2023-2024學(xué)年重慶市合川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市合川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是(

)A.平行四邊形 B.正方形 C.長(zhǎng)方形 D.直角三角形2.分式4xy2yA.2xyy2 B.x2y3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠B

A.SSS B.ASA C.5.甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20miA.6x?20=304x B.6.如圖，AD⊥BC，AB=AC，點(diǎn)C在線段AE的垂直平分線上且點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)共線，連接CE，若

A.4 B.5 C.6 D.77.將6a2b(A.2ab(x?y)2 8.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AD=BD，若∠BA.80°

B.100°

C.110°9.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿A.∠1+∠2=∠B+∠C

B.∠110.如圖，在五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE，AB=BC，AE=DE，∠BCD

A.50° B.80° C.100°二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：(?3m3)12.六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是______．13.方程2x?1=814.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60

15.如圖，D為∠BAC平分線上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，DE=DF，且∠A

16.因式分解：4(m?n)17.如圖，在△ABC與△CDE中，AC=CE，AB/?/

18.對(duì)于一個(gè)三位數(shù)N，若其百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱數(shù)N為“優(yōu)選數(shù)”.例如：數(shù)132，∵1+2=3，∴132是“優(yōu)選數(shù)”，數(shù)246，∵2+6≠4，∴246不是“優(yōu)選數(shù)”，則最大的“優(yōu)選數(shù)”為_(kāi)_____；若“優(yōu)選數(shù)”三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

解下列方程：

(1)12x=20.(本小題10分)

△ABC在網(wǎng)格坐標(biāo)系中的位置如圖所示，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD是高，AE，CF是角平分線，AE與CF交于點(diǎn)G．

(1)若∠BAC=22.(本小題10分)

(1)計(jì)算：[m(m2n223.(本小題10分)

某大型包裹分揀中心采用人工分揀和機(jī)器自動(dòng)化分揀對(duì)包裹進(jìn)行分揀．

(1)已知一條人工分揀流水線5分鐘分揀的包裹與一條自動(dòng)分揀流水線3分鐘分揀的包裹總量為210件，一條人工分揀流水線3分鐘分揀的包裹與一條自動(dòng)分揀流水線6分鐘分揀的包裹總量為315件.求一條人工分揀流水線與一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹各多少件？

(2)隨著智能化發(fā)展，該包裹分揀中心將人工分揀流水線更換為智能分揀流水線，其每分鐘平均分揀的包裹數(shù)量是自動(dòng)分揀流水線的4倍，分揀完1500件包裹，一條智能分揀流水線比一條自動(dòng)分揀流水線少用24.(本小題10分)

命題：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，上述命題是一個(gè)幾何真命題.將其改寫成已知、求證的形式，畫出圖形(如圖)，請(qǐng)根據(jù)該真命題的內(nèi)容完成下述填空并給出完整的證明過(guò)程．

已知：如圖，在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM25.(本小題10分)

解決下列問(wèn)題：

(1)已知x+y=5，(x?y)2=81，分別求26.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上任意一點(diǎn).(不與點(diǎn)A，B重合)

(1)如圖1，若∠ADE=30°，試猜想線段DE與BD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，F(xiàn)為AC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，且滿足∠EDF=60°，求證：BE=A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．

故選：D．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．2.【答案】C

【解析】解：4xy2y2=4y?3.【答案】D

【解析】解：a2?a3=a5，則A不符合題意；

(a2)3=a6，則B不符合題意；

a6a4.【答案】C

【解析】證明∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DAC5.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲的速度為xkm/min，則，則乙的速度為43x?km/min，則．

根據(jù)題意，得104x3?6x=6.【答案】B

【解析】解：∵AD⊥BC，AB=AC=3，

∴BD=CD=12BC=7.【答案】A

【解析】解：將6a2b(x?y)2+88.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，

∴∠B=180°?∠C?∠B9.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=60°，

∴∠B+∠C=∠ADE+∠AED=180°?60°=120°，

∵將△ABC沿DE10.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠ABC=∠AED=90°，

∵∠BCD+∠CDE=230°，

∴∠BAE=(5?2)×180°?90°?90°?230°=130°，

作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″交BC于P，交11.【答案】?27【解析】解：(?3m3)=?27m12.【答案】720°【解析】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是(6?2)×180°=72013.【答案】x=【解析】解：原方程去分母得：2(x+1)=8，

