2024屆河北省廊坊市第四中學數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河北省廊坊市第四中學數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣52．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．3．如圖,在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標為，則點的坐標為()A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°5．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）6．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．7．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．18．一次函數(shù)的圖像上有點，B（2，），則下面關系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>9．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3B．4C．5D．610．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°11．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°12．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是．14．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是______.15．一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．16．不等式2x-1>x解集是_________.17．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．18．已知直線y=kx過點（1，3），則k的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，，是□ABCD的對角線上的兩點，，求證：．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．21．（8分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）22．（10分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？23．（10分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形．如圖，已知整點A（1，6），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點四邊形．（1）在圖1中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是中心對稱圖形，且有兩個頂點各自的橫坐標比縱坐標小1．24．（10分）因為一次函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：______________；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．25．（12分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．26．解方程：﹣＝1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．2、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．【題目詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．3、D【解題分析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標.【題目詳解】過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，F(xiàn)C=OE，∵點E為OA中點，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點C坐標為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點D坐標為（1，3），故選：D.【題目點撥】本題考查正方形的性質、矩形的性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質即可得到∠BDC.【題目詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記性質是解題的關鍵.5、D【解題分析】

找出兩個分式的公分母即可【題目詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘x（x﹣2），故選D【題目點撥】本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵6、D【解題分析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點的橫縱坐標的積大于2進行判斷即可.【題目詳解】∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，又∵當函數(shù)圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標大于2，∴，綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、A【解題分析】

設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【題目詳解】解:設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數(shù)上，∴即反比例函數(shù)的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結合，解題的關鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，結合正方形性質找到解題的突破口.8、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關系，再根據(jù)不等式的性質判斷，與b的大小關系．【題目詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時，一次函數(shù)ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關鍵．9、B【解題分析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．視頻10、D【解題分析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【題目詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．11、A【解題分析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數(shù).【題目詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【題目點撥】本題考查的是矩形的判定和性質.掌握是矩形的判定和性質是解題的關鍵.12、C【解題分析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結論①正確．設AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結論③錯誤．又當EF是Rt△ABC中位線時，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結論⑤正確．綜上所述，結論①②⑤正確．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜y＜1【解題分析】試題分析：將點A（1，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質，由反比例圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可根據(jù)當x=1時，y=1，當x=4時，y=，求出當1＜x＜4時，y的取值范圍＜y＜1．考點：1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；1、反比例函數(shù)的性質14、【解題分析】

直接利用一次函數(shù)圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結合是解題關鍵．15、2【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關鍵．16、x>1【解題分析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數(shù)項移項到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【題目詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1【題目點撥】此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數(shù)化為1求出解集．17、【解題分析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F(xiàn)為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【題目詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．18、1【解題分析】

將點（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．【題目詳解】解：∵直線y=kx過點（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．三、解答題（共78分）19、詳見解析．【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出，根據(jù)垂平行線的性質得到，根據(jù)AAS可判定；根據(jù)全等三角形的性質即可得．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定及性質．20、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得到結論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得到結論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質，屬于中考?？碱}型．21、3.2克．【解題分析】

設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【題目詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方程結果要檢驗．22、（1）甲商場：y＝0.7x，乙商場：當0≤x≤200時，y＝x，當x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）當x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當x＞800時，在乙商場購買省錢.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以分別求出甲乙兩商場中y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式和題意可以解答本題．【題目詳解】.解：（1）由題意可得，甲商場：y＝0.7x，乙商場：當0≤x≤200時，y＝x，當x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴當x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當x＞800時，在乙商場購買省錢．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．23、畫圖見解析.【解題分析】【分析】（1）結合網(wǎng)格特點以及軸對稱圖形有定義進行作圖即可得；（2）結合網(wǎng)格特點以及中心對稱圖形的定義按要求作圖即可得.【題目詳解】（1）如圖所示（答案不唯一）；（2）如圖所示（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查了作圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，熟知網(wǎng)格特點以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.24、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1與y=x+1【解題分析】

（1）直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質得出AO=BO=CO，進而得出各點坐標，即可得出函數(shù)解析式．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：y=-3x-2；故答案為：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴設AO=BO=CO=x，根據(jù)題意可得：x×2x=16，解得：x=