（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)與平行有關(guān)的命題判斷1,2,3,5,7直線與平面平行6,8,10,11,14平面與平面平行9,11,15綜合問題4,12,13,15基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,與直線CC1(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:與直線CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1,共3條.2.設(shè)l表示直線,α,β表示平面.給出四個(gè)結(jié)論:①如果l∥α,則α內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行;②如果l∥α,則α內(nèi)任意的直線與l平行;③如果α∥β,則α內(nèi)任意的直線與β平行;④如果α∥β,對(duì)于α內(nèi)的一條確定的直線a,在β內(nèi)僅有唯一的直線與a平行.以上四個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:②中α內(nèi)的直線與l可異面,④中可有無數(shù)條.3.(2016福建聯(lián)考)設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α;②若m∥l,且m∥α,則l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:對(duì)①,兩條平行線中有一條與一平面垂直,則另一條也與這個(gè)平面垂直,故①正確;對(duì)②,直線l可能在平面α內(nèi),故②錯(cuò)誤;對(duì)③,三條交線除了平行,還可能相交于同一點(diǎn),故③錯(cuò)誤;對(duì)④,結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷其正確.綜上①④正確.4.(2015揭陽一模)設(shè)平面α,β,直線a,b,a?α,b?α,則“a∥β,b∥β”是“α∥β”的(B)(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件解析:由平面與平面平行的判定定理可知,若直線a,b是平面α內(nèi)兩條相交直線,且有“a∥β,b∥β”,則有“α∥β”;當(dāng)“α∥β”,若a?α,b?α,則有“a∥β,b∥β”,因此“a∥β,b∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.5.(2016溫州模擬)已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是(C)(A)若m⊥α,m⊥β,則α∥β(B)若α∥γ,β∥γ,則α∥β(C)若m?α,n?β,m∥n,則α∥β(D)若m,n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β解析:由線面垂直的性質(zhì)可知A正確;由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知B正確;由異面直線的性質(zhì)易知D也是正確的;對(duì)于選項(xiàng)C,α,β可以相交、可以平行,故C錯(cuò)誤.6.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則(B)(A)BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形(B)EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形(C)HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EFQUOTE15BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HGQUOTE12BD.所以EF∥HG且EF≠HG,所以四邊形EFGH是梯形.7.(2015汕頭質(zhì)檢)若m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中真命題的序號(hào)是.

①若m,n都平行于平面α,則m,n一定不是相交直線;②若m,n都垂直于平面α,則m,n一定是平行直線;③已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,則n∥β;④若m,n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m,n互相平行.解析:①為假命題;②為真命題;在③中,n可以平行于β,也可以在β內(nèi),故是假命題;在④中,m,n也可能異面,故為假命題.答案:②8.如圖所示,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是.

解析:連接AM并延長交CD于E,連接BN,并延長交CD于F,由重心性質(zhì)可知,E,F重合為一點(diǎn),且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,由EMMA=ENNB=QUOTE12,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案:平面ABC、平面ABD9.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.解析:假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),所以QB∥PA.連接DB,因?yàn)镻,O分別是DD1,DB的中點(diǎn),所以D1B∥PO,又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q為CC1的中點(diǎn)10.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,E,H分別為棱A1B1,D1C1上的點(diǎn),且EH∥A1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為F,G,求證:FG∥平面ADD1證明:因?yàn)镋H∥A1D1,A1D1∥B1C1EH?平面BCC1B1,B1C1?平面BCC1B1所以EH∥平面BCC1B1,又平面FGHE∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,即FG∥A1D1,又FG?平面ADD1A1,A1D1?平面ADD1A所以FG∥平面ADD1A111.如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).(1)求證:BE∥平面DMF;(2)求證:平面BDE∥平面MNG.證明:(1)連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又BE?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又DE?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,又MN?平面MNG,BD?