高考數(shù)學(xué)文5年真題與模擬 05 三角函數(shù)

專題5三角函數(shù)

【2012高考真題精選】

1.(2012?湖北卷)函數(shù)段)=xcos2x在區(qū)間[0,2用上的零點的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】。

【解析】要使2x=Q,則x=?；騝os2x=0,而coslv=0(xG[0,2中的解有x=j,—?亍，子,

所以零點的個數(shù)為：故選D.

2.(2012?福建卷)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

(l)sin213°+cos2170-sin13°cos17°；

(2)sin215O+cos2150—sinl50cosl5°；

(3)sin218o+cos212o-sinl80cosl20；

(4)sin2(-18°)+COS248°-sin(一18°)cos48°；

(5)sin2(-25°)+cos2550-sin(-250)cos550.

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

【答案】

解：解法一：

⑴選擇(2)式，計算如下：

sin:15c+cos:15e-sinl5ccosl5==l-7Sin305

,13

44-

(2)三角恒等式為sin:a+cos:(30=-a)—sinacos(30=-a)=~.

證明如下：

sin:a+cos:(30c—a)—sinaco5(30c-a)

=sm;a+(cos30=cosa+sin30csina)：—sina(cos30=cosa+sin30csma)

_、J_3、上3.,1.A/31,

—sm-a+7cos?a~\---sinacosa+TSIU-a——smacosa-不m?a

42421

3.、J、3

=-sin-a+嚴s-a=1.

解法二：

(1)同解法一.

3

(2)三角恒等式為sin2a+cos2(30°—a)—sinacos(30°—a)

證明如下:

sin%+COS2(30°—a)—sin?cos(30°—a)

1—COS2Q,1+cos60°—2a.

=-----2-----+-------------------sin?(cos300cosa+sin30°sina)

=；-；cos2a+g+；(cos60°cos2a+sin60°sin2a)一坐sinacosa-pin2a

…立.一立?°，

_12_12cos20a,1~*,41cos2aI4sin2a4sin2a4(」_cos2oa)x

,1c1Jc3

=1-TCOS2?—7i7cos2a=T.

3

3.(2012,全國卷)已知a為第二象限角,sina=M則sin2a=()

24121224

A-―石B-―石C石

;43/j\

【答案】A【解析】由a為第二家限角及得cos?=-7>所以5：n22=2s:naco$2=2ATX,--=

-77＞故選A.

4.(2012?遼寧卷)已知sina—cosa=，i,a￡(0,兀)，貝Usin2a=()

A.—1B.一乎

D.1

【答案】A【解析】本小題主要考查同角基本關(guān)系與倍角公式的應(yīng)用.解題的突波口為靈活應(yīng)用同

角基本關(guān)系和倍角公式.

"."sms—cosa=V2=(s:na—cosa);=2=l—25：nacosa=2=>sin2a=-1.

故而答案選A.

5.(2012?重慶卷)設(shè)函數(shù)/(x)=/sin(cox+0)(其中力>0,a>>0,-n〈心t)在x三處取得最大值2,其圖象與

x軸的相鄰兩個交點的距離為今

(1)求兀0的解析式；

1

求函數(shù)的值域.

(2)g(x)=Xx+6)

【答案】解：(1)由題設(shè)條件知人冷的周期7=兀，即1=兀，解得。=2.

因't）在工=瓢:取得最大值2,所以3=2.從而s;rr2x/+3，=l,所以三+0=1+m；：GZ.又由—hv區(qū)r

得T

故貝x）的解析式為.Hx）=2snr：2x+1.

、6corx-s:n:x-1

（2）g（x）=----------二—

2s:n;2x+彳

_6￡0鏟工+85二工一2

2cos2x

_2cos：工一13gsi+2

一"""22cos:x-1

3../''I、

=7C0S-A+1C0S-A^=7；.

