10月01日高一數(shù)學國慶假期作業(yè)(集合與函數(shù))

PAGEPAGE17江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（一）班級姓名一、知識梳理：一、集合的含義及其表示：集合的含義：集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性，如：世界上最高的山（2）元素的互異性，如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的無序性，如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3．集合的表示：用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法．注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集或整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R列舉法：{a,b,c……}描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法．語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn圖:4．集合的分類：有限集:含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關系1．“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合．反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關系：A=B實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集．AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3．不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示性質AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．二、復習自測：A組1、用列舉法表示集合：=．2、若集合，則中有個元素．3、方程組的解集是．4、已知，，則．5、設集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是．6、已知集合至多有一個元素，則的取值范圍；若至少有一個元素，則的取值范圍7、全集，，如果?SA={0}，則這樣的實數(shù)是否存在？若存在，求出；若不存在，請說明理由8、設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍B組9、對于集合，，是否存在實數(shù)，使？若不存在，說明理由，若存在，求出的值．10、已知集合，，，，且，求實數(shù)的取值范圍．．江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（二）班級姓名一、知識梳理：1．函數(shù)的概念：一般地，設、是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么就稱：→為從集合到集合的一個函數(shù)，記作：．其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．注意：（1）定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)的集合稱為函數(shù)的定義域．求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的．那么它的定義域是使各部分都有意義的的值組成的集合；(4)指數(shù)為零時底不可以等于零；(5)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義．相同函數(shù)的判斷方法：①對應法則相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)（2）值域:先考慮其定義域觀察法、配方法、圖像法、換元法、分離常數(shù)法、判別式法等2．函數(shù)的圖象(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)中的為橫坐標，函數(shù)值為縱坐標的點的集合，叫做函數(shù)的圖象．上每一點的坐標均滿足函數(shù)關系，反過來，以滿足的每一組有序實數(shù)對、為坐標的點均在上．(2)畫法描點法、圖象變換法（平移變換、翻折變換、對稱變換等）3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設、是兩個非空集合，如果按某種對應法則，對于集合中的每一個元素，在集合中都有唯一的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做集合到集合的映射，記作“（對應法則）：（原象）→（象）”．對于映射：→來說，則應滿足：(1)集合中的每一個元素，在集合中都有象，并且象是唯一的；(2)集合中不同的元素，在集合中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合中的每一個元素在集合中都有原象．5．分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)．注意：分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．6．函數(shù)的解析表達式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域．（2）求函數(shù)的解析式的常用方法有：待定系數(shù)法、配湊法、換元法等、消參法．二、復習自測：A組1、設則的值為2、設函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是3、若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個二次函數(shù)的表達式是4、已知，則不等式的解集是5、設函數(shù)，當時，的值有正有負，則實數(shù)的范圍6、函數(shù)的定義域為，值域為，則滿足條件的實數(shù)組成的集合是7、已知定義在R上的函數(shù)滿足，則．8、如果的定義域為，，那么函數(shù)的定義域為．B組9、已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式．10、求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）（5）先作出函數(shù)的簡圖，并求其值域．11、已知函數(shù)．（1）、作出其圖象；（2）、判斷其奇偶性；（3）、指出其單調區(qū)間．江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（三）班級姓名知識梳理：1．函數(shù)的單調性．（1）確定函數(shù)的單調性或單調區(qū)間的常用方法：①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）②在填空題中還可用數(shù)形結合法、特殊值法等等．③復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調性的特點是同增異減．（2）特別提醒：求單調區(qū)間時，一是勿忘定義域；二是在多個單調區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”（用“和”、“，”）；三是單調區(qū)間應該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示．（3）你注意到函數(shù)單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求參數(shù)范圍）．2、函數(shù)的奇偶性．（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：，為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)．（2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法，②圖像法：奇函數(shù)的圖象關于對稱；偶函數(shù)的圖象關于對稱．（3）函數(shù)奇偶性的性質：①奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性．②若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有．若不能確定定義域中是否含有0，則必須利用奇偶性的恒等式去求．③利用奇偶性的恒等式去求是通法．④既奇又偶函數(shù)有無窮多個（但最后都可以化為，定義域是）．二、復習自測：A組1、下列函數(shù)：①y=x；②y=2x+6；③y=3x2；④y=5x2+1；⑤y=4x4；⑥；⑦；⑧，其中是奇函數(shù)的是；是偶函數(shù)的是．2、函數(shù)由小到大的順序是．