平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE,BD?平面BDE,DE∩BD=D,所以平面BDE∥平面MNG.能力提升練(時(shí)間:15分鐘)12.在正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1B1的中點(diǎn),點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn),且MP∥平面AB1(A)中心角為30°的扇形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)銳角三角形解析:取CD的中點(diǎn)N,CC1的中點(diǎn)R,B1C1的中點(diǎn)H,連接MH,MN,HR,NR,MR,則MN∥B1C∥HR,MH∥AC,故平面MNRH∥平面AB1C,故當(dāng)點(diǎn)P在NR上運(yùn)動(dòng)時(shí),MP∥平面AB1C,所以線段MP掃過的圖形是△MNR.設(shè)AB=2,則MN=22,NR=2,MR=6,所以MN2=NR2+MR13.(2016溫州模擬)如圖,矩形ABCD中,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中,正確的命題是.①M(fèi)B是定值;②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng);③一定存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C④一定存在某個(gè)位置,使MB∥平面A1DE.解析:取DC中點(diǎn)N,連接MN,NB,則MN∥A1D,NB∥DE,所以平面MNB∥平面A1DE,因?yàn)镸B?平面MNB,所以MB∥平面A1DE,④正確;∠A1DE=∠MNB,MN=QUOTE12A1D=定值,NB=DE=定值,根據(jù)余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MN·NB·cos∠MNB,所以MB是定值.①正確;B是定點(diǎn),所以M是在以B為圓心,MB為半徑的圓上,②正確;當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時(shí)存在,其他情況不存在,③不正確.所以①②④正確.答案:①②④14.如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求證:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.證明:(1)如圖所示,取BD的中點(diǎn)O,連接CO,EO.由于CB=CD,所以CO⊥BD.又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC?平面EOC,所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO.又O為BD的中點(diǎn),所以BE=DE.(2)法一如圖所示,取AB的中點(diǎn)N,連接DM,DN,MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn),所以MN∥BE.又MN?平面BEC,BE?平面BEC,所以MN∥平面BEC.又因?yàn)椤鰽BD為正三角形,所以∠BDN=30°.又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°,所以DN∥BC.又DN?平面BEC,BC?平面BEC,所以DN∥平面BEC.又MN∩DN=N,所以平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN,所以DM∥平面BEC.法二如圖所示,延長AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF.因?yàn)镃B=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°.因?yàn)椤鰽BD為正三角形,所以∠BAD=∠ABD=60°,∠ABC=90°,因此∠AFB=30°,所以AB=QUOTE12AF.又AB=AD,所以D為線段AF的中點(diǎn),連接DM,由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),得DM∥EF.又DM?平面BEC,EF?平面BEC,所以DM∥平面BEC.15.如圖所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C(1)證明:BD⊥AA1;(2)證明:平面AB1C∥平面DA1C(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1(1)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BD⊥AC.由于平面AA1C1平面AA1C1所以BD⊥平面AA1C1C,故BD⊥(2)證明:連接B1C,AB1,由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1,A1D∥B1C,又AB1∩B1C=B1,A1D故平面AB1C∥平面DA1C(3)解:存在這樣的點(diǎn)P.因?yàn)锳1B1ABDC,所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,所以A1D∥B1C在C1C使C1C因?yàn)锽1BCC1,所以BB1CP,所以四邊形BB1CP為平行四邊形,則BP∥B1C所以BP∥A1D,而BP?平面DA1C1,A1D?平面DA1C所以BP∥平面DA1C1故在直線C1C上存在C1精彩5分鐘1.(2015天津?yàn)I海模擬)如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,則下列命題中,錯(cuò)誤的是(C)(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)異面直線PM與BD所成的角為45°解題關(guān)鍵:此題的關(guān)鍵是利用線線平行得到線面平行.解析:由題意可知QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正確;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正確;由PN∥BD可知,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,又四邊形PQMN為正方形,所以∠MPN=45°,故D正確.2.在正方體ABCDA1B1C1D1中,Q是CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且A1F∥平面D1AQ,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍為解題關(guān)鍵:解此題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)F的位置,再確定A1F與平面BCC1B1解析:設(shè)平面AD1Q與直線BC交于點(diǎn)G,連接AG,QG,則G為BC的中點(diǎn),分別取B1B,B1C1的中點(diǎn)M,N,連接A1M,MN,A因?yàn)锳1M∥D1Q,A1M?平面D1AQ,D1Q?平面D所以