1「T.門「一

因coCQCU],且ss二.v=T，故里工）的值域為T,jUj5-

6.（2012?福建卷）函數(shù)Xx）=sin（L§的圖象的一條對稱軸是（）

兀c兀

A.工=不B.x=2

兀c兀

C.x=—D.x=—2

【答案】C【解析】解題關(guān)鍵是明確三角函數(shù)圖象的對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，可以把四個選項

代入驗證，只有當(dāng)X=一；時，函數(shù)《一：）=sin（—；—：）=-1取得最值，所以選擇C.

7.（2012?陜西卷）函數(shù)段）=澗布（5—§+1（/＞0,。＞0）的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間

的距離為與

（1）求函數(shù)段）的解析式；

（2）設(shè)ae（0,9,哈）=2,求a的值.

【答案】解：（13,函數(shù)員x）的最大值為3,...4+1=3,即且=2,

??.函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為目，最小正周期『="，

.'.c＜）=2,故函數(shù)張）的解析式為v=2s:n2v-7+1.

（2）'.'/y；=2sin'久一]+1=2,

即sm久——±=!

Q2

8.(2012?湖南卷)己知函數(shù)人x)=4sin(3r+0)QdR,co>0,0<口<今的部分圖象如圖1—6所示.

(1)求函數(shù)4。的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)=(x一專)—(X+專)的單調(diào)遞增區(qū)間.

圖1—6

【答案】解：U)由題設(shè)圖象知，周期丁=2普一工所以a=W=2.

因為點存。在函數(shù)圖象上，

所以A^n'2>7？+9：=&即s:n=??

127.0

又因為0—Y，所以咨〈芋.從而卷+」=為即k*.

266366

又點(CU)在函數(shù)圖冢上，所以Xs:4=l,得X=2.

故函數(shù)的解析式為貝x)=2sm，X+，.

(2)g(x)=

二嗎-Y+:2味工+左穌

=2sm2x-2smlx+

=2sin2x-2;T5*n2x+當(dāng)coslv

=sin2x-v3cos2x

/

=_smlx-T

由2K—22x一市+*得五一*當(dāng)三五+,，：WZ.

所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞噌區(qū)間是卜一4K+割，1WZ.

.(2012?湖南卷)設(shè)定義在R上的函數(shù)危)是最小正周期為2兀的偶函數(shù)，/(x)是火x)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)xd［0,河

時，0<Xx)<l；當(dāng)xe(0,兀)且若時，X—女(x)>0.則函數(shù)y=Xx)—situ在［-2兀，2兀］上的零點個數(shù)為()

A.2B.4C.5D.8

【答案】3【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生函數(shù)性

質(zhì)與圖像綜合運用的能力；具體的解題思路和過程：利用函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，作出辿汶而圖,

把.心力-0皿、=0構(gòu)造兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想，得出函數(shù)的零點數(shù).

由當(dāng)xG(O,Q且.v=I時，ls/(x)>0,可知函被.僅在3,自上是單調(diào)遞減的，在！.二上是單

調(diào)展噌的，又由函數(shù)為偶函數(shù)，周期為>，可畫出其一個簡圖，令即口、:)=s:nx,構(gòu)造兩個

函數(shù)1=.敘，和：「=$：或，由圖可知，函數(shù)有4個零點.

7T

10.(2012?重慶卷)設(shè)函數(shù)兀r)=Zsin(5+9)(其中4>0,co>0,一兀V9W1)在工=石處取得最大值2,其圖象

與X軸的相鄰兩個交點的距離為今

(1)求兀0的解析式；

(2)求函數(shù)g(x尸出吟咚口的值域.

【答案】解：(1)由題設(shè)條件知/(x)的周期丁=工，即”=工，解得。=2.

因外:在工=斑取得最大值2,所以上=2.從而sm2x^+o=1,所以三+o=T+m隹Z.又由一zg兀

,00.32

得T

故力〕的解析式為Q)=2s:n2v+^.

