)錫）在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣x+6D．y=﹣x+610．（3分）（2014?無(wú)錫）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）A．6條B．7條C．8條D．9條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）11．（2分）（2014?無(wú)錫）分解因式：x3﹣4x=．12．（2分）（2014?無(wú)錫）據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇電力公司分析，我省預(yù)計(jì)今夏統(tǒng)調(diào)最高用電負(fù)荷將達(dá)到86000000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千瓦．13．（2分）（2014?無(wú)錫）方程的解是．14．（2分）（2014?無(wú)錫）已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則k的值等于．15．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于．16．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長(zhǎng)等于．17．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到C，使PC=AP，以AC為對(duì)角線作?ABCD．若AB=，則?ABCD面積的最大值為．18．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（2014?無(wú)錫）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．20．（8分）（2014?無(wú)錫）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．21．（6分）（2014?無(wú)錫）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．22．（8分）（2014?無(wú)錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．23．（6分）（2014?無(wú)錫）為了解“數(shù)學(xué)思想作文對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大？”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來(lái)表示（圖、表都沒(méi)制作完成）．選項(xiàng)幫助很大幫助較大幫助不大幾乎沒(méi)有幫助人數(shù)a543269b根據(jù)圖、表提供的信息．（1）請(qǐng)問(wèn)：這次共有多少名學(xué)生參與了問(wèn)卷調(diào)查？（2）算出表中a、b的值．（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1）24．（10分）（2014?無(wú)錫）三個(gè)小球分別標(biāo)有﹣2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻．（1）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法給出分析過(guò)程，并求出結(jié)果）（2）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個(gè)數(shù)之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)．25．（8分）（2014?無(wú)錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E．求證：=．（這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比．）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）26．（10分）（2014?無(wú)錫）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a＜0）的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)的直線與y軸交于B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，AC：BC=3：1．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，其對(duì)稱軸與直線AB及x軸分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若△FCD與△AED相似，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．27．（10分）（2014?無(wú)錫）某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬(wàn)千瓦/月．該廠計(jì)劃從今年7月開(kāi)始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)．每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來(lái)提高20%．已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬(wàn)元．將今年7月份作為第1個(gè)月開(kāi)始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬(wàn)千瓦）．（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開(kāi)始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額ω1（萬(wàn)元），將超過(guò)同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2（萬(wàn)元）？28．（10分）（2014?無(wú)錫）如圖1，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分線交AB于C，一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿y軸向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)M、N．設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜2）秒．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．①試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②在圖2的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出S關(guān)于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫(xiě)出S的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．2014年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）（2014?無(wú)錫）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．±3D．考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2014?無(wú)錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零．解答：解：依題意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．3．（3分）（2014?無(wú)錫）分式可變形為（）A．B．﹣C．D．﹣考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故選；D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．4．（3分）（2014?無(wú)錫）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)差C．中位數(shù)D．眾數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）（2014?無(wú)錫）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6?1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元．若設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．分析：設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60﹣x）支圓珠筆的售價(jià)=87，據(jù)此列出方程即可．解答：解：設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，由題意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)根據(jù)描述語(yǔ)找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?無(wú)錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π×4×5÷2=20π．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．7．（3分）（2014?無(wú)錫）如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、∵OC與OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?無(wú)錫）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立．解答：解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；綜上所述，①②③均成立，故答案選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2014?無(wú)錫）在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣x+6D．y=﹣x+6考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+3，再由題意，知直線b經(jīng)過(guò)A（0，3），（，0），求出直線b的解析式為y=﹣x+3，然后將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線a的解析式．解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=x+3．由題意，知直線y=x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到直線b，則直線b經(jīng)過(guò)A（0，3），（，0），易求直線b的解析式為y=﹣x+3，將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，所以直線a的解析式為y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到把直線y=x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到直線b的解析式．10．（3分）（2014?無(wú)錫）已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）A．6條B．7條C．8條D．9條考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．解答：解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）11．（2分）（2014?無(wú)錫）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．12．（2分）（2014?無(wú)錫）據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇電力公司分析，我省預(yù)計(jì)今夏統(tǒng)調(diào)最高用電負(fù)荷將達(dá)到86000000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.6×107千瓦．