電磁場與電磁波復(fù)習(xí)五章

第五章時(shí)變電磁場本章介紹電磁場的基本方程——Maxwell方程組這一經(jīng)典電磁理論的核心。具體內(nèi)容有：Faraday電磁感應(yīng)定律，位移電流及全電流定律，Maxwell方程組及電磁波，介紹一種最簡單的電磁波——正弦電磁波。前面介紹的電場和磁場，激發(fā)場的源（電荷，電流）都不隨時(shí)間變化，因此場都是不隨時(shí)間變化的靜態(tài)場。靜電場與靜磁場彼此無關(guān)，相互獨(dú)立，可以分別討論。但靜止是相對的暫時(shí)的，運(yùn)動是絕對的永恒的，靜止也是一種特殊的運(yùn)動和變化。激發(fā)場的電荷、電流一般都是隨時(shí)間變化的，因此所產(chǎn)生的場也是隨時(shí)間變化的時(shí)變電場和時(shí)變磁場。而時(shí)變電場和時(shí)變磁場不再相互獨(dú)立，而是相互依存，相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化，從而形成電磁場。電場和磁場構(gòu)成統(tǒng)一的電磁現(xiàn)象的不可分割的兩部分。5.1Faraday電磁感應(yīng)定律穿過閉合回路的磁通變化時(shí)，回路中會激發(fā)感應(yīng)電流，表明回路中有感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢的大小等于回路中磁通的變化率，方向是使感應(yīng)電流的磁通阻止原磁通的變化。由于電動勢是非保守場的環(huán)路積分，感應(yīng)電動勢所對應(yīng)的場稱為感應(yīng)電場，且感應(yīng)電場為非保守場。感應(yīng)電場是變化的磁場產(chǎn)生的，與回路是否存在無關(guān)。Faraday電磁感應(yīng)定律揭示了電與磁的內(nèi)在聯(lián)系——變化的磁場產(chǎn)生電場。Faraday定律：積分形式：微分形式：（為包括靜電場和感應(yīng)電場在內(nèi)的總電場。）運(yùn)動回路：運(yùn)動效應(yīng)電場：靜電場及感應(yīng)電場：Faraday定律：時(shí)變電場不僅是發(fā)散的（發(fā)散源是電荷），而且是有旋的，旋渦源是變化的磁場。5.2位移電流Ampere環(huán)路定律：——全電流定律位移電流密度：真實(shí)電流位移電流不對應(yīng)任何實(shí)物粒子的定向運(yùn)動，只對應(yīng)電場的時(shí)間變化率。位移電流與真實(shí)電流一起，都是激發(fā)磁場的源。位移電流揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系——變化的電場產(chǎn)生磁場。5.3Maxwell方程組微分形式：——全電流定律——Faraday定律——磁通連續(xù)性原理——Gauss定理Maxwell在前人對電場和磁場的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，根據(jù)Faraday定律及位移電流的假說進(jìn)行修正，總結(jié)出Maxwell方程組這一經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ)。積分形式：Maxwell方程組揭示了電磁場與它們所有源之間的全部關(guān)系。Maxwell方程組包含電荷守恒原理。時(shí)變場的電場線有不閉合的（從正電荷出發(fā)回到負(fù)電荷），也有閉合的（套在磁場線上）；而磁場線都是閉合的（或套在電流線上，或套在電場線上）在遠(yuǎn)離源（電荷，電流）的自由空間，時(shí)變場的電場線和磁場線都自行閉合，互相交鏈，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，電場和磁場互相激發(fā)，互相轉(zhuǎn)化，并將這種過程以一定速度向遠(yuǎn)處傳播，形成電磁波。上述Maxwell方程為非限定形式，將介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系帶入則是Maxwell方程的限定形式——波動方程。線性各向同性介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：5.4時(shí)變電磁場的邊界條件理想介質(zhì)（σ=0）表面：理想導(dǎo)體（σ=

）表面：5.5時(shí)變電磁場的能量和能流時(shí)變電磁場的能量必然是隨時(shí)間變化的，并且隨電磁波的傳播而傳輸，在傳輸過程中遵循能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。在線性各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中：空間某區(qū)域中單位時(shí)間電磁場能量的減少等于該區(qū)域中單位時(shí)間生成的焦耳熱及單位時(shí)間從該區(qū)域表面流出的能量。流出閉合曲面的功率：流入閉合曲面的功率：能流/功率流密度（Poynting）矢量：大小等于單位時(shí)間流過單位橫截面積的電磁場的能量。方向?yàn)殡姶挪▊鞑サ姆较?。——Poynting定理5.6正弦電磁場正弦電磁場是指隨時(shí)間按正弦或余弦變化的電磁場。正弦電磁場是時(shí)變電磁場中最簡單的，也是最重要的，是研究其他復(fù)雜時(shí)變電磁場的基礎(chǔ)。為方便起見，對這類場的研究使用復(fù)數(shù)表示法。正弦電磁場的所有物理量都有復(fù)數(shù)表示：復(fù)振幅瞬時(shí)值對瞬時(shí)值的加、減運(yùn)算等效于對復(fù)振幅的加、減運(yùn)算；對瞬時(shí)值的導(dǎo)數(shù)和積分（對時(shí)間的）運(yùn)算等效于其復(fù)振幅乘和除jωMaxwell方程的復(fù)數(shù)形式：線性各向同性介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：復(fù)振幅略去字母上面的“”復(fù)能流密度矢量：電場能量密度平均值：磁場能量密度平均值：焦耳熱功率密度平均值：復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率：隨著電磁場的變化，介質(zhì)內(nèi)部的磁化和極化狀態(tài)發(fā)生變化，使介質(zhì)的內(nèi)能產(chǎn)生變化，由于介質(zhì)內(nèi)能的改變是不可逆的，即在儲存和釋放能量過程中，有部分電磁場的能量將轉(zhuǎn)化為熱能而產(chǎn)生損耗。場變化越快，損耗越大，而不同介質(zhì)，損耗也不同。損耗的性質(zhì)表現(xiàn)在介電常數(shù)和磁導(dǎo)率有虛部。損耗角：復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的復(fù)角損耗角正切：損耗角正切常用來反映介質(zhì)損耗的大小。復(fù)Poynting定理：流入閉合曲面復(fù)能流的實(shí)部是有功功率，即為曲面內(nèi)熱損耗，極化和磁化損耗的平均功率；虛部為無功功率?！獜?fù)Poynting定理極化損耗功率密度平均值：磁化損耗功率密度平均值：5.7波動方程線性，各向同性的介質(zhì)：利用：及：波動方程：無源區(qū)（）正弦場：5.8時(shí)變電磁場中的電磁位直接求解波動方程比較困難，引入位函數(shù)給計(jì)算帶來一定的方便。Lorentz規(guī)范：矢量位標(biāo)量位電磁位滿足的波動方程——D’Alembe