2024屆遼寧省沈陽市和平區(qū)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市和平區(qū)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．2．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1354．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.55．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點6．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．109．如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計算10．如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0沒有實數(shù)根．則實數(shù)c取值范圍是________12．若，則的值為__________，的值為________.13．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．14．如圖，在一次測繪活動中，某同學(xué)站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．15．計算__________．16．若分式方程無解，則等于___________17．化簡________．18．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？為什么？20．（6分）為獎勵初三優(yōu)秀學(xué)生和進(jìn)步顯著學(xué)生，合陽中學(xué)初三年級組在某商店購買A、B兩種文具為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜5元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求A種文具的單價；（2）已知初三年級準(zhǔn)備獎勵的優(yōu)秀學(xué)生和進(jìn)步顯著學(xué)生共有200人，其中優(yōu)秀學(xué)生獎勵A(yù)種文具，進(jìn)步顯著學(xué)生獎勵B種文具，年級組購買文具的總費(fèi)用不超過3400元，求初三年級獎勵的優(yōu)秀學(xué)生最少有多少人？21．（6分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形（1）以A為頂點的平行四邊形；（2）以A為對角線交點的平行四邊形．22．（8分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.23．（8分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規(guī)律：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？24．（8分）如圖所示,在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移2格后的圖形△A′B′C′.25．（10分）（1）計算（結(jié)果保留根號）；（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間?26．（10分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據(jù)△ABC的面積為8，求出BE，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB.【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【題目點撥】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；mn同負(fù)時，過二、三、四象限，故選C．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

當(dāng)B1、C1是AB、AC的中點時，B1C1=BC；當(dāng)B1，B2，C1，C2分別是AB，AC的三等分點時，B1C1+B2C2=BC+BC；…當(dāng)B1，B2，C1，…，Cn分別是AB，AC的n等分點時，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；當(dāng)n=10時，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故選C．4、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【題目詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【題目詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應(yīng)在斜邊AB的中點．

故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．6、B【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷即可得答案．【題目詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個，故選C.【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【題目詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．【題目點撥】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．9、B【解題分析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．10、A【解題分析】

設(shè)兩個正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.【題目詳解】設(shè)兩個正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.【題目點撥】】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．12、，【解題分析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【題目詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【題目點撥】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.13、b（x﹣3）（b+1）【解題分析】

用提公因式法分解即可.【題目詳解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案為：b（x﹣3）（b+1）【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.14、1【解題分析】

根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，會識別方向角是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

將化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【題目詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．【題目點撥】本題考查分式方程無解時字母系數(shù)的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義條件求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案為：6.【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).18、450°【解題分析】

如圖，作出六邊形，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°”求出內(nèi)角和，再求∠的度數(shù)．【題目詳解】解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）平行四邊形MENF是菱形,見解析；（3）即當(dāng)AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形,理由見解析.【解題分析】

（1）證明△ABM≌△DCM即可求解（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求證平行四邊形MENF是菱形（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四邊形MENF是菱形，故可證菱形MENF是正方形，【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M(jìn)為AD中點，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴NE∥CM，NE＝CM，∵M(jìn)F＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點，∴AD＝2AM，∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB，∵∠A＝90°∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，即當(dāng)AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形、菱形以及正方形的判定條件，其中涉及全等三角形20、(1)一件種文具的價格為15元；(2)初三年級獎勵的優(yōu)秀學(xué)生最少有120人．【解題分析】

（1）設(shè)A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，利用用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍得出等式，求出即可；（2）設(shè)初三年級獎勵的優(yōu)秀學(xué)生有a人，則進(jìn)步顯著學(xué)生有（200-a）人，根據(jù)“年級組購買文具的總費(fèi)用不超過3400元”列出不等式即可求得結(jié)果．【題目詳解】（1）A種文具的單價為x元，則B種文具的單價為每件（x+5）元，根據(jù)題意得出：，解得：x=15，經(jīng)檢驗得出：x=15是原方程的根，答：A種文具的單價為15元；（2）設(shè)初三年級獎勵的優(yōu)秀學(xué)生有a人，則進(jìn)步顯著學(xué)生有（200-a）人．依題意，得15a+20（200-a）≤3400，解得：a≥120，答：初三年級獎勵的優(yōu)秀學(xué)生最少有120人．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：平行四邊形DEFM即為所求．【題目點撥】此題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．22、見解析【解題分析】

首先利用中位線定理證得CG∥BD，CG＝BD，然后根據(jù)四邊形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，從而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四邊形ECGD是矩形．【題目詳解】證明：∵CF=BC，∴C點是BF中點，∵點G是DF中點，∴CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，CG=BD，