陜西省漢市南鄭市級名校2023年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A.y=（x-l）'+2B.y=（x+iy+2C.y=x2+1D.y=x2+3

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

3.若點（%,乂）,（%,%），（毛,M）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點，并且不<0<々<與，則下列各式中正

x

確的是（（）

A.M<y3Vy2B.必<%<%c.%<y2VyD.y<y2V%

4.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地，

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

n

③cosNBAC=?；

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

5.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）

一一5一4

A.（a-20%）兀B.（a+20%）兀C.-a兀D.-a兀

45

6.如圖，AA8c中，N8=55。，NC=30。，分別以點4和點C為圓心，大于'AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

2

N作直線MN,交于點D,連結AD,則NBAO的度數(shù)為（)

3

A.65。B.60°

C.55°D.45°

7.根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計發(fā)送

旅客3.82億人次.3?82億用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.3.82X107B.3.82X108C.3.82xl09D.O.382xlO10

8.一次函數(shù)y=,與二次函數(shù)），=?+法+C在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

2?

10.下列各數(shù)3.1415926,回乃，V16,后中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線a〃b,NR4c的頂點4在直線a上，且NR4c=100。.若Nl=34。，貝叱2=1

12.擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是

13.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使

圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分

別以點B和點D為圓心，大于一BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為,

2

15.把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外,其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為<

2

16.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=—AB,DF〃BC,E為BD的中點.若EFJ_AC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

17.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h,若靜水時船速為26km/h,水速為2km/h,則A

港和B港相距km.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時,

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

間的距離（結果保留整數(shù)）.

19.（5分）如圖，已知點E,F分別是。ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE,連接AE,CF,求證：CF=AE,

CF/7AE.

20.(8分)某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多

生產300個零件.求原計劃每天生產的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計

劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數(shù)

比20個工人原計劃每天生產的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計

劃安排的工人人數(shù).

21.(10分)計算：2sin60°-(n-2)°+(_)“+|1-6

22.(10分)如圖，已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).

(1)求拋物線Ci的解析式.

(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點P,D為第四象限內的一點，若ACPD為等腰直角三角形，求出D點坐標.

23.(12分)如圖，已知AC和BD相交于點O,且AB〃DC,OA=OB.

求證：OC=OD.

24.(14分)某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)調查結果，把學

生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、"很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

學生安全意識情況條形統(tǒng)計圖學生安全意識情況扇形統(tǒng)計圖

A

60-

50-

40-36

30-

20-1218

10_

0LO

曲T較強很強層次

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)這次調查一共抽取了名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比是；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校有1800名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調查結果，估計全校需要強

化安全教育的學生約有名.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【詳解】

?.?拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

，拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.

【詳解】

選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項3、圓是中心對稱圖形；

選項G等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項。、正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.

3、B

【解析】

解：根據(jù)題意可得：-"一IYO

，反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，

且當xVO時y>0,當x>0時，y<0,

??-%V為V>1?

4、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Nl=60。，Z4=50°,

:.N5=N4=50。，即B在C處的北偏西50°,故①正確；

VZ2=60°,

:.Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在3處的北偏西120°,故②錯誤；

VZ1=Z2=6O°,

:.Z?AC=30°,

：.cosNBAC=是,故③正確；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結

合平行線的性質求解.

5、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結果.

【詳解】

45

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+-=-a(元)，

54

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

6、A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內角和得到NBAC=95。，即可得到結論.

【詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝IAD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

.,.ZDAC=30°,

,:ZB=55°,

:.ZBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學記數(shù)法表示出來，本題得以解決.

【詳解】

解:3.82億=3.82x108,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法.

8、D

【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】

A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0,c),二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點也應為(0,c),圖象不符合，故本

選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,也,乃，V16)逐中，

_22

716=4,3.1415926,一亍是有理數(shù)，

沙，乃，石是無理數(shù)，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：〃,2%等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、46

【解析】

試卷分析：根據(jù)平行線的性質和平角的定義即可得到結論.

解：?.?直線a〃b,

:.Z3=Z1=34°,

VZBAC=100°,

1

12、—

3

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、

21

6是合數(shù)，所以概率為.

63

故答案為《.