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將86000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.6×107．故答案為：8.6×107．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2分）（2014?無(wú)錫）方程的解是x=2．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．檢驗(yàn)：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解為：x=2．故答案為x=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．（2分）（2014?無(wú)錫）已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則k的值等于﹣1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：直接把點(diǎn)（﹣2，1）代入雙曲線y=，求出k的值即可．解答：解：∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．15．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于8．考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線分析：由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．解答：解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD===8．故答案是：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)．16．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，則AC的長(zhǎng)等于4．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：設(shè)對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，在直角△AOE中，利用三角函數(shù)求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確求得OA的長(zhǎng)是關(guān)鍵．17．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到C，使PC=AP，以AC為對(duì)角線作?ABCD．若AB=，則?ABCD面積的最大值為2．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)．分析：由已知條件可知AC=2，AB=，應(yīng)該是當(dāng)AB、AC是直角邊時(shí)三角形的面積最大，根據(jù)AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知條件可知，當(dāng)AB⊥AC時(shí)?ABCD的面積最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S?ABCD=2S△ABC=2，∴?ABCD面積的最大值為2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形面積最值的問(wèn)題的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本題的關(guān)鍵．18．（2分）（2014?無(wú)錫）如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，P、E、F分別是邊CD、⊙A和⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是3．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)．分析：利用菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出P與D重合時(shí)PE+PF的最小值，進(jìn)而求出即可．解答：解：由題意可得出：當(dāng)P與D重合時(shí)，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)在BD上，此時(shí)PE+PF最小，連接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，則△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半徑分別為2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共84分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（2014?無(wú)錫）（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=3﹣2+1=2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2014?無(wú)錫）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）方程變形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2），由①得：x≥3；由②得：x＞5，則不等式組的解集為x＞5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）（2014?無(wú)錫）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．解答：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．22．（8分）（2014?無(wú)錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．23．（6分）（2014?無(wú)錫）為了解“數(shù)學(xué)思想作文對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大？”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來(lái)表示（圖、表都沒(méi)制作完成）．選項(xiàng)幫助很大幫助較大幫助不大幾乎沒(méi)有幫助人數(shù)a543269b根據(jù)圖、表提供的信息．（1）請(qǐng)問(wèn)：這次共有多少名學(xué)生參與了問(wèn)卷調(diào)查？（2）算出表中a、b的值．（注：計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表．分析：（1）用“幫助較大”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）用參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以“幫助很大”所占的百分比計(jì)算即可求出a，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)列式計(jì)算即可求出b．解答：解：（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=543÷43.65%≈1244；（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．（10分）（2014?無(wú)錫）三個(gè)小球分別標(biāo)有﹣2，0，1三個(gè)數(shù)，這三個(gè)球除了標(biāo)的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻．（1）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，再記下小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)，求兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法給出分析過(guò)程，并求出結(jié)果）（2）從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標(biāo)之?dāng)?shù)再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個(gè)數(shù)之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)摸出﹣2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)摸出的次數(shù)、13個(gè)是的和、平方和列出三元一次方程組，然后求解即可．解答：解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：所有等可能的情況數(shù)有9種，其中兩次記下之?dāng)?shù)的和大于0的情況有3種，則P==；（2）設(shè)摸出﹣2、0、1的次數(shù)分別為x、y、z，由題意得，，③﹣②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，解得z=2，把x=3，z=2代入①得，y=8，所以，方程組的解是，故摸到球上所標(biāo)之?dāng)?shù)是0的次數(shù)為8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難點(diǎn)在于（2）列出三元一次方程組．25．（8分）（2014?無(wú)錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E．求證：=．（這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比．）（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；黃金分割．分析：（1）利用位置數(shù)表示出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫(huà)圖即可．解答：（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴設(shè)AB=2x，BC=x，則AC=x，∴AD=AE=（﹣1）x，∴==．（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出底邊作法是解題關(guān)鍵．26．（10分）（2014?無(wú)錫）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a＜0）的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)的直線與y軸交于B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，AC：BC=3：1．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，其對(duì)稱軸與直線AB及x軸分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若△FCD與△AED相似，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM∥OA交y軸于M，則△BCM∽△BAO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）先將A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化簡(jiǎn)得出b=4a，即y=ax2+4ax，則頂點(diǎn)F（﹣2，﹣4a），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A（﹣4，0）代入，化簡(jiǎn)得n=4k，即直線AB的解析式為y=kx+4k，則B點(diǎn)（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化簡(jiǎn)得到k=﹣a．再由△FCD與直角△AED相似，則△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，則△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，進(jìn)而得到此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2﹣4x．