、6cos*x-s:n:x-1

(2;g(x)=----------不—

2sm*2x+打

_6。。鏟工+小二工一2

2cos2x

_2COS：L13。0。工+」

22cos:x-l

3…，C

=^COS-v+1COS-A-7

因gQvEQl],且85%=!故gi>)的值域為T,U.

sinr2

11.(2012?上海卷)函數(shù)段)=的最小正周期是.

—1COSX

【答案】?！窘馕觥靠疾槎A矩陣和二角函數(shù)的值域，以矩陣為載體，實為考查二角函數(shù)的性質(zhì)，

易錯點是三角函數(shù)的化簡.

危)=sinxcosx+2=gsin2x+2,山三角函數(shù)周期公式得，T=務(wù)=兀

C4函數(shù)歹=74sin（（yx+e）的圖象。性質(zhì)

12.（2012?浙江卷）把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然

后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）

圖1一2

【答案】A【解析】本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖冢的變換，考查了學(xué)生時余弦山致圖冢、

性質(zhì)的掌握，會利用五點法”確定函數(shù)的大致形狀、位置.函數(shù)J=8SU+1圖象上所有點的橫坐標伸長為

原來的二倍，得到函數(shù)j=cosx+l的圖象；再將函數(shù)向左平移一個單位長度，得到函數(shù)丁=8%\+1）+1的

圖冢；最后把函數(shù)向下平移1個單位長度即得到函數(shù)3=es（x+L，的圖冢，可以看成是函數(shù)）=二。=向左平

移一個單位得到y(tǒng)=8Stx+l）的圖象，可用特殊點驗證函數(shù)的大致位置.

13.（2012?天津卷）將函數(shù)Wx）=sin5（其中&>0）的圖象向右平移:個單位長度，所得圖象經(jīng)過點傳，0）,

則。的最小值是（）

A.|B.1

5

C.1D.2

【答案】?！窘馕觥糠ㄒ唬簩⒑瘮?shù)Kx】=sm"x的圖冢向右平坦個單位，得至）1g（Q=smg一芹的

圖冢，又，,其圖冢過點號，0%?，?g亍=而號少一扣;=sin*o=0,

???分最小值取2.

法二：函數(shù)?的圖象向右平聯(lián)個單位后過點與，Q,.?.函數(shù)員x-的圖象過點巨.，

即.W=s:ng"=0,「⑷最小值取2.

14.（2012?山東卷）函數(shù)尸2sin傳一副0球9）的最大值與最小值之和為（）

A.2一/B.0

C.11D.-1~y[i

【答案】A【解析】本題考查函數(shù)產(chǎn).』施"+/的圖象與性質(zhì)，考查運售求解施力，中檔題.

?「gxS9，「?Y令"行，當(dāng)/一自一與時，）=2工口葭*一/有最小值2、一f=?-0當(dāng)*:一：=

4時，丁=2工口I有最大值2.

15.（2012?課標全國卷）已知m>0,0<9<兀，直線工=彳和工=苧是函數(shù)/（x）=sin（Gx+3）圖像的兩條相鄰的對

稱軸，則9=（）

A兀C兀

A-4B-3

【答案】A【解析】由題意，函數(shù):就v）=sm（"x+o）的最小正周期為丁=一1一又組J,所

d=sm：；+”=l,

②

以。=三=1.故.心:）=sm（x+。）.故j

[f亍=sin!亍+s'=-1，

由①得k2由+2Z）,

由②得—苧（/WZ）.

又已知）■<“，所以由①得②無解.

綜上，。寸故選人

16.（2012?全國卷）當(dāng)函數(shù)y=siiu一小3￡?03<2兀）取得最大值時，x=.

【答案】菖【解析】本小題主要考查利用三角函數(shù)的兩角和與差公式變形求最值解題的突破口為

化為振幅式并注意定義域.

函數(shù)可化為產(chǎn)2smyT，由.同。二工得:7目一寺，苧，」.x一即工三1時，函數(shù)有最K值2,

故填壓

JT

17.（2012?重慶卷）設(shè)函數(shù)/（%）=m皿5+夕）（其中4>0,加>0,一兀<作兀）在工=不處取得最大值2,其圖象

與X軸的相鄰兩個交點的距離為看

（1）求危）的解析式;

(2)求函數(shù)g(x尸吟書口的值域.

V+6；

【答案】解：(1)由題設(shè)條件知.心〕的周期丁=工，即連小解得a=2.

因也?:在x=制取得最大值2,所以.4=，從而s:n2哈"?=1，所以三+?=目+2市，；：GZ.又由一X把H

0032

得T

故網(wǎng):。的解析式為/U)=2sm：2x+1

、6cos*x-sm:x-1

(2)g(x)=---------------—

2sm'"2x+M

_6。?！汗?woC-1

2cos2x

_2cos二工一13cos工工+2

22cos

3，、C

=7C0S-.v+1C0S-A^7'.

因gCE[Q：l],且SS：.V=4，故里心的值域為I1,Ju14

18.(2012?陜西卷)函數(shù)外)=/sin(3x—2+l(心>0,。>0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距

離為參

(1)求函數(shù)4r)的解析式；

(2)設(shè)ae(0,求a的值.

【答案】解：⑴:函數(shù).僅的最大值為3,.'+1=3,即.4=2,

???函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為三，二最小正周期7=1.

故函數(shù)的解析式為j—2sm'2A—+1.

⑵丁.吟=2sm!a一小+1=2,

即sin1?-7=!

Q*2

??八一一”?工一江_?仄

?0<a<T，??—2<2一

2o63

故a=1.

19.(2012?安徽卷)要得到函數(shù)歹=8S(2N+1)的圖象，只要將函數(shù)歹=cos2x的圖象()

A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位

C.向左平移g個單位

D.向右平移;個單位

【答案】C【解析】因為y=cos（2x+l）=cos2G+§,所以只需要將函數(shù)y=cos2x的圖像向左移動

g個單位即可得到函數(shù)產(chǎn)cos（2x+l）的圖像.

20.（2012?山東卷）設(shè)命題p：函數(shù)尸sin2x的最小正周期為主命題小函數(shù)尸co&x的圖象關(guān)于直

線尸方對稱.則下列判斷正確的是（）

A.p為真B.為假

C.pAg為假D.pVq為真

【答案】C【解析】本題考查含量詞命題間的真假關(guān)系及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理能力，

容易題?函數(shù)尸s:心的最小正周期為;n.??命題廠為假命題；函數(shù)產(chǎn)cosx的圖彖的對稱軸所在直線方

程為x=%，；：GZ,命題a為假命題，由命題間的真假關(guān)系得p/\q為假命題.

21.（2012?湖南卷）已知函數(shù)./（x）=/sin（3x+9）（xGR,a）＞0,0V9Vm的部分圖象如圖1—6所示.

（1）求函數(shù)人x）的解析式；

（2）求函數(shù)g（x）=/（工一古）一/（x+合的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】解：⑴由題設(shè)圖象知，周期7=2轉(zhuǎn)一需=心所以"=三=二

.［工lx/1

因為點患，0在函數(shù)圖冢上，

所以早+」=0,即sin,+g==0.

又因為。＜0＜毛所以三Vq+pV圾從而即戶*

2oo3oo

又點(0⑴在函數(shù)圖冢上，所以以:q=1,得X=2.

故函數(shù)小:，的解析式為/U〕=2s:n2x+].

(2)g(x)=

2s:nf2;x-r7+7—2s:iJ-2'.v+A+7

_\12/OjL.6」

=2sin2x-2sm;1V+T

1s

=2sin2v_2-s:n2v+-r~cos2?;

=S!n2x-V3cos2x

=2sin',2x-T.

由2T￡2得—yr￡v＜^+pr,片WZ.

