新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第04講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換（分層精練）（解析版）

第04講簡(jiǎn)單的三角恒等變換(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即，因?yàn)?，所?故選：D.2．（2023秋·山西太原·高一太原市進(jìn)山中學(xué)校校考期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?故選A.4．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，可得，平方可得，所以．所以．故選：A.5．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：B6．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)樗杂桑?，所以，即所以，即故選：A7．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，角的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)．且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊在上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可知，.又，所以，，所以.故選：C.8．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榧矗?故選：A.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，為鈍角，，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殁g角，所以，則，所以.故選：B10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則（

）A．5 B． C．2 D．4【答案】A【詳解】，所以，則，所以故選：A二、填空題11．（2023·高一單元測(cè)試）已知，則________．【答案】##【詳解】∵，，∴.故答案為：.12．（2023春·上海寶山·高二上海交大附中校考開學(xué)考試）已知，則的值為__________.【答案】【詳解】由.故答案為：13．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第十三中學(xué)?？计谀┯?jì)算：_______.【答案】【詳解】原式14．（2023春·廣東梅州·高一?？茧A段練習(xí)）已知(均是銳角),則的值為_______.【答案】【詳解】由題得，因?yàn)榫卿J角，，所以.故答案為三、解答題15．（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山二中?？奸_學(xué)考試）已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）

（2）【詳解】因?yàn)?，所以，即解得：?所以則（2）16．（2023春·四川樂山·高一四川省樂山沫若中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，（1）化簡(jiǎn)；（2）求.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）（2）B能力提升1．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得：，則.故選：B.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故，又，，，故選：C3．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由可化為，即，即，化簡(jiǎn)得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，合乎題意，故.故選：B.4．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，所以?又，所以.所以，.故選：C.5．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知，則________．【答案】【詳解】由兩角差與和的余弦公式，等式右邊變?yōu)椋?，等式左邊將看作整體，按照兩角差的正弦公式展開，左邊得到：.于是根據(jù)左邊等于右邊得到：，即，顯然，否則，這與矛盾，于是等式兩邊同時(shí)除以，得到.故答案為：6．（2023春·天津東麗·高一天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為銳角，，則__________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以.故答案為：7．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀_