2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN//l.A.70° B.75° C.80°2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A.16 B.11 C.3 D.63.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

B.對(duì)頂角相等

C.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=55°，P是邊上AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A.55°

B.70°

C.110°5.已知y2+my+25A.5 B.±5 C.10 D.6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，E為BA.15°

B.17.5°

C.20°7.在等腰三角形ABC中，∠A=79°A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有(

)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.在實(shí)數(shù)0、0.2.、3π、227、6.1010010001?、131A.1 B.2 C.3 D.410.如圖所示，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果∠DAB=A.50° B.40° C.10°11.如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF

A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三條中線交點(diǎn)12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x?3與A.(0,?3) B.(?二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(x,4)到原點(diǎn)的距離是5，則x14.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，A15.如圖，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接CD，AC=DC，∠

16.把點(diǎn)A(3,?1)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移17.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．

已知：直線l及其外一點(diǎn)A(如圖1)．

求作：l的平行線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進(jìn)行如下操作：

如圖2所示：

(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；

(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動(dòng)，使其另一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．

老師說(shuō)：“小凡的作法正確．”18.下列命題：

①若a2=b，則a=b；

②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等；

④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處．

20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，EG⊥B21.(本小題8分)

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．22.(本小題10分)

等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB>60°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，滿足BD=BC，點(diǎn)E與點(diǎn)B位于直線AC的同側(cè)，△ADE是等邊三角形．

(1)①請(qǐng)?jiān)趫D1中將圖形補(bǔ)充完整；

②若點(diǎn)D23.(本小題10分)

(1)如圖1，點(diǎn)D、E分別是等邊△ABC邊AC、AB上的點(diǎn)，連接BD、CE，若AE=CD，求證：BD=CE．

(2)如圖2，在(24.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)C、F在線段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△25.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DG=b(a>b)．

(1)寫出AG的長(zhǎng)度(用含字母a、b的式子表示)；

(26.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖；作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN//AB，

∴OD=OE=OF，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O2.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x，

由題意得：7?3<x<7+3，

即：4<3.【答案】B

【解析】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；

B、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；

C、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；

D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．

故選：B．

先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對(duì)四個(gè)逆命題進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=55°，

∴∠A=180°?110°=70°5.【答案】D

【解析】【試題解析】

解：∵y2+my+25=y2+my+52，

6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=75°，

∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1=∠2，∠37.【答案】B

【解析】解：有三種情況：①∠A是頂角時(shí)，∠B=∠C=12(180°?∠A)=12×(180°?79°49′37″)=55°10′11.5″8.【答案】D

【解析】解：這五個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形．

故選：D．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】C

【解析】解：3π，6.1010010001?，27都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，

故選：C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)．掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAB=40°，根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計(jì)算即可．

【解答】

解：∵△ABC≌△BAD，點(diǎn)A與點(diǎn)11.【答案】B

【解析】解：P到三條距離相等，即PD=PE=PF，

連接PA、PB、PC，

∵PD=PE，

∴PB是∠ABC的角平分線，

同理PA、12.【答案】A

【解析】解：把x=0代入y=2x?3得y=?3，

所以直線y=2x?3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)．13.【答案】±3【解析】解：由題意知，5=x2+42．

解得x=±14.【答案】20或12

【解析】解：①如圖1所示：

∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=25，

∴EC=AC2?AE2=2，AB=CD=5，

BE=AB2?AE2=3，

∴AD=BC=5，

∴?ABCD的周長(zhǎng)等于20．

②如圖2所示：

∵15.【答案】80°【解析】解：∵BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°．

∵∠AD16.【答案】(5【解析】解：點(diǎn)A(3,?1)向右平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+2=5，向上平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?1+317.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】解：如圖所示：

由平移的性質(zhì)可知：∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠1．

∴EF18.【答案】①②【解析】解：①若a2=b，則a=b的逆命題為：若a=b，則a2=b，正確，為真命題，符合題意；

②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題為到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，正確，是真命題，符合題意；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等的逆命題為周長(zhǎng)相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；

④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意．19.【答案】解：(1)由折疊可得，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠B′CF=12∠BCB′，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCB′=90°，

∴∠ECD【解析】(1)由折疊可得，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∠BCF=∠B′CF=12∠20.【答案】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠EGC=∠A【解析】由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC21.【答案】(1)證明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC【解析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

22.【答案】75°【解析】解：(1)①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如圖1所示，

②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AB軸對(duì)稱時(shí)，

∴AB⊥DE，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAC=12∠DAE=30°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=12(180°?∠BAC)=75°，

故答案為75°；

(2)如圖2，在BA上取一點(diǎn)F，使BF=BD，DE與AB的交點(diǎn)記作點(diǎn)H，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，

23.【答案】(1)證明：如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD(SAS)，【解析】(1)只要證明△ACE≌△CBD24.【答案】∠ACB【解析】解：(1)根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB=∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC=DF，

故答案為：∠ACB=∠DFE，AC=DF；

(2)25.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DG=b(a>b)，

∴AD=a，GD=b，

∴AG=AD?GD=a?b，

(2)由題意得，

S陰影部