山東省青島市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

第1頁共1頁2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（） A．﹣7B．7 C．﹣ D．2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A．B． C． D．3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×1054．（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（） A．2.5萬人B．2萬人C．1.5萬人D．1萬人5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（） A．內(nèi)含B．內(nèi)切 C．相交D．外切6．（3分）（2014?青島）某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（） A．﹣=2B．﹣=2 C．﹣=2D．﹣=27．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（） A．4B．3C．4.5D．58．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（） A．B． C．D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）（2014?青島）計算：=．10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B坐標(biāo)是．12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是°．13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為．14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要個小立方塊．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（2014?青島）（1）計算：÷；（2）解不等式組：．17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）．18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）23．（10分）（2014?青島）數(shù)學(xué)問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：，所以，+++…+=．拓廣應(yīng)用：計算+++…+．24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由．

2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．考點(diǎn)： 絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．解答： 解：|﹣7|=7，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了絕對值，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D． 考點(diǎn)： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答： 解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.09×106．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（） A． 2.5萬人B．2萬人C．1.5萬人D．1萬人考點(diǎn)： 用樣本估計總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)即可．解答： 解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15×=1.5萬，故選B．點(diǎn)評： 本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大．5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（） A．內(nèi)B．內(nèi)切 C． 相交D．外切考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，∴半徑和為：2+4=6，半徑差為：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是：相交．故選C．點(diǎn)評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．6．（3分）（2014?青島）某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（） A．﹣=2 B． ﹣=2 C．﹣=2 D． ﹣=2考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 設(shè)原計劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．解答： 解：設(shè)原計劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，由題意得，﹣=2．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（） A．4B．3 C． 4.5D．5考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答： 解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，∴BC′=3，由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（） AB． C．D．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）（2014?青島）計算：=2+1．考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計算題．分析： 根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．解答： 解：原式=+=2+1．故答案為2+1．點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．考點(diǎn)： 方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機(jī)的方差可判斷．解答： 解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．點(diǎn)評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：如圖，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為（1，0）．點(diǎn)評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是35°．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．解答： 解：連接OC，∵BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案為：35．點(diǎn)評： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2．考點(diǎn)： 軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解．解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，∴B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn)，∴AC即為PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB?tan60°=．故答案為：2．點(diǎn)評： 考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要54個小立方塊．考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù)．解答： 解：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成．若搭成一個大正方體，共需4×4×4=64個小立方體，所以還需64﹣10=54個小立方體，故答案為：54．點(diǎn)評： 考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 首先作∠ABC=α，進(jìn)而以B為圓心a的長為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置．解答： 解：如圖所示：△ABC即為所求．點(diǎn)評： 此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（2014?青島）（1）計算：÷；（2）解不等式組：．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；分式的乘除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答： 解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式組的解集是＜x＜3．點(diǎn)評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．17．（6分）（2014?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）．考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）利用折線統(tǒng)計圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù)；（2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案．解答： 解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中間的是：13，15，故該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天故答案為：14，13；（2）由題意可得：360°×=60°．答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60°．（3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對該市環(huán)境進(jìn)一步治理，合理即可．點(diǎn)評： 此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？考點(diǎn)： 概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案．解答： 解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，∴P（轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）==．（2分）（2）∵P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．（6分）點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 設(shè)l2表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步與l1的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題．解答： 解：設(shè)y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解這個方程組，得所以y2=6x+10．當(dāng)y1=y2時，8x=6x+10，解這個方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長度．解答： 解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度為180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC長約為282.9米．點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．解答： 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴?ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案為：45．點(diǎn)評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍．解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總成本不超過7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．23．（10分）（2014?青島）數(shù)學(xué)問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓廣應(yīng)用：計算+++…+．考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 規(guī)律型．分析： 探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m﹣1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計算即可得解．解答： 解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：+++…+，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以3，得+++…+=﹣；解決問題：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案為：+++…+=1﹣，﹣；拓廣應(yīng)用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．點(diǎn)評： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)： 四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1））由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，運(yùn)用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，求出CG．據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）?CG．S△EFD=EF?QD．得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=AB?CG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，據(jù)線段關(guān)系求出EM，PM再由勾股定理求出PE．解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四邊形APFD是平行四邊形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解這個方程，得t=．∴當(dāng)t=s時，四邊形APFD是平行四邊形．（2）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，即10?CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）?CG=（10﹣t+t）?=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF?QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如圖，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，PN⊥BD于點(diǎn)N，若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，則﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解這個方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，PN⊥BD于點(diǎn)N，當(dāng)t=4時，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．點(diǎn)評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段．