解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM∥OA交y軸于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx（a＜0）的圖象過(guò)A點(diǎn)（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，對(duì)稱軸為直線x=﹣2，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4a）．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直線AB的解析式為y=kx+4k，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4k），D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2k），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD與△AED相似，則△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2﹣4x．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)之間的距離公式、拋物線對(duì)稱軸的求法，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．綜合性較強(qiáng)，有一定難度．（2）中得出△FCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．27．（10分）（2014?無(wú)錫）某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬(wàn)千瓦/月．該廠計(jì)劃從今年7月開(kāi)始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)．每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來(lái)提高20%．已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬(wàn)元．將今年7月份作為第1個(gè)月開(kāi)始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬(wàn)千瓦）．（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開(kāi)始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額ω1（萬(wàn)元），將超過(guò)同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2（萬(wàn)元）？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由題意可以知道第1個(gè)月的發(fā)電量是300×5千瓦，第2個(gè)月的發(fā)電量為300×4+300（1+20%），第3個(gè)月的發(fā)電量為300×3+300×2×（1+20%），第4個(gè)月的發(fā)電量為300×2+300×3×（1+20%），第5個(gè)月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+20%），第6個(gè)月的發(fā)電量為300×5×（1+20%），將6個(gè)月的總電量加起來(lái)就可以求出總電量．（2）由總發(fā)電量=各臺(tái)機(jī)器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可；（3）由總利潤(rùn)=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用，分別表示出ω1，ω2，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）由題意，得第2個(gè)月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900．答：該廠第2個(gè)月的發(fā)電量為1560千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900千瓦；（2）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．（3）設(shè)到第n個(gè)月時(shí)ω1＞ω2，當(dāng)n=6時(shí)，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．86.4a﹣122.4＞72a，當(dāng)ω1＞ω2時(shí)，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17個(gè)月ω1超過(guò)ω2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，總利潤(rùn)=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．28．（10分）（2014?無(wú)錫）如圖1，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分線交AB于C，一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿y軸向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)M、N．設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜2）秒．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．①試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②在圖2的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出S關(guān)于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫(xiě)出S的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）如答圖1，作輔助線，由比例式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）①所求函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，需要分類(lèi)討論．答圖2﹣1，答圖2﹣2表示出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重疊部分（陰影）的變化，分別求解；②畫(huà)出函數(shù)圖象，由兩段拋物線構(gòu)成．觀察圖象，可知當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值．解答：解：（1）如答圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，CE⊥y軸于點(diǎn)E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x．∵CE∥x軸，∴，即，解得x=．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；∵PQ∥AB，∴，即，∴OP=2OQ．∵P（0，2t），∴Q（t，0）．∵對(duì)稱軸OC為第一象限的角平分線，∴對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：M（2t，0），N（0，t）．（2）①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如答圖2﹣1所示，點(diǎn)M在線段OA上，重疊部分面積為S△CMN．S△CMN=S四邊形CMON﹣S△OMN=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN=（?2t×+?t×）﹣?2t?t=﹣t2+2t；當(dāng)1＜t＜2時(shí)，如答圖2﹣2所示，點(diǎn)M在OA的延長(zhǎng)線上，設(shè)MN與AB交于點(diǎn)D，則重疊部分面積為S△CDN．設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，將M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，∴y=﹣x+t；同理求得直線AB的解析式為：y=﹣2x+4．聯(lián)立y=﹣x+t與y=﹣2x+4，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=（4﹣t）?﹣（4﹣t）×=t2﹣2t+．綜上所述，S=．②畫(huà)出函數(shù)圖象，如答圖2﹣3所示：觀察圖象，可知當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為1．點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及二次函數(shù)與一次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似、圖形面積計(jì)算、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（2）問(wèn)，正確地進(jìn)行分類(lèi)討論，是解決本題的關(guān)鍵．

2015年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（2分）（2015?無(wú)錫）﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．±3C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)2．（2分）（2015?無(wú)錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．（2分）（2015?無(wú)錫）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．（2分）（2015?無(wú)錫）方程2x﹣1=3x+2的解為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣35．（2分）（2015?無(wú)錫）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（2分）（2015?無(wú)錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓7．（2分）（2015?無(wú)錫）tan45°的值為（）A．B．1C．D．8．（2分）（2015?無(wú)錫）八邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015?無(wú)錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫(huà)有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（）（第9題）A．B．C．D．（第9題）A．B．C．D．10．（2分）（2015?無(wú)錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．二、填空題11．（2分）（2015?無(wú)錫）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015?無(wú)錫）化簡(jiǎn)eq\f(2x＋6,x2－9)得．13．（2分）（2015?無(wú)錫）一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（2分）（2015?無(wú)錫）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于cm．15．（2分）（2015?無(wú)錫）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015?無(wú)錫）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售情況如表：等級(jí)單價(jià)（元/千克）銷(xiāo)售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價(jià)為元/千克．17．（2分）（2015?無(wú)錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長(zhǎng)等于．18．（2分）（2015?