所以函數(shù)gg的單調(diào)遞增區(qū)間是%—木，：R+言—

“4、〃、,一“,，~sinx—cosxsin2x

22.（2012?北樂卷）已知函數(shù)./（x）三----------,

（1）求外）的定義域及最小正周期；

（2）求;（X）的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】解：（1）由sinx#）得石次Tt（kez）,

故兀0的定義域為{xGR|樣hr，%eZ}.

sinjr—cosjysin2x

因為列）三

xsinx

=2cosx(sinx—cosx)

=sin2x-COS2J—1

=Wsin(2x-3-1,

所以,心)的最小正周期丁=乎=

⑶函數(shù)產(chǎn)s爾的單調(diào)述遍區(qū)間為［g+5W+汩收GZ).

由二市+目￡入一；三2市+4，x=KU：EZ)?

得市+9Q￡QVWK+9U：EZ)?

所以.?。莸膯握{(diào)遞減區(qū)間為［H+1,

23.(2012?全國卷)若函數(shù)人￥)=5后告々夕￡［0,2兀］)是偶函數(shù)，貝IIp=()

712兀

A.2B.?

八3兀5兀

C.萬D.亍

【答案】C【解析】本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).解題的突破口為正、余弦函數(shù)的振幅式在對

稱軸處取得最值.

；/(x)=sin甘生為偶函數(shù)，有x=0時J(x)取得最值，即事=也+與即0=3析+竽(YZ),由于。6［0,2小

所以女=0時，3=537■r符合，故選C

24.(2012?湖北卷)設(shè)函數(shù)y(x)=sin%x+2小5苗59053；—(：0525+“工￡1<)的圖象關(guān)于直線x=n對稱,

其中0,2為常數(shù)，且/W(；,1)

(1)求函數(shù)人X)的最小正周期；

(2)若尸危)的圖象經(jīng)過點件0),求函數(shù)")的值域.

［答案］解：⑴因為/(x)=sin%x—cos%x+245sinttzrcosoLt+N

由直線工=兀是y=/(x)圖象的一條對稱軸，

可得sin(2s一］)=±1,

7TJTK

所以2①兀-q=E+1(〃￡Z),即①=1+§(〃￡Z),

又“4，1),0,所以％=1,故。=*所以")的最小正周期是年

(2)由y=/(x)的圖象過點《，0),得70)=0,

即A=-2sin^|x^—=—2sin^=~\{2,即A=—\［2.

故人x）=2sin0-§-g,函數(shù)次x）的值域為［-2一近，2一例.

C5兩角和與差的正弦、余弦、正切

sin47°-sin170cos30°

25.（2012?重慶卷）)

cos17°

A.B.

22

C-2

sin47°—sin17°cos30°

【答案】C【解^5】

cos170

siq17°+307—sin17°cos30°

cos170

sin17°cos300+cos17°sin30°-sin17°cos30°

cos17°

=sin30°=^,選C.

26.（2012?課標全國卷）已知a,b,c分別為△力8c三個內(nèi)角4,B,C的對邊，c=yl3asinC-ccosA.

⑴求4;

（2）若4=2,△力8C的面積為小，求b,c.

【答案】解：（1）由一人。如及正弦定理得

幣s:nC-cos.4s:nC-s:nC=0.

由于s:nC=0,所以＜n上一1=（.

母2

又0＜4＜兀,故幺=1

（2'）AA3C的面積$=*CSIIL』=S，故比=4.

而=一IbccoLif故==3.

解得b=C=

27.

（2012?安徽卷）設(shè)△Z8C的內(nèi)角4,B,C所對邊的長分別為a,6,。，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.

（1）求角力的大??；

（2）若b=2,c=l,。為的中點，求4。的長.

【答案】解：（1）（方法一）由題設(shè)知，2sin8cos4=sin（/+C）=sin8.

因為sinB#),所以cos/

2,

由于OWt,故

：：

[方法二）由題設(shè)可知，2$?江勺.=『￥-'：+，+/-4；于是二+二一區(qū)=比.

laclabloc

所以8如=

由于Q<ivr,故.4=?.