2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的1．（3分）（2015?青島）的相反數(shù)是（） A．﹣ B． C． D． 22．（3分）（2015?青島）某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為0.000000001s．把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D． 1×10﹣9s3．（3分）（2015?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．4．（3分）（2015?青島）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（） A． B．2 C．3 D．+25．（3分）（2015?青島）小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表：成績（環(huán)）678910次數(shù)13231關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（） A．極差是2環(huán) B．中位數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．平均數(shù)是9環(huán)6．（3分）（2015?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（） A．30° B．35° C．45° D．60°7．（3分）（2015?青島）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（） A．4 B．4 C．4 D．288．（3分）（2015?青島）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（） A．x＜﹣2或x＞2 B． x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2二、填空題（本題滿分18分,共有6小題，每小題3分）9．（3分）（2015?青島）計算：3a3?a2﹣2a7÷a2=．10．（3分）（2015?青島）如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．11．（3分）（2015?青島）把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．12．（3分）（2015?青島）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長為．13．（3分）（2015?青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A=55°，∠E=30°，則∠F=．14．（3分）（2015?青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15．（4分）（2015?青島）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=C．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（2015?青島）（1）化簡：（+n）÷；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．17．（6分）（2015?青島）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？18．（6分）（2015?青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1﹣4的四個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．19．（6分）（2015?青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（8分）（2015?青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）（2015?青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．22．（10分）（2015?青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線時的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23．（10分）（2015?青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．所以，當(dāng)n=4時，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=5時，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=6時，m=1．綜上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）表②n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）表③n4k﹣14k4k+14k+2m【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填結(jié)果）24．（12分）（2015?青島）已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當(dāng)△PNM停止平移時，點(diǎn)Q也停止移動，如圖②，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥MN？（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的1．（3分）（2015?青島）的相反數(shù)是（） A．﹣ B． C． D． 2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得的相反數(shù)是：﹣．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（3分）（2015?青島）某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為0.000000001s．把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D． 1×10﹣9s考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：0.000000001=1×10﹣9，故選：D．點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）（2015?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）（2015?青島）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（） A． B．2 C．3 D．+2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長，然后在直角△BDE中，根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故選C．點(diǎn)評：本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．5．（3分）（2015?青島）小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表：成績（環(huán)）678910次數(shù)13231關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（） A．極差是2環(huán) B．中位數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．平均數(shù)是9環(huán)考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．分析：根據(jù)極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，以及眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是按大小順序排列后，最中間的一個即是中位數(shù)，所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)即是平均數(shù)，分別求出即可．解答：解：A、極差是10﹣6=4環(huán)，故本選項(xiàng)錯誤；B、把數(shù)從小到大排列起來；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中間的兩個數(shù)都是8，所以中位數(shù)是（8+8）÷2=8，故本選項(xiàng)正確；C、7和9都出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7環(huán)和9環(huán)，故本選項(xiàng)錯誤；D、平均數(shù)=（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了極差，平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是正確把握這幾種數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系．6．（3分）（2015?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（） A．30° B．35° C．45° D．60°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析：連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．解答：解：連接OB，AD，BD，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴AD為外接圓的直徑，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?青島）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（） A．4 B．4 C．4 D．28考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．解答：解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選：C．點(diǎn)評：此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2015?青島）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（） A．x＜﹣2或x＞2 B． x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．解答：解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方，∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題滿分18分,共有6小題，每小題3分）9．（3分）（2015?青島）計算：3a3?a2﹣2a7÷a2=a5．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計算乘法和除法，然后計算減法，即可求出算式3a3?a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3?a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案為：a5．點(diǎn)評：（1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．10．（3分）（2015?青島）如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（6，1）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：先寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3），橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，即可判斷出答案．解答：解：點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為（6，3），將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，1），故答案為（6，1）．點(diǎn)評：此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2015?青島）把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式．分析：利用長方體的體積=圓柱體的體積，進(jìn)而得出等式求出即可．解答：解：由題意可得：sh=3×2×1，則s=．故答案為：s=．點(diǎn)評：此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)解析式，得出長方體體積是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2015?青島）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長為2﹣2．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析：如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進(jìn)而求出OA′的長；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長度；同理求出D′M′的長度，即可解決問題．解答：解：如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長為2，∴該正方形的對角線長為2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由題意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八邊形的邊長為2﹣2．點(diǎn)評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．13．（3分）（2015?青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A=55°，∠E=30°，則∠F=40°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專題：計算題．分析：先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠F．解答：解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案為40°．點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角．也考查了三角形外角性質(zhì)．14．（3分）（2015?青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要19個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為48．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：首先確定張明所搭幾何體所需的正方體的個數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可．解答：解：∵亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，∴該長方體需要小立方體4×32=36個，∵張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，∴王亮至少還需36﹣17=19個小立方體，表面積為：2×（9+7+8）=48，故答案為19，48．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15．（4分）（2015?青島）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=C．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．專題：作圖題．分析：在直線l另一側(cè)取點(diǎn)P，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑畫弧交直線l于M、N，再作線段MN的垂直平分線交l于C，然后以點(diǎn)A為圓心，c為半徑畫弧交l于B，連結(jié)AB，則△ABC為所作．解答：解：如圖，△ABC為所求．點(diǎn)評：本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（2015?青島）（1）化簡：（+n）÷；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；根的判別式．專題：計算題．分析：（1）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．解答：解：（1）原式=?=?=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及根的判別式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）（2015?青島）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；（2）用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40（人），在B類的人數(shù)是：40×30%=12（人）．；（2）扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；（3）能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．（6分）（2015?青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1﹣4的四個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．解答：解：這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：，∵＜，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．點(diǎn)評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．19．（6分）（2015?青島）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．解答：解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．20．（8分）（2015?青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長度l=甲盒材料的總長度+乙盒材料的總長度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（1）設(shè)制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料．（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l(xiāng)隨n增大而增大，∴當(dāng)n=2000時，l最小1700米．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．21．（8分）（2015?青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．分析：（1）運(yùn)用AAS證明△ABD≌△CAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE．解答：證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，如右圖所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四邊形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．點(diǎn)評：本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活．22．（10分）（2015?青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