3

點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解析】

如圖，有5種不同取法；故概率為1.

14、1；

【解析】

分析：根據(jù)輔助線做法得出CF1AB,然后根據(jù)含有30。角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度.

詳解：?根據(jù)作圖法則可得：CF±AB,VZACB=90°,NA=30。，BC=4,

/.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.*.BF=-BC=2,

2

.,.AF=AB-BF=8-2=1.

點睛：本題主要考查的是含有30。角的直角三角形的性質，屬于基礎題型.解題的關鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三

角形.

15^1

【解析】

過點O作OM_LEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【詳解】

過點。作OMJLEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,

設OF=x,貝!JOM=8()-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案為L

16、2

【解析】

解：如圖，過D點作DGLAC,垂足為G,過A點作AH_LBC,垂足為H,

2

VAB=AC,點E為BD的中點，KAD=yAB,

，設BE=DE=x,則AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

AEDE5xx4

ADG/7EF,?___—___即一=—,解得GF=-x.

'*AF-GF4*xGF5

.DF_ADDF4x??

VDF77BC,AAADF^AABC,即arl---=—,解得DF=1.

*BC-AB66x

又；DF〃BC,，NDFG=NC,

DF(3F'5

RtADFG0°RtAACH>/?-----=------,即45>解得x、二一.

ACHC—=^-2

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=JAB2-BH2=j36/—32=，36xg—9=9.

???S…、=LBC.AH='X6X9=27.

AADC22

XVAADF^AABC,

c4

?*,S^ADF=A*27=12

:，S四邊形DBCF=SAABC-S.AADF=27-12=15.

故答案為：2.

17、1.

【解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程,

求出方程的解問題可解.

【詳解】

解：設A港與B港相距xkm,

根據(jù)題意得：

Xx

+3=

26+226-2

解得：x=l,

則A港與B港相距1km.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用題，解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先構造直角三角形△AEM,利用tan22°=&U,求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°="^，求出AE即可.

AE

【詳解】

解：(1)過點E作EMJ_AB,垂足為M.

V

-

口□

X7u

口M

□\.

,?

?

一

??,

口□?

匕*-.

□y??以

一

一--?

一5f

設AB為x.

在RtAABF中，NAFB=45°,

BF=AB=x,

.,.BC=BF+FC=x+l.

在RSAEM中，NAEM=22。，AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

AMx-22

XVtan22°解得-

ME

...教學樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l=2+l=3.

在RtAAME中，cos220=——，

AE

二AE=MEcos22°-25x—?27.

16

.?.A、E之間的距離約為27m.

19、證明見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質推出AB=CD,AB#CD,得出NEBA=NFDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,AB〃CD,

二NEBA=NFDC,

VDE=BF,

.?.BE=DF,

?.,在AABE^DACDF中

AB=CD

{NEBA=NFDC,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

.?.AE=CF,NE=NF,

AAE/ZCF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定的應用，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題.

20、(1)2400個，10天；(2)1人.

【解析】

(1)設原計劃每天生產零件x個，根據(jù)相等關系“原計劃生產24000個零件所用時間=實際生產(24000+300)個零件

所用的時間”可列方程絲她=+,解出*即為原計劃每天生產的零件個數(shù)，再代入坐2即可求得規(guī)定

xx+30x

天數(shù)；(2)設原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機器人生產流水線每天生產的零件個數(shù)+原計劃每天生產的

2400

零件個數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個”可列方程[5x20x(1+20%)x-——■+2400]x(10-2)=24000,解得v

y

的值即為原計劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解：(1)解：設原計劃每天生產零件X個，由題意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=24()0,

經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意.

二規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10(天).

答：原計劃每天生產零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天.

(2)設原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-y-+2400]x(10-2)=24000,

解得，y=l.

經(jīng)檢驗，y=l是原方程的根，且符合題意.

答：原計劃安排的工人人數(shù)為1人.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程結果要檢驗.

21、273+1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)第的性質、負指數(shù)塞的性質以及絕對值的性質分別化簡各項后，再根據(jù)實數(shù)的運算

法則計算即可求解.

【詳解】

原式=2x也-1+3+G-1

2

=百-1+3+73-1

=273+1.

【點