高一數(shù)學(xué)教案必修四人教版模板

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一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進(jìn)行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2.教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是討論和爭論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌控本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培育同學(xué)的抽象思維技能，及分析問題和解決問題的技能。

3.教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.

教學(xué)難點：領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。

教學(xué)關(guān)鍵：從同學(xué)的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清晰概念的形成過程.

4.學(xué)情分析

高一同學(xué)正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向規(guī)律思維進(jìn)展，但同學(xué)思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)同學(xué)積極思索，培育他們的規(guī)律思維技能。從同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能依據(jù)函數(shù)的圖象觀測出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等改變趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于同學(xué)在概念的掌控上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中留意加強(qiáng).

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教學(xué)目標(biāo)

1。使同學(xué)掌控的概念，圖象和性質(zhì)。

(1)能依據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì)。

(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如的圖象。

2。通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)觀測，分析歸納的技能，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。通過對的討論，讓同學(xué)認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。使同學(xué)擅長從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)覺問題，解決問題。

教學(xué)建議

教材分析

(1)是在同學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌控了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點討論。

(2)本節(jié)的教學(xué)重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌控的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)在和時，函數(shù)值改變狀況的區(qū)分。

(3)是同學(xué)完全生疏的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論討論是同學(xué)面臨的重要問題，所以從的討論過程中得到相應(yīng)的結(jié)論當(dāng)然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)討論一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓同學(xué)去體會討論的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的討論。

教法建議

(1)關(guān)于的定義根據(jù)課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征需要是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。

(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容。假如有可能盡量讓同學(xué)自己去討論對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，老師再予以補充或用詳細(xì)例子加以說明，由于對這個條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類爭論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以肯定要真正了解它的由來。

關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在詳細(xì)教學(xué)中應(yīng)避開描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避開盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡約的爭論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，改變趨勢的大略認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。

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【教學(xué)目標(biāo)與解析】

1、教學(xué)目標(biāo)

(1)理解函數(shù)的概念;

(2)了解區(qū)間的概念;

2、目標(biāo)解析

(1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

(2)了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;

【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學(xué)中，同學(xué)可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的緣由是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對同學(xué)來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培育同學(xué)的抽象概況技能，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉(zhuǎn)化為詳細(xì)。

【教學(xué)過程】

問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)改變的規(guī)律是：h=130t-5t2.

1.1這里的變量t的改變范圍是什么?變量h的改變范圍是什么?試用集合表示?

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?假設(shè)是，其自變量是什么?

設(shè)計意圖：通過以上問題，讓同學(xué)正確理解讓同學(xué)體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依靠關(guān)系，從問題的實際意義可知，在t的改變范圍內(nèi)任給一個t，根據(jù)給定的對應(yīng)關(guān)系，都有的一個高度h與之對應(yīng)。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導(dǎo)同學(xué)看圖并啟發(fā)：在t的改變t根據(jù)給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。

問題3：要求同學(xué)仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。

設(shè)計意圖：通過這些問題，讓同學(xué)理解得到函數(shù)的定義，培育同學(xué)的歸納、概況的技能。

問題4：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義?

4.1在一個函數(shù)中，自變量*和函數(shù)值y的改變范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱?

4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(*)=1，*∈R?

4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成?假如給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎?兩個函數(shù)相等的條件是什么?

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一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進(jìn)行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2.教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是討論和爭論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌控本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培育同學(xué)的抽象思維技能，及分析問題和解決問題的技能。

3.教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.

教學(xué)難點：領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。

教學(xué)關(guān)鍵：從同學(xué)的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清晰概念的形成過程.

4.學(xué)情分析

高一同學(xué)正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向規(guī)律思維進(jìn)展，但同學(xué)思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)同學(xué)積極思索，培育他們的規(guī)律思維技能。從同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能依據(jù)函數(shù)的圖象觀測出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等改變趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢;由于同學(xué)在概念的掌控上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中留意加強(qiáng).

二、目標(biāo)分析

(一)知識目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌控判斷一些簡約函數(shù)的單調(diào)性的方法;了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能依據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.技能目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使同學(xué)體驗和理解從非常到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培育同學(xué)的觀測技能，分析歸納技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加同學(xué)的知識聯(lián)系，加強(qiáng)同學(xué)對知識的主動構(gòu)建的技能。

3.情感目標(biāo)：讓同學(xué)積極參加觀測、分析、探究等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌控知識的過程中體會勝利的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)悟用運動改變的觀點去觀測分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對同學(xué)進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。

(二)過程與方法

培育同學(xué)嚴(yán)密的規(guī)律思維技能以及用運動改變、數(shù)形結(jié)合、分類爭論的方法去分析和處理問題，以提高同學(xué)的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌控自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，培育同學(xué)發(fā)覺問題、分析問題和解題的規(guī)律推理技能。

三、教法與學(xué)法

1.教學(xué)方法

在教學(xué)中，要著重開展探究過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采納問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，老師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓同學(xué)在老師的提問中自覺的發(fā)覺新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高同學(xué)的積極性，提高同學(xué)參加知識形成的全過程。

2.學(xué)習(xí)方法

自我探究、自我思索總結(jié)、歸納，自我感悟，合作溝通，成為本節(jié)課同學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。

四、過程分析

本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。

(一)問題情景：

為了激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和同學(xué)溝通，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和求知欲望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。(祥見課件)

新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓同學(xué)親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的四周，強(qiáng)化同學(xué)的感性認(rèn)識，從而達(dá)到同學(xué)對數(shù)學(xué)的理解。讓同學(xué)在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓同學(xué)學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

(二)函數(shù)單調(diào)性的定義引入

1.幾何畫板動畫演示，請同學(xué)仔細(xì)觀測，并回答下列問題：通過同學(xué)已學(xué)過的函數(shù)y=2*+4，的圖象的動態(tài)形式形象出*、y間的改變關(guān)系，使同學(xué)對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。，進(jìn)行比較，分析其改變趨勢。并探討、回答以下問題：

問題1、觀測以下函數(shù)圖象，從左向右看圖象的改變趨勢?