3，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是．4、已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，，則當=．5、若=．6、．奇函數(shù)f(x)在[1，4]上有f(x)=x2-4x+5，那么當x[-4,-1]時，f(x)的最大值是．7、討論函數(shù)的單調性．8、判斷下列各函數(shù)的奇偶性（寫出判斷過程）：f(x)=f(x)=B組9、（1）函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，且x<1時，f(x)=x2+1，求x>1時，f(x)的表達式．（2）函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當x∈(0,+∞)時是增函數(shù)，若f(1)=0，求不等式的解集．10、已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，對任意x，y∈R，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且對任意x>0，都有f(x)<0,f(3)=-3(1)證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；(2)試證明：函數(shù)y=f(x)是R上的單調減函數(shù)；(3)試求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z且mn<0)上的值域．江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（四）班級姓名一、知識梳理：（請各位同學將自己整理的內容寫到下面，要求對集合、函數(shù)的有關知識作詳細梳理）二、復習自測：A組1、若，則的解析式為．2、集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射的個數(shù)有．3、已知函數(shù)在閉區(qū)間，上的值域是，則的取值范圍是．4、函數(shù)的值域為．5、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有．則當時,、、的大小關系為．6、若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是．7、設設為奇函數(shù),且在內是減函數(shù),,則不等式的解集為．8、不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．B組9、設函數(shù)，，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為．（I）求函數(shù)的解析式；（II）畫出函數(shù)的圖象并指出的最小值．10、已知函數(shù)，對任意的且都有（1）求證：；（2）求證：是偶函數(shù)；（3）若已知函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式：．江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（五）班級姓名復習自測：A組1、函數(shù)的定義域________,值域______.2、已知函數(shù)，則.3、已知函數(shù)，如果，那么的遞增區(qū)間是.4、已知函數(shù)為偶函數(shù)，，則＝.5、已知函數(shù)在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是.6、已知函數(shù)則.7、已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若BA，求實數(shù)a的取值范圍．8、函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值B組9、已知二次函數(shù)，滿足，對于任意實數(shù)，都有，并且當時，有.（1）求的值；（2）確定的解析式；（3）若時，函數(shù)是單調函數(shù)，求的取值范圍.10、已知a、b為常數(shù)，且，且方程有等根。求的解析式；是否存在實數(shù)m、n（m<n），使的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？說明你的理由.參考答案江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（一）二、復習自測：A組1、用列舉法表示集合：=．（｛-11，-6，-3，-2，0，1，4，9｝）2、若集合，則中有個元素．（6）3、方程組的解集是．（｛（5，-4）｝）4、已知，，則．（［-1，9］）5、設集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是．（）6、已知集合至多有一個元素，則的取值范圍；（或）若至少有一個元素，則的取值范圍（）7、全集，，如果?SA={0}，則這樣的實數(shù)是否存在？若存在，求出；若不存在，請說明理由（）8、設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍（或）B組9、對于集合，，是否存在實數(shù)，使？若不存在，說明理由，若存在，求出的值．（）10、已知集合，，，，且，求實數(shù)的取值范圍．（）江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（二）班級姓名二、復習自測：A組1、設則的值為（11）2、設函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是（）3、若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個二次函數(shù)的表達式是（）4、已知，則不等式的解集是（）5、設函數(shù)，當時，的值有正有負，則實數(shù)的范圍（）6、函數(shù)的定義域為，值域為，則滿足條件的實數(shù)組成的集合是（｛-2｝）7、已知定義在R上的函數(shù)滿足，則．（）8、如果的定義域為，，那么函數(shù)的定義域為．（）B組9、已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式．（，）10、求下列函數(shù)的值域（1）（［0，5］）（2）（）（3）（）（4）（）（5）先作出函數(shù)的簡圖，并求其值域．（）11、已知函數(shù)．（1）、作出其圖象；（2）、判斷其奇偶性；（偶函數(shù)）（3）、指出其單調區(qū)間．（在和［0，1］上單調增，在［-1，0］和上單調減）江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（三）班級姓名二、復習自測：A組1、下列函數(shù)：①y=x；②y=2x+6；③y=3x2；④y=5x2+1；⑤y=4x4；⑥；⑦；⑧，其中是奇函數(shù)的是；（①⑥⑦⑧）是偶函數(shù)的是．（③④⑤）2、函數(shù)由小到大的順序是．（）3，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是．（及）4、已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，，則當=．（）5、若=．（27）6、奇函數(shù)f(x)在[1，4]上有f(x)=x2-4x+5，那么當x[-4,-1]時，f(x)的最大值是．（-1）7、討論函數(shù)的單調性．（）8、判斷下列各函數(shù)的奇偶性（寫出判斷過程）：f(x)=（既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)）f(x)=（奇函數(shù)）B組9、（1）函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，且x<1時，f(x)=x2+1，求x>1時，f(x)的表達式．（f(x)=（x-2）2+1）（2）函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當x∈(0,+∞)時是增函數(shù)，若f(1)=0，求不等式的解集．（）10、已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，對任意x，y∈R，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且對任意x>0，都有f(x)<0,f(3)=-3(1)證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；（）(2)試證明：函數(shù)y=f(x)是R上的單調減函數(shù)；（）(3)試求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z且mn<0)上的值域．（［-n，-m］）江蘇省泰興中學高一國慶假期復習及自測（四）班級姓名二、復習自測：A組1、若，則的解析式為．（）2、集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射的個數(shù)有．（3）3、已知函數(shù)在閉區(qū)間，上的值域是，則的取值范圍是．（［1，2］）4、函數(shù)的值域為