河北省衡水中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省衡水中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若2019個數(shù)、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-50512．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠14．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（）A． B．2 C．﹣1 D．15．使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤06．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=07．在平面直角坐標(biāo)中，點P（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）8．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為()A． B． C． D．9．用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．10．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補充的一個條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD12．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為________．14．已知菱形兩條對角線的長分別為4和6，則菱形的邊長為______.15．如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．16．將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．17．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______18．比較大小：_______2（填“＞”或“＜”）．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫上表：（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，你得出什么結(jié)論；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你認(rèn)為反映出什么問題？20．（8分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側(cè)，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設(shè)，．（1）求邊的長；（2）如圖，當(dāng)點P在梯形內(nèi)部時，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．21．（8分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.22．（10分）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．23．（10分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？24．（10分）如圖，△ABC全等于△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線，連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．25．（12分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．26．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個四邊形的面積？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

通過前面幾個數(shù)的計算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個數(shù)開始，按-2，-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值，【題目詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數(shù)從第三個數(shù)開始按?2，?3依次循環(huán)，故這2019個數(shù)中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【題目詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本概念即可解答.【題目詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.【題目點撥】本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.4、B【解題分析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【題目詳解】因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．5、C【解題分析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【題目詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義．6、C【解題分析】

先移項得到x1-1x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到x（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解為x1=0，x1=1．【題目詳解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1．7、D【解題分析】∵點P(m,n)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,3).故選D.8、B【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，當(dāng)b=1時函數(shù)圖象經(jīng)過原點．9、D【解題分析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．【題目詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．10、B【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．11、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【題目點撥】考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇．二、填空題（每題4分，共24分）13、26cm【解題分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC=20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），即四邊形ABFD的周長為26cm．故答案是：26cm．【題目點撥】考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．14、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長．【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

所以對角線的一半為2和3，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為故答案為：．【題目點撥】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．15、8【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.【題目詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.【題目點撥】考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.16、y=3x．【解題分析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、0<k<2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，故,即0<k<2.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡單.18、＜【解題分析】試題解析：故答案為：三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解題分析】

(1)從折線統(tǒng)計圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念分別算出甲的眾數(shù)、方差，乙的平均數(shù)、中位數(shù)，再將題中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意義即方差描述波動程度來解答即可；②從折線統(tǒng)計圖的走向趨勢來分析即可得出答案.【題目詳解】(1)由圖可知：甲的六次考試成績分別為：60、65、75、75、80、95(按從小到大的順序重新排列)，乙的六次考試成績分別為：70、70、70、75、80，85(按從小到大的順序重新排列)，故甲的眾數(shù)是75，乙的中位數(shù)是×(70+75)=72.5，甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，乙的平均數(shù)=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；將題中表格填充完整如下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲751257575乙7533.372.570(2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看：甲、乙兩名同學(xué)的平均數(shù)相同，但甲成績的方差為125，乙同學(xué)成績的方差為33.3，因此乙同學(xué)的成績更為穩(wěn)定；(符合題意即可)②從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，乙同學(xué)的6次成績有時進(jìn)步，有時退步，而甲的成績一直是進(jìn)步的．【題目點撥】本題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解題分析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進(jìn)而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【題目詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當(dāng)點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵M(jìn)N=2，即y=2，代入（2）中的關(guān)系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當(dāng)y=2時，x=4，即AE=4∴【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．21、AD=2.

【解題分析】試題分析：先設(shè)AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先設(shè)AD=x．∵△DEF為等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．22、4【解題分析】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.當(dāng)x1＝4，x1＝3時，x1*x1＝41－4×3＝4，當(dāng)x1＝3，x1＝4時，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙，等，解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算.23、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣110x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10【解題分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【題目詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣110（2）當(dāng)y=﹣110x+1=8解得x=520，即行駛520千米時，