、

（2）1方法一）因為我=抄￥。；=|i0+e+二班稔

1穴7

=yl+4+2xlx2xcQsp=-,

所以工二=￡.從而N￡>=f.

t方法二）因為￡=K+s：—2厲3艱=4+1—2><2x15=3,所以樂+d=或3=]

因為32?=*,43=1,所以.-）=11+『半.

28.（2012?北京卷）已知函數(shù)+kcoS

八，sinx

（1）求4）的定義域及最小正周期；

（2）求人工）的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】解：（1）由sinx#）得X#TC（左￡Z）,

故7U）的定義域為｛x￡R|"E,kRZ\.

…“sinr-cosxsin2x

因為危尸----―------

八/sinx

=2cosx（sinx-cosx）

=sin2x—cos2x—1

=yj2six｝（2x—^—1,

7r

所以兀v）的最小正周期T=2^=n.

（2）函數(shù)尸sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2E+],2依+9伏￡Z）.

由2也+紅1￥—氏2E+芋，x#7t伏仁Z）.

得履+普Sr女n+g（左WZ）.

OO

所以外）的單調(diào)遞減區(qū)間為[依+華，自+爺卜仁Z）.

29.(2012?廣東卷)已知函數(shù)段)=4?0$e+1),xGR,且局=機

(1)求才的值；

⑵設(shè)a,4G0,,.(4a++)=—招，R?—1n)=|,求cos(a+為的值.

【答案】解：⑴由姆：=S得及皿吉戈尸S，故T=2.

=2coda++=-2siM

g=.F￥-￡=2cos--4+'=2coS/$>

._15『4

..sma=p；,esp-三

1/)

cos(a+)5)=cosaco^S-s:nas:n,5

=S4凡］=13

-I?X-i7X5-S5-30.(

2012?江蘇卷)設(shè)a為銳角，若cos(a+§4則sin(2a+總的值為.

【答案】噤【解析】本題考查三角函數(shù)求值問題.解題突破口為尋找已知角和所求角之間的整

體關(guān)系.

由條件得sin(a+5)='|,從而sin2(a+川=養(yǎng)co{2(a+§=2x￡-1=￡,

從而sin(2a+專)=sin(2a+F；)=||坐一會坐=喀.

31.(2012?遼寧卷)已知sina—cosa=>x/La￡(0,兀)，則sin2a=()

A.-1B.-孚

C.坐D.1

【答案】A【解析】本小題主要考查同角基本關(guān)系與倍角公式的應(yīng)用.解題的突破口為靈活應(yīng)用同

角基本關(guān)系和倍角公式.

'/sina-cosa=y[2=>(sina-cosa)2=2=1—2sinacosa=2=>sin2a=-1.

故而答案選A.

32.(2012?陜西卷)設(shè)向量a=(l,cos。)與6=(-l,2cos。)垂直，則cos2。等于()

A.乎B.^-C.0D.—1

【答案】C【解析】由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有一l+2cos2j=0,則cos2。

=2cos%—1=0.故選C.

,“一迎、_,~sinx—co&rsin2x

33.(2012?北京卷)已知函數(shù)於)三-----"-----.

(1)求_Ax)的定義域及最小正周期；

(2)求兀0的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】解:(1)由sinj#0得樣E/GZ),

故火x)的定義域為{xGRIHE,AGZ}.

sinr-co&Ysin2x

因為

,/(x)-sinx

=2cosx(sinx-cosx)

=sin2x-cos2x—1

所以./(X)的最小正周期7=§=兀.

~2-

(2)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2E+],2E+￡(AWZ).

由2E+氏2x—左2E+4，x^kn(k^Z).

3兀7兀

得kn+~^<x<k7i+ez)?

oo

Ax+爺卜ez).

34.(2012?湖北卷)設(shè)函數(shù)/(x)=sin%x+2小sincorcosGx—cos%x+/l(x￡R)的圖象關(guān)于直線x=n對稱,

，為常數(shù)，且1).

其中3,

(1)求函數(shù)兒丫)的最小正周期;

(2)若尸危)的圖象經(jīng)過點仔，0),

求函數(shù)人制的值域.

