在估測中促進量感形成-以《教室有多大》為例

量感，始于測量教學的起點處。在小學數學教材中，測量是重要的學習內容之一，有長短的測量，大小的測量，輕重的測量，多少的測量。如果從知識目標看，在這些測量活動當中，學生只需要去認識具體的計量工具，運用工具完成測量活動，學會測量的計算即可。如果教學僅僅停留于此，那么測量就成了一個技能性教學，量感變得可有可無。從知識獲得過程來看，教師無需組織活動，只要通過灌輸的方式，也能夠幫助學生學會測量。賁友林老師指出：“在真實的生活中學習測量，才可能形成量感。”在教學中，教師要關注無法測量的場景。在學生的實際生活中，雖然學習了測量工具，知道了測量單位，認識了測量單位之間的進率，但是在現實生活中，很多場景下，學生又往往無法直接運用測量工具完成測量任務［1］。如校園的小路有多長，校園綠化的面積有多大，校園的景觀石有多重等。學生面對這些實際問題時往往難以完成測量，這時候就是學生運用量感進行估測的階段，是學生將知識轉換為能量的時刻。因此，量感的發(fā)展需要在具體的生活環(huán)境下，根據已有的知識經驗進行合理的判斷，才能夠走向對知識的建構。量感具有直觀感知、選擇與估計的意義。一是從直觀感知角度，就是所有的度量不借助測量工具，學生能夠憑借生活經驗，知道是否能夠完成測量任務。如教室的面積，學生通過直觀感知，知道這是一個可測量的對象，而校園的綠化面積造型奇特，分布零散，學生知道這是運用已有的測量工具不可測量的對象［2］。二是從選擇角度，面對實際的生活場景，可以選擇哪些合適的度量單位，可以采用哪些有效的測量方法，可以獲得哪些有效的測量結果，學生通過選擇，能夠優(yōu)化測量的過程，實現知識的建構與能力的發(fā)展。三是從估計角度。無法運用測量工具的時候，學生可以聯系已有的生活經驗進行合理的判斷。如校園的景觀石有多重，借助已有的工具無法測量，但是學生可以根據小石頭的體積與重量，估計景觀石的重量。這些體現了量感的基本內涵。一、當下學生量感缺失的成因量感的形成與發(fā)展，與學生的數學生活密切相關。量感不是作為獨立的知識存在的，而是學生在具體的計量過程中獲得的一種能力，是基于估算基礎上的概念認知，方法選擇與素養(yǎng)發(fā)展［3］。首先，量感的缺失與學生數學生活有著直接的關系。如學生在超市購物中，所接觸到的單位大部分是克和千克，而以“噸”為單位的物品，很少直接出現在學生的生活中，也很少運用到學生的生活中。再如平方米，雖然對于學生來說可以直觀感知，但是對于“幾十平方米”的概念，學生運用已有的知識經驗也很難進行完整的建構。“教室的面積有多大”，從學生的認知角度，學生獲得的第一感覺就是教室很大，至于究竟是60平方米還是70平方米，或者是80平方米，從學生量感發(fā)展的角度來看，學生很難做出準確的判斷，這就是由于在學生的生活當中缺少“幾十平方米”有多大的生活經驗。所以，當學生數學概念的建構與數學生活之間缺少了聯系，學生就難以真正掌握知識，形成量感。這就要求發(fā)展學生的量感，不能僅僅止步于書上知識的學習，更要將學生置于廣闊的數學生活視野中，讓學生在具體的生活實踐中獲得量感的發(fā)展。其次，教師在教學中缺乏深入研究當下的小學數學課堂，還停留在基礎知識課堂，難以走向核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂。從基礎知識角度來看，面積有多大，就是選擇合適的測量工具，運用合理的測量方法進行測量，就能夠得到一個準確的結果。但是這樣的一種學習依然是基于知識的課堂。