無(wú)錫）某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過(guò)500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過(guò)500元，但不超過(guò)800元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過(guò)800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷(xiāo)期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元．三、解答題19．（8分）（2015?無(wú)錫）計(jì)算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015?無(wú)錫）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．21．（8分）（2015?無(wú)錫）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015?無(wú)錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（6分）（2015?無(wú)錫）某區(qū)教研部門(mén)對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問(wèn)卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)A．從不B．很少C．有時(shí)D．常常E．總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)．如圖是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該區(qū)共有名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問(wèn)卷調(diào)查；（2）請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為．24．（8分）（2015?無(wú)錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．25．（8分）（2015?無(wú)錫）某工廠以80元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車(chē)間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車(chē)間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車(chē)間通過(guò)節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車(chē)間少2千克，但耗水量是甲車(chē)間的一半．已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸．如果要求這兩車(chē)間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過(guò)200噸，那么該廠如何分配兩車(chē)間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)=產(chǎn)品總售價(jià)﹣購(gòu)買(mǎi)原材料成本﹣水費(fèi)）26．（10分）（2015?無(wú)錫）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）問(wèn)：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值．27．（10分）（2015?無(wú)錫）一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．28．（10分）（2015?無(wú)錫）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB．（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形．①問(wèn)：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．2015年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（2分）（2015?無(wú)錫）﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．±3C．D．﹣考點(diǎn)：倒數(shù)．版權(quán)所有分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：﹣3的倒數(shù)是，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（2分）（2015?無(wú)錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．版權(quán)所有分析：因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣4≥0，可求x的范圍．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．（2分）（2015?無(wú)錫）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：393000=3.93×105，故選C．點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0．4．（2分）（2015?無(wú)錫）方程2x﹣1=3x+2的解為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3考點(diǎn)：解一元一次方程．版權(quán)所有分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移項(xiàng)得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5．（2分）（2015?無(wú)錫）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有分析：反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入解析式即可．解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，難度適中．6．（2分）（2015?無(wú)錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答．解答：解：A、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選A．點(diǎn)評(píng)：掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．7．（2分）（2015?無(wú)錫）tan45°的值為（）A．B．1C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．版權(quán)所有分析：根據(jù)45°角這個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45°=1，據(jù)此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值為1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．8．（2分）（2015?無(wú)錫）八邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9．（2分）（2015?無(wú)錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫(huà)有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．版權(quán)所有分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖進(jìn)行分析解答即可．解答：解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，兩條黑線在一列，故A錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角，故B錯(cuò)誤，中間相隔一個(gè)正方形，故C錯(cuò)誤，只有D選項(xiàng)符合條件，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．10．（2分）（2015?無(wú)錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．版權(quán)所有分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2分）（2015?無(wú)錫）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．版權(quán)所有分析：先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案為：2（2+x）（2﹣x）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟記平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．12．（2分）（2015?無(wú)錫）化簡(jiǎn)得．考點(diǎn)：約分．版權(quán)所有分析：首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．解答：解：==故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了約分問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①分式約分的結(jié)果可能是最簡(jiǎn)分式，也可能是整式．②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身的前面．③約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．13．（2分）（2015?無(wú)錫）一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有分析：一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，所以把y=0代入已知函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案是：（3，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．14．（2分）（2015?無(wú)錫）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于16cm．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．版權(quán)所有分析：連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長(zhǎng)，再求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)即可．解答：解：如圖，連接C、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個(gè)邊的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．（2分）（2015?無(wú)錫）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是假命題．（填入“真”或“假”）考點(diǎn)：命題與定理．版權(quán)所有分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題．解答：解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16．（2分）（2015?無(wú)錫）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售情況如表：等級(jí)單價(jià)（元/千克）銷(xiāo)售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價(jià)為4.4元/千克．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．版權(quán)所有分析：利用售出蔬菜的總價(jià)÷售出蔬菜的總數(shù)量=售出蔬菜的平均單價(jià)，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均單價(jià)為4.4元/千克．故答案為：4.4．點(diǎn)評(píng)：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，利用總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)列式解決問(wèn)題．