重慶潼南玉溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

重慶潼南玉溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.BC是R3ABC的斜邊，APJ"平面ABC,PDLBC于點(diǎn)D,則圖中共有直角三角

形的個(gè)數(shù)是()

A.8B.7C.6D.5

參考答案：

A

2.關(guān)于異面直線的定義，下列說(shuō)法中正確的是()

A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線

C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線D,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.

參考答案：

D

略

3.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2,…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅

球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)

碼是偶數(shù)的概率是()

1J_3_

(A)22(B)H(C)22

2_

⑻三

參考答案:

D

略

4.已知函數(shù)y（x）為偶函數(shù)，且對(duì)于任意的玉，f都有

心）一抬）

q-巧>°（玉/毛），設(shè)a=f（2）,“〃1嗝7）,c=/（—2巧則（）

A.b<a<cB.c<a<bc,c<b<aD,a<c<b

參考答案：

c

【分析】

首先判斷函數(shù)在他”）的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡(jiǎn),（一戶）=〃卻），然后比較

2,加837,241的大小，比較久也仁的大小關(guān)系

名項(xiàng)一一初>0住*/）

【詳解】若Af,則函數(shù)在W，+eJ是單調(diào)遞增函數(shù)，

并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足/（—“）=，（無(wú)）,

即心巧=心），

0<2-ai<l,l<logj7<2

可在（0,+s）單調(diào)遞增，

.**）<〃1鳴7）<〃2）

即c<3<a.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性

質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.

5.已知現(xiàn)是平面a的一條斜線，點(diǎn)A?a,/為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形

可能出現(xiàn)的是（）

A.l\\mf/laB.ILn,Zia

C./_L〃bl\\aD./||m,l\\a

參考答案：

c

6.與直線工一尸一4=°和圓？+丁*如一2y=°都相切的半徑最小的圓的方程是

()

22

A.(x+I)+(y+I)=2B.(無(wú)W+SD』

2222

c(x-I)+(y+l)=2D(x-J)+(y+l)=4

參考答案：

C

解析：圓x2+y2+2x—2y=0的圓心為(一1』)，半徑為0,過(guò)圓心(一I』)與直線x-y—4=

0垂直的直線方程為x+y=O,所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B,圓心(一1』)到直

6

線工_、_4=0的距離為g=3逝,則所求的圓的半徑為近，故選C.

7.在下列區(qū)間中，函數(shù)/。)=/+工一2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D

(1,2)

參考答案：

C

略

8.記集合人=限，y)—和集合B={(x,y)|x-y-2W0,x-y+220}表示的平面

區(qū)域分別為Qi、Qz,若在區(qū)域Q?內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域Qz內(nèi)的概率

為()

―-2―+22-+2

A.2nB.冗C.元D.2-

參考答案：

D

【考點(diǎn)】CF：幾何概型.

【分析】分別求出集合A,B對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：區(qū)域。?對(duì)應(yīng)的面積8=4n,

作出平面區(qū)域Qz,則以對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的面積S=2n+4,

則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域2內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域以

2-+4兀+2

的概率為p=4兀=2冗.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題

的關(guān)鍵.

x——

9.函數(shù)y=2cos214)—1是()

A.最小正周期為n的奇函數(shù)B.最小正周期為3T的偶函數(shù)

7T7T

C.最小正周期為萬(wàn)的奇函數(shù)D.最小正周期為萬(wàn)的偶函數(shù)

參考答案:

A

10.若sina<0且tana>0,則a是

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

參考答案：

C

若sina<0且tana>0則sma<0,cosa〃d,所以日在第三象限角

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.求值：sm（—870。）=0

參考答案：

2

-2

12.若120。角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)「（-LG,則實(shí)數(shù)a的值為.

參考答案：

叵

【分析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出a的值.

【詳解】由誘導(dǎo)公式得I）,

tan]20n=—=—a=—tz

另一方面，由三角函數(shù)的定義得一1,解得°=*,故答案為：

6

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三

角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.若二次函數(shù)〃"）=-一-”+4在區(qū)間[1，田）上單調(diào)遞減，貝信的取值范圍

為▲;

參考答案：

々＞一2

14.如圖，將一條寬為3的矩形長(zhǎng)條紙帶一角折起，使頂點(diǎn)/落在歐邊上（落點(diǎn)為月）.

設(shè)的面積為y,BA=X,則函數(shù)了=/3的表達(dá)式為（寫出定義

域）

參考答案：

/（X）-----9+-X

124（0<x<3）

略

15.關(guān)于下列命題：

①若a,B是第一象限角，且a>p,則sina>sinB；

n

②函數(shù)y=sin（Jix-T）是偶函數(shù)；

nn

③函數(shù)y=sin（2x-3）的一個(gè)對(duì)稱中心是（6,0）；

n.5冗

④函數(shù)y=5sin(-2x+3)在［-12,12］上是增函數(shù).