則x+1=4，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x14.【答案】6

【解析】解：∵∠A=30°，∠B=60°，

∴∠C=90°，

∴sinA15.【答案】65°【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，DN⊥AB于N，

又∵AD平分∠BAC，

∴DN=DH，

在Rt△DEN和Rt△DCH中，

DE=DC16.【答案】(3【解析】解：原式=[2(m?n)+(m+17.【答案】4

【解析】解：∵AB//DE，

∴∠B=∠CDE，

在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CED∠B=∠CDEAC=CE，

∴△ABC≌△CDE(AA18.【答案】990

198

【解析】解：∵要求最大的三位“優(yōu)選數(shù)”，

∴百位和十位應(yīng)該選9．

∵百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，

∴個(gè)位數(shù)字為0．

∴最大的“優(yōu)選數(shù)”為：9×100+9×10+0=990；

∵N要取最小值，

∴百位數(shù)字可選1．

設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，

∴十位數(shù)字為x+1．

∴N=1×100+10(x+1)+x=11x+110；

∴N′=x×100+10(x+1)+1=110x19.【答案】解：(1)12x=2x+3

方程兩邊乘2x(x+3)，得x+3=4x，

解得x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)≠0【解析】(1)方程的兩邊都乘以2x(x+3)，得出x+3=4x，求出這個(gè)整式方程的解，再代入20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

A1(3,2)，B1(4【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．21.【答案】解：(1)∵∠BAC=60°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°?(∠BAC+∠B)=180°?(60°+50°)=70°，【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠CAE的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；22.【答案】解：(1)[m(m2n2?mn)?n(m2?m3n)【解析】(1)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；

(2)把第一項(xiàng)作為一組，后三項(xiàng)作為另一組，先利用完全平方公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．23.【答案】解：(1)設(shè)一條人工分揀流水線每分鐘平均分揀包裹x件，一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹y件，

根據(jù)題意得：5x+3y=2103x+6y=315，

解得：x=15y=45．

答：一條人工分揀流水線每分鐘平均分揀包裹15件，一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹45件；

(2)設(shè)一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹m件，則一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹4m件，

【解析】(1)設(shè)一條人工分揀流水線每分鐘平均分揀包裹x件，一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹y件，根據(jù)“一條人工分揀流水線5分鐘分揀的包裹與一條自動(dòng)分揀流水線3分鐘分揀的包裹總量為210件，一條人工分揀流水線3分鐘分揀的包裹與一條自動(dòng)分揀流水線6分鐘分揀的包裹總量為315件”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹m件，則一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹4m件，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合分揀完1500件包裹一條智能分揀流水線比一條自動(dòng)分揀流水線少用25分鐘，可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出一條機(jī)器自動(dòng)分揀流水線每分鐘平均分揀包裹的數(shù)量，再將其代入4m中，即可求出一條智能分揀流水線每分鐘平均分揀包裹的數(shù)量．24.【答案】AM=DN

【解析】已知：如圖，在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM，DN分別為BC邊、EF邊上的高，AM=DN．

求證：△ABC≌△DEF．

證明：∵AM，DN分別為BC邊、EF邊上的高，

∴∠AMB=∠ANE=90°．

在Rt25.【答案】解：(1)∵x+y=5，

∴x2+2xy+y2=25①，

∵(x?y)2=81，

∴x2?2xy+y2=81②，【解析】(1)由x+y=5，得x2+2xy+y2=25①，而(x?y)2=81，有x26.【答案】(1)解：猜想，DE=12BD；

理由：∵AB=AC，∠ABC=30°，

∴∠BAC=120°，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ADE=30°，

∴∠BDE=60°，

∵∠BED=90°，

∴DE=12