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?

通過同學(xué)的溝通、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)*的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用*與f(*)來描述上升的圖象?

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的敏捷運用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)同學(xué)從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。

設(shè)計意圖：通過同學(xué)熟識的知識引入新課題，有利于激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和學(xué)習(xí)熱忱，同時也可以培育同學(xué)觀測、猜想、歸納的思維技能和創(chuàng)新意識，加強(qiáng)同學(xué)自主學(xué)習(xí)、獨立思索，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過同學(xué)已學(xué)過的一次y=2*+4，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出*、y間的改變關(guān)系，使同學(xué)對函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識。從同學(xué)的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近進(jìn)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認(rèn)識入手，討論單調(diào)性的概念，其本身就是討論、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

在前面的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)爭論歸納：如何運用數(shù)學(xué)語言來精確描述函數(shù)的單調(diào)性?在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求同學(xué)爭論概念中的關(guān)鍵詞和留意點。

定義中的“當(dāng)*1*2時，都有f(*1)

留意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;

(2)留意區(qū)間上所取兩點*1,*2的任意性;

(3)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。

讓同學(xué)自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名同學(xué)板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓同學(xué)更精確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓同學(xué)感悟、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其性格品質(zhì)。

(四)例題分析

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

2.例2.證明函數(shù)在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。

在此題的解決過程中，要求同學(xué)對比定義進(jìn)行分析，明確此題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思索?通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。

變式一：函數(shù)f(*)=-3*+b在R上是減函數(shù)嗎?為什么?

變式二：函數(shù)f(*)=k*+b(k0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。

變式三：函數(shù)f(*)=k*+b(k0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。

錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是運用了所要證明的結(jié)論

例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強(qiáng)化同學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進(jìn)一步加深對概念的理解，同時也是依托詳細(xì)問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識;要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀測是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要依據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出訪用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是同學(xué)初步掌控運用概念進(jìn)行簡約論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高同學(xué)的推理論證技能。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高規(guī)律推理技能，同時讓同學(xué)學(xué)會一些常見的變形方法。

(五)鞏固與探究

1.教材p36練習(xí)2，3

2.探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律?

(幾何畫板演示，同學(xué)探究)本問題作為機(jī)動題。時間不允許時，就為課后思索題。

設(shè)計意圖：通過觀測圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的方法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)覺和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。

通過課堂練習(xí)加深同學(xué)對概念的理解，進(jìn)一步熟識證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題技能。對練習(xí)的思索，讓同學(xué)學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。

(六)回顧總結(jié)

通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌控證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。

設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓同學(xué)對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清楚的認(rèn)識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。

(七)課外作業(yè)

1.教材p43習(xí)題1.3A組1(單調(diào)區(qū)間)，2(證明單調(diào)性);

2.判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。

3.數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。

設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為同學(xué)對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實的評價。新課標(biāo)要求：不同的同學(xué)學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的進(jìn)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的表達(dá)。

(七)板書設(shè)計(見ppt)

五、評價分析

有效的概念教學(xué)是建立在同學(xué)已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，因此在教學(xué)設(shè)計過程中留意了：第一.教要根據(jù)學(xué)的法子來教;第二在同學(xué)已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間查找“最近進(jìn)展區(qū)”;第三.強(qiáng)化了重探究、重溝通、重過程的課改理念。讓同學(xué)經(jīng)受“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——著重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參加數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、進(jìn)展過程，培育“用數(shù)學(xué)”的意識和技能，成為積極主動的建構(gòu)者。

本節(jié)課圍繞教學(xué)重點，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，呈現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使同學(xué)始終處于問題探究討論狀態(tài)之中，激情引趣，并著重數(shù)學(xué)科學(xué)討論方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是討論性教學(xué)的一次有益嘗試。

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1.教材(教學(xué)內(nèi)容)

本課時主要討論任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是由于可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比討論函數(shù)的模式和方法來討論三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步討論三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性改變規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用.

2.設(shè)計理念

本堂課采納“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，又表達(dá)了老師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)同學(xué)梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，開展合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)同學(xué)帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)同學(xué)改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最末通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為同學(xué)新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

3.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：形成并掌控任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運用這肯定義，解決相關(guān)問題.

過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用.

情感立場與價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)覺和觀賞數(shù)學(xué)的理性之美.

4.重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義.

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透.

5.學(xué)情分析

同學(xué)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念.在教學(xué)過程中，需要先將同學(xué)的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使同學(xué)形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

6.教法分析

“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動同學(xué)的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)同學(xué)的質(zhì)疑和爭論，充分展示同學(xué)的思維過程，最末在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這種教學(xué)模式能較好地表達(dá)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上同學(xué)的主體作用.

7.學(xué)法分析

本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)同學(xué)改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)同學(xué)形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最末引導(dǎo)同學(xué)運用類比學(xué)習(xí)法，來討論三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使同學(xué)形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

8.教學(xué)設(shè)計(過程)

一、引入

問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

問題2：討論“任意角”這一概念時,我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?

問題3：當(dāng)角clip_image002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(*,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

問題4：當(dāng)角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關(guān)系?

同學(xué)回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在中學(xué)學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)

同學(xué)閱讀教材，并思索:

問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

同學(xué)爭論并回答

三、新概念的形成

問題6：假如我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

同學(xué)回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義.并思索：

問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?

展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

并類比函數(shù)的討論