【答案】解：(1)因為X^)=sin2tox—cos2cox+2小siworcos公丫+Z

2^-§+2,

由宜線入=兀是y=/(x)圖象的一條對稱軸,

可得s:n2ct)A-T==1,

所以2為兀一]=不+寺*￡7),即<0=2+9：EZ),

又11，四乙所以KL故“=",所以心1的最小正周期是？.

\2。八二

12〕由j=Q、)的圖象過點，。,，得/;=°，

即上=-2s!n*-7'=-2s:nT=一轉(zhuǎn)，即：=—V?.

JD2Q4

故.便=25*工一1一第，函數(shù)員工)的值域為[一2一%2—亞].

35.C6(2012?江西卷)已知人刈=$布2口:+3，若”=/(lg5),/>=^lg!),貝女)

A.a+b=0B.a—b=0

C.a+b=\D.a—b=\

【答案】C【解析】函數(shù)工)=sm淞+；)=<1—cos?工+：=(+:sm2x,,?：a：gi)+.f—：g5)=l+(

[sin(2Ig5)+sin(—21g5)]=1+^sin(21g5)-sin(21g5)]=b1.故選C.

sin47°—sin17°cos30°

36.(2012?重慶卷)

cos17°)

一亞1

A.B.

22

C,^

D坐

sm4》一s:nl"cos30’

【答案】c【解析】

cosl7s

5ml7:+30：-sml7=cos303

C0S17-

00=000

_-sinl7cos30+cosl75in30-sml7cos30

=cosl7:

=s:n305=i選C.

“一、〃、「z一皿入sinx—cosxsin2x

37.(2012?北泉卷)已知函數(shù),危尸----―；-----.

(1)求大x)的定義域及最小正周期;

⑵求y(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】解：(1)山sin_#0得石筑兀(％WZ),

故兀0的定義域為{xGRl/E,A-eZ}.

「、，~sinx—cosxsin2x

因為■^尸一^7一

=2cosx(snx-cosx)

=sin2A-coslx-1

=亞如2r—

所以Hx)的最小正周期[=4=工

(1函數(shù)J=SH的單調(diào)遞城區(qū)間為口市+寺2H+%卜GZ).

由2示+2%-親2E+W，A-fcr(tSZ).

得kEZ").

所以.3的單調(diào)遞減區(qū)間為1K+1會+曾＜GZ).

Lo3」

38.(2012?廣東卷)已知函數(shù)加尸/cos仔+1),xGR,且痣)=機

(1)求4的值；

(2)設(shè)a,460,5,.(4a+，t)=一瑞，y^4y?—|n^=|,求cos(a+￡)的值.

【答案】解：⑴由度=記得X8S；卡+]=亞，-

cosi/z4-jS)=cosacos)5-sinasinjS

—S人—4——15X3-_---1-3

175175S5,

39.(2012?湖北卷)設(shè)函數(shù)7(x)=sin2cM+2小sinaxrcos①x—cos%x+i(x￡R)的圖象關(guān)于直線x兀對稱，其

中3,2為常數(shù)，且1).

⑴求函數(shù)於)的最小正周期;

⑵若尸危）的圖象經(jīng)過點仔，0）,求函數(shù)段）的值域.

【答案】解：（1）因為義工）=s:n：公lcos：公v+2\3sinw.vcoscav+/.

=-cos2^x+sin?wx+/=2sm;2⑦x-，+2

由直線二=n是]=/，圖冢的一條對稱軸，

可得sm:2公t—[==1,

所以1（02—]=H+*:EZ）,即“隹Z）,

0￡2J

又"6』1,；rEZ,所以;:=1,故所以心）的最小正周期是空

⑵由產(chǎn)便的圖冢過點：，0,得.嚀=0,

故.心?）=△：!!，一*一夜，函數(shù).心）的值域為[一二一W，2一亡].