學生在這節(jié)課當中所獲得的都是知識，而非能力與素養(yǎng)。真正走向素養(yǎng)化的課堂，就是讓學生經歷知識認知過程和知識建構過程。教室面積有多大，單從測量的角度，并沒有多大教學意義，但是從學生能力發(fā)展與素養(yǎng)發(fā)展的角度，又有著巨大的意義。教室是學生學習、生活的地方，這樣的地方面積有多大，學生可以采用很多種方法來進行驗證，驗證的過程就是學生估測的過程，也是一個檢驗的過程，有助于學生形成核心概念，走向認知的結構化。在教學中，教師要避免運用講授式教學，而是通過學生參與，采用任務驅動的方式，確定這節(jié)課學習的中心任務，即了解教室有多大?；谶@樣的學習任務，學生自然而然地走向了測量工具的選擇，測量方法的運用，測量結果的驗證，測量思維的遷移等，這樣的課堂才是自主探究，才是開放而有活力的課堂。最后，量感發(fā)展的缺失與學生接受知識存在差異性和隨意性有關。教室的面積有多大，有些學生認為即使用平方厘米作為單位，只要量得仔細，也能夠測量出來教室面積大??；有的學生認為教室的面積有多大，只要能測量出一個大概的結果也是可以的，這就體現了學生對于計量單位的認知、概念的建構學習認知的不足。如教室里面要鋪地毯，究竟購買多少平方米的地毯合適，顯然提前就要做好測量的準備。再如教室地面改造，鋪上木地板，究竟需要多少塊木地板才能合適，顯然不能用木地板的面積與教室的面積直接進行比較，還是要考慮到木地板在鋪設的過程當中各種分割、損耗等。二、量感形成的學習路徑量感形成與發(fā)展的過程中，需要從直觀感知、選擇、估計三個方面入手，幫助學生逐步發(fā)展量感，形成量感，在具體的數學學習實踐中運用量感。首先是直觀感知階段?！敖淌矣卸啻蟆痹趯W生的頭腦當中有著直觀的感知，沒有真正介入測量的時候，學生可以運用比較的方式，聯系生活經驗的方式嘗試描述教室的大小。學生通過剪裁出一個1平方米的紙片，運用“密鋪”的方法，發(fā)現教室有72～75個紙片的大小，學生直觀感知教室約為73平方米。學生在進行密鋪的過程中，由于沒有那么多的紙片進行密鋪，因此在進行操作活動的時候，采取了將教室平均分成4份的方式，通過密鋪其中一份，然后乘以4，得出了教室的面積。而學生選擇這一方法，是因為學生對1平方米有著直觀的感知，運用這樣的方法，有助于學生快速了解教室的面積是多大。其次是選擇階段。在進行教室面積測量中，選擇什么樣的單位比較合適，需要學生經歷一個選擇的過程。教室的面積比較大，就需要用到大一點的面積單位來表示，用平方米比較合適。這是建立在學生已經認識平方厘米、平方分米的基礎上。學生借助自己的生活經驗，了解到一平方厘米就等于一個指甲蓋那么大，一平方分米約等于一個手掌面那么大，與教室相比，這些度量單位顯然不適合作為教室的測量單位，因此選擇用平方米比較符合當下的測量需要。經歷了選擇，意味著學生對不同測量單位有著基本的認知，也意味著學生對測量對象有著清晰的了解。最后是估計階段。教室的面積到底有多大，學生需要經歷的是一個估測的過程。學生聯系已有的生活經驗來進行。如有的學生指出，他的臥室大約是25平方米，而我們的教室大約有他的臥室三倍大，因此他直觀感知房子約為75平方米。有的學生采用“數地磚”的方法進行直觀感知。學生發(fā)現教室每塊地磚的面積是“0.8米×0.8米＝0.64平方米”，學生通過數教室地磚的數量來進行教室面積的推算，這些方法都體現了學生運用已有的學習經驗進行估測。