福建省福州市五校聯考2024屆數學八下期末教學質量檢測試題含解析

福建省福州市五校聯考2024屆數學八下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．42．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°3．函數y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣24．在反比例函數的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜15．在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．39．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．10．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.12．有10個數據的平均數為12，另有20個數據的平均數為15，那么所有這30個數據的平均數是________．13．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標是______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數為__________.15．已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關系是_____．16．如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．18．已知一次函數y=kx﹣k，若y隨著x的增大而減小，則該函數圖象經過第____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到0.1）（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？20．（6分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?21．（6分）中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．22．（8分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.23．（8分）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點、分別落在邊、上的點、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長度為多少？24．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數解．25．（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）列方程（組）及不等式（組）解應用題：水是生命之源.為了鼓勵市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務部門實行居民用水階梯式計量水價政策；若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現行居民生活用水水價收費（現行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%，但每立方米污水處理費不變.下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費的情況統(tǒng)計：4月份居民用水情況統(tǒng)計表（注：污水處理的立方數=實際生活用水的立方數）用水量（立方米）繳納生活用水費用（元）甲用戶827.6乙用戶1246.3（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少？（2）設這個小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米，需要繳納的生活用水水費為元.若他5月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【題目詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．2、B【解題分析】點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.3、C【解題分析】∵函數y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。4、A【解題分析】

根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【題目詳解】解：根據題意，在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．5、D【解題分析】

數形結合，依題意畫出圖形，可通過選項所給條件證三角形全等，再根據平行四邊形的判定定理判斷即可.【題目詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項錯誤.故答案為：D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，靈活運用選項所給條件，結合平行四邊形的性質證三角形全等是解題的關鍵.6、D【解題分析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【題目詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7、C【解題分析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．8、D【解題分析】

已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【題目詳解】故選D.【題目點撥】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．9、D【解題分析】

根據分式的定義逐項分析即可.【題目詳解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故選D.【題目點撥】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數，所以分母中含π的代數式不是分式，是整式．10、D【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，明確題意，讀懂函數圖像，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a≤2【解題分析】

根據求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關于a的不等式，解出即可.【題目詳解】由題意得a≤2.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無解）.12、14.【解題分析】試題分析：根據加權平均數計算公式可得．考點：加權平均數．13、【解題分析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題．【題目詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標（22018-1，22018-1）．故答案為【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的特征，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14、40°．【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根據等腰三角形的性質得到∠ABE=∠AEB，根據平角的定義得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度數，根據平行四邊形的對角相等即可得結論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案為40°．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．15、a＞b【解題分析】

根據k<0,y隨x增大而減小解答【題目詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的圖像上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便16、【解題分析】

直接利用菱形的性質得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質得出EO的長．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質以及直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質是解題關鍵．17、6.1．【解題分析】

根據菱形的性質：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質OE＝BC，即可求出OE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點E是BC邊的中點，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關鍵．18、【解題分析】試題分析：∵一次函數y=kx﹣k，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限．故答案為一、二、四．考點：一次函數圖象與系數的關系．三、解答題(共66分)19、(1)0.58;(2)0.6;(3)白球12(個),黑球8(個)【解題分析】

（1）利用頻率=頻數÷樣本容量直接求解即可；（2）根據統(tǒng)計數據，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.60；（3）根據利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.60，然后利用概率公式計算白球的個數．【題目詳解】(1)a==0.58，故答案為：0.58；(2)隨著實驗次數的增加“摸到白球”的頻率趨向于0.60，所以其概率的估計值是0.60，故答案為：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估計值為0.60，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數=20×0.6=12(個),黑球20?12=8(個).答：黑球8個，白球12個.【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，事件A發(fā)生的頻率等于事件A出現的次數除以實驗總次數；在實驗次數非常大時，事件A發(fā)生的頻率約等于事件發(fā)生的概率，本題可據此作答；對于（3）可直接用概率公式.20、見詳解.【解題分析】

（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據題意可得等量關系：矩形的面積=長×寬=150，根據等量關系列出方程，再解即可；

（2）根據題意和圖形可以得到S與x之間的函數關系，將函數關系式化為頂點式，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應舍去.②當x=15時，40-2x=10<25,故當x=15時，滿足實際要求.∴當x=15時，使矩形花園的面積為米.（2）設矩形的面積為S,則依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當x=5，時S有最大值.最大值為50.【題目點撥】本題考查了二次函數的實際應用，正理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵.21、1【解題分析】

設四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設為y，構建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【題目詳解】解：設四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1【題目點撥】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程組解決問題．22、（1）（2）7（3）25分鐘【解題分析】

試題分析：（1）根據速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設函數關系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當16≤t≤30時，S與t的函數關系式為S=2t﹣20，當S=30時，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.考點：一次函數的應用．23、（1）；（2）見解析；（3）的長度為.【解題分析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延長BA，過D點作DG⊥BA，繼續(xù)延長BA，使得AG=EG，連接DE；延長BC，過D點作DH⊥BC，繼續(xù)延長BC，使得CH=HF，連接DF，由SAS證明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS證明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，證出DE∥BF，BE∥DF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性質得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四邊形DEBF的面積求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的長度．【題目詳解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案為：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四邊形是三等角四邊形；（3）延長，過點作，繼續(xù)延長，使得，連