數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式專項(xiàng)提升訓(xùn)練-【】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式專項(xiàng)提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?興化市校級月考）下列式子中，計(jì)算結(jié)果為x2+3x﹣10的是（）A．（x+2）（x+5） B．（x+2）（x﹣5） C．（x﹣2）（x+5） D．（x﹣2）（x﹣5）【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【解答】解：A、（x+2）（x+5）＝x2+7x+10，故A不符合題意；B、（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，故B不符合題意；C、（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10，故C符合題意；D、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故D不符合題意；故選：C．2．（2022春?錫山區(qū)期中）若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，則m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)多項(xiàng)式相等時(shí)滿足的條件求解即可．【解答】解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，∴2?m=n?2m=?6，解得m=3∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故選：A．3．（2022春?吳江區(qū)期末）若（x2+ax+2）（2x﹣2）的結(jié)果中不含x項(xiàng)，則a的值為（）A．0 B．2 C．12 【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，再由條件得到相應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為0，從而可求解．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣2）＝2x3﹣2x2+2ax2﹣2ax+4x﹣4＝2x3+（﹣2+2a）x2+（﹣2a+4）x﹣4，

∵結(jié)果中不含x項(xiàng)，∴﹣2a+4＝0，解得：a＝2，故選：B．4．（2022春?泗陽縣期末）關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+2）（x﹣m）展開后，如果常數(shù)項(xiàng)為6，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件可求m的值．【解答】解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m，∵常數(shù)項(xiàng)為6，∴﹣2m＝6，解得：m＝﹣3．故選：D．5．（2022春?高淳區(qū)校級期中）若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），則P與Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別計(jì)算P，Q的值，再將兩式的值相減即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12，Q＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，∴P﹣Q＝（x2﹣7x+12）﹣（x2﹣7x+10）＝2＞0，∴P＞Q，故選：A．6．（2022春?江陰市期中）若M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，再利用整式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：∵M(jìn)＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故選：C．7．（2022春?吳江區(qū)期末）從前，古希臘一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定【分析】原面積可列式為ab，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10），又a＞b，通過計(jì)算可知租地面積變小了．【解答】解：由題意可知：原面積為ab（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，∵a＞b，∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，∴面積變小了，故選：A．8．（2022春?江陰市期中）如圖，根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中錯(cuò)誤的是（）

A．（x﹣5）（x﹣6） B．x2﹣5x﹣6（x﹣5） C．x2﹣6x﹣5x D．x2﹣6x﹣5（x﹣6）【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣5x﹣6（x﹣5）或＝x2﹣6x﹣5（x﹣6）．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?秦淮區(qū)校級期中）計(jì)算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的結(jié)果為x2+5x．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及去括號的法則對所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（x+3）（x+4）﹣2（x+6）＝x2+4x+3x+12﹣2x﹣12＝x2+5x．故答案為：x2+5x．10．（2022春?東臺市期中）若（2x﹣a）（﹣x+1）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a＝﹣2．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后根據(jù)積中不含x的一次項(xiàng)，即可求解．【解答】解：（2x﹣a）（﹣x+1）＝﹣2x2+2x+ax﹣1＝﹣2x2+（2+a）x﹣1，∵積中不含x的一次項(xiàng)，故2+a＝0，解得a＝﹣2．故答案為：﹣2．11．（2021春?興化市月考）小明在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，不小心把乘以x+y2錯(cuò)抄成乘以x2，結(jié)果得到（3x2﹣xy），則正確的計(jì)算結(jié)果是3x2+2xy﹣y2【分析】錯(cuò)乘x2，得到（3x2﹣xy）可求出沒錯(cuò)乘之前的結(jié)果，再乘以x+y【解答】解：由題意得，（3x2﹣xy）÷x2×x+y2=x（3x﹣y）×2x×x+y2=（3x﹣y）（故答案為：3x2+2xy﹣y2．

