等差等比通項公式

一.選擇題(1)已知等差數(shù)列中，的值是 A15B30 C31D(2)在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=A33B72C84D189(3)已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=A–4B–6C–8D–10(4)若兩數(shù)的等差中項為6，等比中項為5，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=0(5)已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,則a1·a4·a7·…·a28=A25B210C215(6)是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則序號等于A667B668C669D670(7)某廠2001年12月份產(chǎn)值計劃為當年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長率為 （） A． B． C． D．(8)在等比數(shù)列｛an｝中,a1<0,若對正整數(shù)n都有an<an+1,那么公比q的取值范圍是Aq>1B0<q<1Cq<0Dq<1(9)有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是A4；B5；C6；D7。(10)已知等比數(shù)列中，公比，且，那么等于（） A． B． C． D．二.填空題(11)在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_____.(12)在等比數(shù)列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比為整數(shù)，求a10＝(13)等差數(shù)列｛an｝的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為(14)數(shù)列｛｝中，且是正整數(shù))，則數(shù)列的通項公式．1234567891012.14.三.解答題(15)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式；(16)設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且，求數(shù)列和的通項公式；(17)已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．(18)已知數(shù)列滿足，，求{an}的通項公式。(19)已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設{}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由..(20).某城市1990年底人口為50萬，人均住房面積為16m2，如果該市每年人口平均增長率為1%，每年平均新增住房面積為30萬m2，求2000年底該市人均住房的面積數(shù)．(已知1.015≈1.05，精確到0.一選擇題:1.A[解析]：已知等差數(shù)列中，又2.C[解析]：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21,解得q=2因此a3+a4+a5=21=843.B[解析]：已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則4.B[解析]：∵∴故選B5.A[解析]：已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,則a2·a5·a8·…·a29=a1·a4·a7·…·a28·210a3·a6·a9·…·a30=a1·a4·a7·…·a28·220故a1·a4·a7·…·a28=256.C[解析]：是首項=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則1+3(n－1)=2005,故n=6697.C[解析]：數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=3n-c,則an=由等比數(shù)列的定義可知：c=1數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列8.B[解析]：在等比數(shù)列｛an｝中,a1<0,若對正整數(shù)n都有an<an+1,則an<anq即an(1－q)<0若q<0,則數(shù)列｛an｝為正負交錯數(shù)列，上式顯然不成立；若q>0,則an<０，故1－q>0,因此0<q<19.C[解析]：底層正方體的表面積為24；第２層正方體的棱長，每個面的面積為；第３層正方體的棱長為，每個面的面積為；┉，第n層正方體的棱長為，每個面的面積為；若該塔形為n層，則它的表面積為24+4［＋＋┉＋］＝40因為該塔形的表面積超過39，所以該塔形中正方體的個數(shù)至少是610.B[解析]：已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù),b為不等于1的常數(shù),且g(n)=,則g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+b2+b+1,┉,g(n)=+┉+b2+b+1.a1=b,a2=b2,a3=b3,┉,故數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列二填空題:11.216[解析]：在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，設插入三個數(shù)為a、b、c，則b2=ac=因此插入的三個數(shù)的乘積為362[解析]：設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n≥1)，則a4=S4－S3,且a4=54，則a1=2210[解析]：∵｛an｝等差數(shù)列,∴Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差數(shù)列即2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴S3m=3(S2m－Sm)=210–2[解析]：設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則２Sn＝Sn+1＋Sn+2(*)若q=1,則Sn=na1,(*)式顯然不成立，若q1，則(*)為故即q2+q－2=0因此q=－2三解答題(15)解:設等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即(16)（Ⅰ）當故{an}的通項公式為的等差數(shù)列.設{bn}的通項公式為故（II）兩式相減得(17)解:由已知an>0,得q>0,若q=1,則有Sn=na1=80,S2n=2na1=160與S2n=6560矛盾,故q≠1.∵,由(2)÷(1)得qn=81(3).∴q>1,