但是，當學生選擇的方法不同，運用的工具不同，得出的結論自然也會有差別，這就使得學生需要去找到一個精確測量的方法，這就要走向數學推理。如果說一塊地板磚是0.64平方米，那么教室的面積就應該等于整塊的地板磚面積加上不是整塊的地板磚面積。這樣一來，不是整塊的地板磚面積又是多大，這就需要學生進一步運用工具去進行測量獲得準確的認知，或者說這些小塊的地磚能不能拼接成一個整塊的地磚，如果拼不成一個整塊的地磚，又能不能把一塊地磚分成1/4塊，運用1/4這個工具單位去對應部分的地磚面積，學生漸漸地對面積概念會有一個越來越深入的認知，伴隨而來的就是學生選擇的需要開始萌發(fā)。在這樣的一個學習過程中，學生經過了直觀感知、選擇、估計的學習過程，有助于學生量感的發(fā)展。三、量感形成與發(fā)展的學習策略量感的形成與發(fā)展不能走向淺嘗輒止，不能走向半途而廢，更不能走向不求甚解。隨著社會的發(fā)展，在學生的現實生活中，量感有著具體的運用基礎。如很多現代技術代替了測量工具的運用，甚至代替了測量的過程，此時學生具有量感顯得尤為重要。如電子手表能夠測量血壓、心跳、脈搏，學生無需學習測量的方法，也能獲得準確的結果。但是當學生在生活中如果離開了“手表”，要想了解自己的血壓、心跳、脈搏，顯然就需要“量感”的存在。這是學生從一維走向二維，從二維走向三維的認知基礎，發(fā)展好量感可以讓學生獲得更加精彩的數學世界。首先，一是在親歷度量過程當中逐步形成量感。所有的數學學習活動都要與學生真實的生活聯系起來。在具體的生活情境當中獲得度量“量”的屬性。以體會教室面積大小為例。建立1平方米的直觀體驗。二是在想象、推理等活動當中發(fā)展量感。在學生的學習認知中，有的量可以直接感知，如米、厘米、分米、平方米、平方分米等；有些量感需要學生通過想象與推理活動獲得，如噸、公頃、千米等。在學生獲得直觀體驗的教學活動中，教師要讓學生運用具體的方法，獲得基本的認知。如將能夠感知的量與身體聯系起來。通過一拳、一搾、一步等，借助“身體尺”，獲得直觀感知，幫助學生形成并建構概念。其次，在估測與對比中，增強量感。學生在不借助工具的基礎上，根據測量對象，選擇適切的估測方法，讓學生優(yōu)化測量策略，獲得量感的發(fā)展。如在教室面積有多大中，學生可以運用“步量”的方法，通過測量自己每一步的距離，然后估測教室的長度與寬度，通過計算，獲得教室的面積大小。為了讓估測活動更加準確，還可以進行多次測量，取平均值，讓估測更加靠近準確的結果。最后，要創(chuàng)設真實的活動場景。在發(fā)展學生量感的學習活動中，教師一定要讓學生在真實的生活中學習，在真實的實踐中學習，通過具體的活動，實現量感的發(fā)展。由于量感是一種非直觀的“感覺”，讓學生將“感覺”與“真實”進行比較，有利于學生量感的形成與發(fā)展。通過形成的量感進行遷移與運用，可以實現不同測量活動中量感的打通。如在測量教室面積的活動中，學生形成的思維方式，也能夠幫助學生運用在測量教室空間大小中，運用到估測校園面積中。當思維打通之后，學生的知識結構趨于完整，學生的學習能力得到發(fā)展。在三年級“教室有多大”的學習活動中，教師還關注學生集體量感的形成，關注小組合作的方法。如在估測活動中，首先是小組討論，研究并形成估測方案；接著是通過真實的小組操作活動，驗證方案；其次根據探究活動，進行合理估測，完成小組合作學習記錄單；最后是展示小組活動的結果，介紹小組的估測依據，進行展學。只有當不同的估測方法得到學生的選擇后，學習的思維才得到發(fā)展，學生也才能感受到在估測中，可以選擇不同的方式，運