12．（2022春?玄武區(qū)校級期中）如圖，請根據(jù)圖中標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算大長方形的面積．通過面積不同的計(jì)算方法，可以得到的等式關(guān)系是：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．【分析】通過長方形的面積的不同計(jì)算方法得結(jié)論．【解答】解：∵大長方形的長為：a+b+b+a+a＝（3a+2b），寬為（a+b），∴大長方形的面積為：（3a+2b）（a+b）．∵大長方形的面積為：a2+ab+ab+b2+ab+b2+a2+ab+a2+ab＝3a2+5ab+2b2．∴（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．故答案為：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．13．（2022春?儀征市校級月考）若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，則mn＝30．【分析】先去括號，再根據(jù)等式的恒等性求出m、n的值，代入mn計(jì)算即可．【解答】解：∵（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，∴n＝6，m＝5，∴mn＝30；故答案為：30．14．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）如果（5﹣a）（6+a）＝50，那么a2+a+1的值為﹣19．【分析】由（5﹣a）（6+a）＝50整理得a2+a＝﹣20，再整體代入即可．【解答】解：∵（5﹣a）（6+a）＝﹣a2﹣a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故答案為：﹣19．15．（2022秋?江寧區(qū)月考）如圖，一塊長為am，寬為bm的長方形土地的周長為16m，面積為15m2，現(xiàn)將該長方形土地的長、寬都增加2m，則擴(kuò)建后的長方形土地的面積是35m2．【分析】表示出改造后正方形的面積及原長方形的面積，作差即可．

【解答】解：根據(jù)題意得，2a+2b=16ab=15，解得：a=5∴改造后的圖形為長方形的面積為：（a+2）（b+2）＝7×5＝35（m），故答案為：35m2．16．（2022?相城區(qū)校級自主招生）已知n=n(n+1)那么1+2+3+…+n=(1?2即1+2+3+…+n=n(n+1)設(shè)n2=n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]1?2?3，則a＝2，12+22+32【分析】計(jì)算n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]1?2?3，得出3an2?an+2n6=n2，從而確定a的值即可，根據(jù)n2=n(n+1)(an+1)1?2?3?(n?1)n[a(n?1)+1]【解答】解：∵n2=n(n+1)(an+1)∴a＝2時(shí)等式成立．∴12+22+32+…+n2=1?2?3∴12+22+32+…302=30×31×61故答案為：2；9455．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?東?？h期末）計(jì)算：（1）m3?m?（m2）3；（2）（a+9）（a+1）．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方的法則計(jì)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）m3?m?（m2）3

＝m3?m?m6＝m3+1+6＝m10；（2）（a+9）（a+1）＝a2+a+9a+9＝a2+10a+9．18．（2022春?儀征市期中）計(jì)算：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）．【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算．【解答】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a＝﹣6a2+12ab；（2）（x﹣2y）（2x+y）＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2．19．（2022春?大豐區(qū)期中）計(jì)算：（1）(π?3.14)（2）m（m+5）﹣（m﹣3）（m+2）．【分析】（1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義先算乘方，再加減；（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：（1）原式＝1+4＝5；（2）原式＝m2+5m﹣（m2﹣m﹣6）＝m2+5m﹣m2+m+6＝6m+6．20．計(jì)算：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；

（3）（x+1）（x2+x+1）；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可．【解答】解：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；（3）（x+1）（x2+x+1）；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3＝2x3+x2﹣x+3．21．（2022春?東臺市期中）小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中a前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結(jié)果為6x2+bx+12（1）求a，b的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．【分析】（1）由題意得（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，進(jìn)而得出6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可求出a，b的值；（2）把a(bǔ)＝4代入（3x+a）（2x﹣3），依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得：（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，∴6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，∴﹣（2a+9）＝b，3a＝12，∴a＝4，b＝﹣17；

（2）（3x+4）（2x﹣3）＝6x2﹣9x+8x﹣12＝6x2﹣x﹣12．22．（2020春?無錫期中）（1）計(jì)算：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3﹣64y3；歸納：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（2）應(yīng)用：27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而分別計(jì)算得出答案；（2）利用（1）中規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；歸納：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案為：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案為：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．23．（2021春?天元區(qū)校級期中）若(x+3p)(x2?x+13q)（1）求p、q的值；（