廣東省惠城市惠城區(qū)八校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省惠城市惠城區(qū)八校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC2．下面的字母，一定不是軸對稱圖形的是（）.A． B． C． D．3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．504．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．37．介于兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.510．邊長為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形12．下列計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當x_____時，二次根式有意義．14．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.15．某校規(guī)定：學生的數(shù)學期未總計成須由卷面成績、研究性學習成績、平時成績?nèi)糠謽嫵桑鞑糠炙急壤鐖D所示.小明本學期數(shù)學學科的卷面成績、研究性學習成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學期末總評成績?yōu)開_______分.16．如圖，在中，按如下步驟操作：①以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；②再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點；③連接并延長交于點，連接.若，，則的長為______.17．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．18．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．三、解答題（共78分）19．（8分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在組；（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?20．（8分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？21．（8分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？22．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系．求線段CD的函數(shù)關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？23．（10分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯(lián)結DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．25．（12分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E．使BE＝AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．26．已知：如圖，直線y＝﹣x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上的一個動點，連接OC，以OC為邊在它的左側作正方形OCDE連接BE、CE．（1）當點C橫坐標為4時，求點E的坐標；（2）若點C橫坐標為t，△BCE的面積為S，請求出S關于t的函數(shù)解析式；（3）當點C在線段AB上運動時，點E相應隨之運動，請求出點E所在的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【題目點撥】此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.2、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，解題關鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關系的式子，然后化簡代換即可.4、B【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．5、C【解題分析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．6、A【解題分析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【題目詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，難度適中，解題關鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運用，記住S1+S2＝S3.7、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案.【題目詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.【題目點撥】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【題目詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【題目點撥】此題考查了正方形的判定和折疊的性質，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．9、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【題目詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．10、C【解題分析】

如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可以求得高線AD的長度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、勾股定理有應用、三角形的面積等，熟練掌握相關性質以及定理是解題的關鍵．11、A【解題分析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．12、A【解題分析】

利用二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【題目詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.14、【解題分析】

根據(jù)等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【題目詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．15、1【解題分析】

按統(tǒng)計圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學總評成績即可．【題目詳解】解：小明的期末數(shù)學總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．16、8【解題分析】

根據(jù)菱形的判定與性質及角平分線的特點即可求解.【題目詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8【題目點撥】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知角平分線的性質與菱形的判定與性質定理.17、30【解題分析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3018、乙．【解題分析】

根據(jù)方差反應了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！绢}目詳解】解：因為S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙。【題目點撥】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解題分析】

（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，再由各組人數(shù)之和等于總人數(shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體的思想求解可得．【題目詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）因為中位數(shù)是第24、25個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個數(shù)據(jù)都落在70～80分這一組，

所以在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，

故答案為70~80或“舉人”；（3）．答：大約有231名學生獲獎．故答案為（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、30（海里/時）【解題分析】

通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形，可以通過勾股定理計算出AB的長度，然后求乙船的速度.【題目詳解】通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形又AC為甲船航行的路程，則AC=16×3=48由可知：AB=所以乙船的航速為90÷3=30（海里/時）故答案為30（海里/時）【題目點撥】本題考察了方位角的判斷，構造出直角三角形，運用勾股定理解題，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方.21、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解題分析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．【題目詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.22、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應函數(shù)對應的速度，從而可以解答本題；(2)設CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；(3)根據(jù)題意可以求得OA對應的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【題目詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系，理由：千米時，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系，故答案為OA；設CD段函數(shù)解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；設線段OA對應的函數(shù)解析式為，，得，即線段OA對應的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時兩車相遇．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．23、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（1）利用三角形面積公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應的縱坐標即可．【題目詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把點A（0，5），點B（-1，4）的坐標代入得：，解得：,所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，當y=0時，x+5=0，解得x=-5，則C（-5，0），當n=2時，，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當?shù)拿娣e等于的面積的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P點的橫坐標為2或-2，當x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；當x=-2時，y=x+5=1，此時P（-2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：考查了直線與坐標軸圍成的圖形的面積，掌握以上知識是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）30°．【解題分析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）由菱形的性質，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【題目點撥】本題考查菱形的性質；平行四邊形的判定．25、可證明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