山東省新泰市石萊鎮(zhèn)初級中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測試題含解析

山東省新泰市石萊鎮(zhèn)初級中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元2．已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，有一個平行四邊形和一個正方形，其中點在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A．5 B．6 C．8 D．126．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．18 B．8 C．10 D．98．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，909．菱形的對角線長分別是,則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．10．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°11．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形12．數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個扇形統(tǒng)計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．14．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．16．一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數(shù)法表示為______米.17．如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形…依此類推，則第2018個三角形的周長為________．18．將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到圖象的函數(shù)關(guān)系式為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥BC于點F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．20．（8分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．21．（8分）已知：a、b、c滿足求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點的坐標為，請在直線和軸上分別找一點、，使的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值．（2）如圖2，過點作交軸于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ΔADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的平分線上時，求DE25．（12分）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標為（3，0）；①若點P的橫坐標為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標為（1，4），則點E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標為3時，求點Q的坐標.②當正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【題目詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.3、D【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【題目詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．4、D【解題分析】

首先根據(jù),結(jié)合已知可得的度數(shù),進而計算的度數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)平角的性質(zhì)可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【題目點撥】本題主要考查平角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理，這些是基本知識，必須熟練掌握.5、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是直角三角形．6、C【解題分析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【題目詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得出DE,CD,EC的長度，則△DEC的周長可求．【題目詳解】∵D、E分別是BC、CA的中點，∴DE是△ABC的中位線．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周長＝2+3+4＝9，故選：D．【題目點撥】本題主要考查三角形中位線，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點：1.眾數(shù);2.中位數(shù)9、B【解題分析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）可得到答案．【題目詳解】菱形的面積：故選：B．【題目點撥】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．10、B【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【題目詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.11、C【解題分析】

一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【題目詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．12、C【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．【題目點撥】本題考查方差的計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、30%.【解題分析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【題目詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．14、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、135°【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【題目詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【題目點撥】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．16、3.5×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、【解題分析】分析：根據(jù)三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長，總結(jié)規(guī)律，得到答案．詳解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為，∴第2018個三角形的周長為；故答案為：．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、．【解題分析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【題目詳解】解：把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．點睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等．20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【題目詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點.（2）證明：過點D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、斜邊的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及斜邊的性質(zhì)，利用勾股定理求出AH的值.21、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．【解題分析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求解即可；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，解得a=2，b=1，c=3；（2）能．∵2+3=1＞1，∴能組成三角形，三角形的周長=2+1+3=1+1．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，三角形的三邊關(guān)系．22、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點G坐標為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解題分析】

（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，4)，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【題目詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設(shè)直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設(shè)G(0,n)，①當n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，F(xiàn)M=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點G坐標為(0,237)（3）如圖3中，設(shè)M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，當CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據(jù)對稱性可得點D關(guān)于點A的對稱點D2(-31綜上所述，滿足條件的點D的坐標為(193，0)或(-13，0)或【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）①直線解析式，②N(0,),周長的最小值為；（2）.【解題分析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)確定A、B、C點的坐標，再利用等腰三角的性質(zhì)確定，所以，確定P點的坐標，再根據(jù)A點的坐標確定確定直線AP的函數(shù)表達式.②作G點關(guān)于y軸對稱點G'(-2,0)，作點G關(guān)于直線AP對稱點G''(3,1)連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時ΔGMN周長的最小．（2）過P作PM⊥AD于M，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明DM=MA，再根據(jù)角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點P、D的坐標，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.【題目詳解】（1）①∵矩形，∴，∵為等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴設(shè)直線解析式，過點，點∴∴∴直線解析式②作點關(guān)于軸對稱點，作點關(guān)于直線對稱點連接交軸于，交直線于，此時周長的最?。摺嘀本€解析式當時，，∴∵∴周長的最小值為（2）如圖：作于∵∴且∴，且∴∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴∴∴∵∴∴設(shè)直線的解析式∴∴直線解析式【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角邊角定理以及一次函數(shù)的應(yīng)用.24、52或【解題分析】

過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接BD'，先利用勾股定理求出MD′【題目詳解】如圖，過點D'作MN⊥AB，交CD于點N，交AB于點M，連接B∵點D的對應(yīng)點D'恰落在∠ABC的平分線上，∴D'M=BM，設(shè)BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4，即D'M=3或設(shè)DE=m，則D'（1）當D'M=3時，BM=NC=3，D'在RtΔD'∴m=52，即（2）當D'M=4時，BM=NC=4，D'在RtΔD'∴m=53，即綜上，DE的長為5