一"w、_?sina+cosa1…

40.（2012?江西卷）若嬴二啟=2,則tan2a=（）

33-44

A.―4BqC..gDj

sina+cosatana+11r2tana3

【答案】B【解^5]嬴FTXTE'解得1tana=-3tan2a=故選B.

1—tan"rz4,

41.（2012?天津卷）在△力BC中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別是小b,c,已知a=2,c=巾,cosA

一垂

-41

（1）求sinC和6的值：

（2）求cos（2Z+1）的值.

【答案】解：⑴在△上3。中，由：。如=一半，可得sm4=卑，又由告7=看及4=2,c=、￡,可

得smC=平.

由東=5二+c二一loccos.4,得5二+3-2=。，

因為9>0,故解得，=1.

所以smC='，J=l.

(2)由cosA4(S,I14=4'

3

得cos24=2cos,-1=一彳,

sin24=2sin4cosJ=一/.

71-3十收

所以,+?=cos24cossin24sin^=

3,8

42.（2012?重慶卷）設(shè)△NBC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為mb,c,且a=l,b=2,cosC=T則

sin6=

【答案】呼【解析】由余弦定理，得。2=/+62-2"COSC=1+4—2xlx2x1=4,解得C=2,所

以b=c,B=C,所以sinB=sinC=Nl—cos2c

43.（2012?浙江卷）在△ZBC中，M是線段8C的中點，NM=3,8c=10,則港?/=

【答案】-16【解析】本題主要考查平面幾何的性質(zhì)、平面向量的線性運算與數(shù)量積.法■：

孫?祀=(加+訟)?(m+ATt)

=|初2一磁『=9-5*5=-16.

法二：特例法：假設(shè)8c是以48、/C為腰的等腰三角形，如圖,

?4+

AM=3.8c=10,AB=AC=y[34,cosZg^C-?^4赤?就=麗?油cosN64C=-

16.

44.（2012?四川卷）如圖1一2,正方形ZBCD的邊長為1,延長87至E,使4E=1,連結(jié)EC、ED,

則sin/CED=()

A啦B迎

210010DW

DC

E

圖L2

【答案】B【解析】法■：由已知，NCED=NBED—/BEC=45°—NBEC,

而結(jié)合圖形可知tanZ5￡C=T.

/.tanZC￡D=tan(45s-Z.3EC)

?/err一而

--sinZCsD--7T--

iu

法二：由已知，利用勾股定理可得DE=W，C￡=V5,又8=1,

利用余弦定理得：cosNCA二十*=需,

2Mx由10

??smNQ。一下

法三：同法二，得DE=W，CE=亞，又8=1，

有S_：iz=~CDAD=I,

又S_*=4cEEDsmNCa=?MnNCED,

對比得s:nZC5D=-p^.

45.（2012?上海卷）在△/BC中，若siYz+sidBVsi/C,則△Z8C的形狀是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

【答案】A【解析】考查正弦定理和判斷三角形的形狀，考查考生的轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是利用正弦定

理，把角轉(zhuǎn)化邊，再利用邊之間的關(guān)系，判斷三角形的形狀.由正弦定理可把不等式轉(zhuǎn)化為W+下〈捻cosC

=「二,所以三角形為鈍角三角形?故選A.

ia3oy

46.（2012?陜西卷）在ZX/BC中，角Z,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若a=2,B弋c=25則b

【答案】2【解析】利用題目中所給的條件是三角形的兩邊和其夾角，可以使用余弦定理來計算，

可知:A2=a2+c2—2accosS=4,故6=2.

47.（2012?遼寧卷）在△48C中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列.

（1）求cosB的值；

（2）邊a,b,c成等比數(shù)列,求sirUsinC的值.

【答案】解：(D由已知13=V+C，X+5+C=18T,解得3=61,所以cem5=5

(2)(解法一)

由已知b-acf及cos3=p

根據(jù)正弦定理得s:n:5=WIL』s:nC,

所以s:n.-iS：nC=1—cos:3=^.

?解法二)

由已知b-=ac,及cosB=1,

根據(jù)余弦定理得cos3="t匕