17．（2分）（2015?無(wú)錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長(zhǎng)等于．考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理．版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：延長(zhǎng)AD至F，使DF=AD，過(guò)點(diǎn)F作平行BE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH∥BE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，利用SAS證得△BDF≌△CDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACD=∠BFD，證得AG∥BF，從而證得四邊形EBFG是平行四邊形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD與三角形CHD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根據(jù)△AHC∽△AFG，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AC．解答：解：延長(zhǎng)AD至F，使DF=AD，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH∥BE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，F(xiàn)G=BE=6，根據(jù)勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和平行四邊形是解題的關(guān)鍵．18．（2分）（2015?無(wú)錫）某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過(guò)500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過(guò)500元，但不超過(guò)800元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過(guò)800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷(xiāo)期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款838或910元．考點(diǎn)：分段函數(shù)．版權(quán)所有分析：根據(jù)題意知付款480元時(shí)，其實(shí)際標(biāo)價(jià)為為480或600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為650元，求出一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)1130元或1250元的商品應(yīng)付款即可．解答：解：由題意知付款480元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為480或480×=600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為520×=650元，如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)480+650=1130元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)600+650=1250元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案為：838或910．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題19．（8分）（2015?無(wú)錫）計(jì)算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．版權(quán)所有分析：（1）先算0指數(shù)冪、平方和絕對(duì)值，再算加減；（2）利用完全平方公式計(jì)算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的順序與計(jì)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?無(wú)錫）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式；解二元一次方程組．版權(quán)所有分析：（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，不等式兩邊同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由減法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括號(hào)，得：2x﹣6﹣2≤0，移項(xiàng)，得：2x≤6+2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x≤8，兩邊同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集為：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程組的解為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握不等式的解法和用加減法解方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，21．（8分）（2015?無(wú)錫）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有專題：證明題．分析：（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．解答：證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明全等．22．（8分）（2015?無(wú)錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算．版權(quán)所有分析：（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結(jié)論．解答：解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．連OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S陰影=S扇形﹣S△OBD=π?52﹣×5×5=cm2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（6分）（2015?無(wú)錫）某區(qū)教研部門(mén)對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問(wèn)卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)EA．從不B．很少C．有時(shí)D．常常E．總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)．如圖是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該區(qū)共有3200名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問(wèn)卷調(diào)查；（2）請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為42%．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．版權(quán)所有分析：（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的“從不”的人數(shù)與所占百分比即可求出初二年級(jí)的學(xué)生參加數(shù)量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去“從不”、“很少”、“常?！薄ⅰ翱偸恰钡娜藬?shù)，計(jì)算出“有時(shí)”的人數(shù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用公式“總是”所占的百分比=%計(jì)算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案為：3200；（2）“有時(shí)”的人數(shù)=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如圖所示：（3）“總是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案為：42%．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）（2015?無(wú)錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過(guò)，可得答案；（2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n2，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n﹣1），根據(jù)概率的意義，可得答案．解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，∴P（第2次傳球后球回到甲手里）==．（2）第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n﹣1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹(shù)狀圖法與列表法，畫(huà)樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．25．（8分）（2015?無(wú)錫）某工廠以80元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車(chē)間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車(chē)間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車(chē)間通過(guò)節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車(chē)間少2千克，但耗水量是甲車(chē)間的一半．已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸．如果要求這兩車(chē)間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過(guò)200噸，那么該廠如何分配兩車(chē)間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)=產(chǎn)品總售價(jià)﹣購(gòu)買(mǎi)原材料成本﹣水費(fèi)）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．版權(quán)所有分析：設(shè)甲車(chē)間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車(chē)間用（60﹣x）箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，根據(jù)題意列出不等式，確定x的取值范圍，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：設(shè)甲車(chē)間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車(chē)間用（60﹣x）箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品．由題意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12600，∵50＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，為14600元．答：甲車(chē)間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車(chē)間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為14600元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．