寫出所有正確命題的序號(hào):

參考答案:

②③

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】可舉a=390°,8=30。，則sina=sinB,即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦

函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；

由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷

④.

【解答】解：對(duì)于①，若a,B是第一象限角，且a>8,可舉a=390°,8=30。，

則sinQ=sinB，則①錯(cuò)；

7T

對(duì)于②，函數(shù)y=sin(nx-2)=-cosnx,f(-x)=-cos(-nx)=f(x),則為偶

函數(shù)，則②對(duì)；

Kk冗兀7T

對(duì)于③，令2x-'7二kn,解得x二萬(wàn)+T(kGZ),函數(shù)y=sin(2x-T)的對(duì)稱中心為

kTT兀

(萬(wàn)+石，0),

7T

當(dāng)k二。時(shí),即為("6,0),則③對(duì);

JTJT

對(duì)于④，函數(shù)y=5sin(-2x+3)=-5sin(2x-3),

兀7T3?！爆揈餐，即為增

令2x-3e(2kn+2,2kn+2),keZ,則

區(qū)間,

nnJrn5冗

令2x-3G(2kn-2,2kn+2),kGZ,則xG(kn-?2,kn+U),即為減區(qū)

間.

K5-

在［-五，玄上即為減函數(shù).則④錯(cuò).

故答案為：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬

于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.

16.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為

基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形

(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的

銳角為°,那么cos29的值等于_____.

第15題

參考答案：

7

25

.sin5+sinC

sinA=----------------

17.已知在CL48C中，cosB+cosC,則該三角形為_________三角形.

參考答案：

直角

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.設(shè)4"+2,若試求：

(1)?/⑷+%一。)的值；

/(—!-)+/(—)+/(—)+……

(2)2011201120112011的值

參考答案：

/(」_)+f(.2-)+y(_3_)+....../泮1。)

(1)/⑷+/(1一。)=1,(2)720117201?”2011“2011=1005.

略

f8=c0sxsin]x+-I-^cns2x+--l(xeR)

19.已知函數(shù)【3)4

(1)求/(x)的最小正周期及增區(qū)間；

(2)求兀v)在區(qū)間L44」上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的x的值.

參考答案：

fcr-—,for+—TieZr=_

(1)最小正周期為兀，增區(qū)間為L(zhǎng)1212」.(2)4時(shí)，

u4;12時(shí)，八,32.

【分析】

/(x)=-sinf2x--1-1

(1)利用三角變換公式可將/(力化為2I3J，利用周期公式和復(fù)合函

數(shù)的單調(diào)性的處理方法可求/(力的最小正周期及增區(qū)間.

2=2

(2)先求出X可的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求的最值及相應(yīng)的K的值.

f8=cosKsin

【詳解】⑴

迫更COS?日走_(dá)]

2224

——sinlx—=—an

42242

所以f底)的最小正周期為

JFjryr5n

2for—<2x--<2Jbr+-

令232,則12,keZ,

5支

for--,fcr+—

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1212

nn5"n

xe24

(2)???4,4~696

2x--=-x=-/W?=-x--l=--

當(dāng)36,即4時(shí)，八—224；

x___1,__3

2x--=--A-五時(shí)，〃力-=齊"-1=-5

當(dāng)32,即

【點(diǎn)睛】形如f(x)=d-2皿+B-E8S0x+Ca-皿的函數(shù)，可以利用降累公式

和輔助角公式將其化為配的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法

求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等.

20.設(shè)yi=log“(3x+l),y2=log9(-3x),其中a>0且aWl.

(I)若yi=y2,求x的值;

(II)若yi>yz,求x的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)由yi=yz,即log,(3x+l)=log.(-3x),可得3x+l=-3x,由此求得x的

值，檢驗(yàn)可得結(jié)論.

(2)分當(dāng)0<a<l時(shí)、和當(dāng)a>l時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化

為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集.

【解答】解：(1)：外=丫2,即log.(3x+l)=log?(-3x),.,.3x+l=-3x,

解得T,

經(jīng)檢驗(yàn)3x+l>0,-3x>0,所以，x=-6是所求的值.

(2)當(dāng)OVaVl時(shí)，Vyi>y2,即log，(3x+l)>loga(-3x)，

‘3x+l>0

<-2x>0

,3x+l<_3x解得-J<x<-7.

當(dāng)a>l時(shí)，Vyi>y2>即lOga(3X+1)>10gn(-3X)，

'3x+l>0

<-2x>0

-^-<x<0

，3x+l>-3x解得6

綜上，當(dāng)OVaVl時(shí)，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思

想，屬于中檔題.

21.已知月=?-2MX=5）,集合8=｛矛性+14芯42上_1